高中數(shù)學(xué) 111算法的概念課件 湘教版必修5

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1、【課標(biāo)要求】1通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法是解決問題的“機(jī)械”程序，并能在有限步內(nèi)完成，體會算法的思想2通過對具體問題解決過程的探索和研究，掌握算法步驟，了解算法與求解一個具體問題在方法上的區(qū)別，明確算法的要求3初步學(xué)會為一個具體問題設(shè)計算法111算法的概念自學(xué)導(dǎo)引1算法的概念算法(algorithm)通常是指由 組成的求解某的通用的方法，對于該類問題中的每個給定的具體問題，機(jī)械地執(zhí)行這些步驟就可以得到問題的解答2算法的要求(1)寫出的算法，必須能解決(例如解任意一個二元一次方程組)，并且能；(2)算法過程要能，每一步執(zhí)行的操作，必須，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能有限多個步

2、驟一類問題一類問題重復(fù)使用一步一步執(zhí)行確切得出結(jié)果3算法的特點算法具有確定性、和4更相減損術(shù)對于給定兩個正整數(shù)，作差后將所得的與的數(shù)構(gòu)成一對新數(shù)，對這對數(shù)再用大數(shù)減小數(shù)，以同樣的操作一直做下去，直到產(chǎn)生一對相等的數(shù)，這個數(shù)就是最大公約數(shù)有效性有限性用較大的數(shù)減去較小的數(shù)差較小自主探究1算法與一般意義上的數(shù)學(xué)問題的解法一樣嗎？答案算法與一般意義上的數(shù)學(xué)問題的解法既有聯(lián)系又有區(qū)別(1)聯(lián)系：算法與解法是一般與特殊、抽象與具體的關(guān)系例如：教材先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程(解法)出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，并且指出，這樣的求解步驟也適合所有滿足限制條件的二元一次方程組，這些步

3、驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法；(2)區(qū)別：算法是解決某一類問題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱，也可理解為數(shù)學(xué)中的“通法”；解法是解決某一個具體問題的過程和步驟，是具體的解題過程2怎樣正確理解更相減損術(shù)？答案所謂更相減損術(shù)就是對于給定的兩個數(shù)，以兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成一對新數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差數(shù)與較小的數(shù)相等，此時相等的兩數(shù)便為原兩數(shù)的最大公約數(shù)算法步驟：(以求a，b兩整數(shù)的最大公約數(shù)為例)S1：輸入兩個正整數(shù)a，b(ab)；S2：若a不等于b，則執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第五步；S3：把a(bǔ)b的差賦給r；S4：如果br，則把b賦給a，把r賦給b；

4、否則把r賦給a，執(zhí)行第二步；S5：輸出最大公約數(shù)b.預(yù)習(xí)測評1用更相減損術(shù)求98與56的最大公約數(shù)為()A2 B7 C14 D56答案C解析D中所示求解是無限個數(shù)相加，不具備算法的有限性特點，因此不可以用算法求解答案D3以下有六個步驟：撥號；等撥號音；提起話筒(或免提功能)；開始通話或掛機(jī)(線路不通)；等復(fù)話方信號；結(jié)束通話試寫出打一個本地電話的算法_(只寫編號)答案4假設(shè)家中生火泡茶有下列幾個步驟，最優(yōu)的一個算法是_(只寫編號)a生火；b.將水倒入鍋中；c.找茶葉；d.洗茶壺茶杯；e.用開水沖茶解析遵循時間最短原則設(shè)計最優(yōu)算法答案bacde(或badce) 要點闡釋1算法概念的理解算法就是對

5、一類問題(不是個別問題)都有效，計算可以一步一步地進(jìn)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果，通常我們把這一類問題的求解過程，叫做解決這一類問題的算法算法一般是機(jī)械的，有時要進(jìn)行大量重復(fù)的計算，它的優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”數(shù)學(xué)機(jī)械化最大的優(yōu)點，是它可以讓計算機(jī)來完成2算法可概括為以下幾個特點(1)有限性一個算法應(yīng)包含有限的操作步驟，而不能是無限的(2)確定性算法中的每一個步驟都應(yīng)當(dāng)是確定的，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可的(3)順序性與正確性算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)

6、行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能解決問題 (4)不唯一性 求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法 (5)普遍性 很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限的、事先設(shè)計好的步驟加以解決 3更相減損術(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)時，一定要弄清每一次減法中的被減數(shù)、減數(shù)，同時要掌握減法應(yīng)在何種情況下停止運算，得出結(jié)果典例剖析題型一算法的概念【例1】 下列關(guān)于算法的描述正確的是()A算法與求解一個問題的方法相同B算法只能解決一個問題，不能重復(fù)使用C算法過程要一步一步執(zhí)行，每步執(zhí)行的操作必須確切D有的算法執(zhí)行完后，可能無結(jié)果解析算法與求解一個問題的方

7、法既有區(qū)別又有聯(lián)系，故A不對；算法能重復(fù)使用，故B不對；每個算法執(zhí)行后必須有結(jié)果，故D不對；由算法的有序性和確定性可知C正確答案C方法點評算法實際上是解決問題的一種程序性方法，它通常指向某一個或一類問題，而解決的過程是程序性和構(gòu)造性的算法也可以看成解決問題的特殊的、有效的方法1下列關(guān)于算法的說法，正確的有()求解某一類問題的算法是唯一的；算法必須在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果A1個 B2個 C3個 D4個解析解決某一類問題的算法不唯一，第個說法錯誤，正確，故選C.答案C題型二更相減損術(shù)【例2】 用更相減損術(shù)求下列兩數(shù)的最大公約

8、數(shù)：(1)261,319；(2)1 734,816.解用更相減損術(shù)就是根據(jù)mnr，反復(fù)執(zhí)行，直到nr為止(1)更相減損術(shù)：31926158，26158203，20358145，1455887，875829，582929，319與261的最大公約數(shù)是29.(2)更相減損術(shù)：因為兩數(shù)皆為偶數(shù)，首先除以2得到867,408，再求867與408的最大公約數(shù)867408459，45940851，40851357，35751306，30651255，25551204，20451153，15351102，1025151，1 734與816的最大公約數(shù)是512102.方法點評通過上例可以發(fā)現(xiàn)用更相減損術(shù)求最大

9、公約數(shù)，運算簡單，程序易編2用更相減損術(shù)求63和98的最大公約數(shù)解由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，如下圖所示：所以98和63的最大公約數(shù)是7.題型三實際問題的算法【例3】 一個人帶三只狼和三只羚羊過河只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會吃掉羚羊請你設(shè)計安全渡河的算法解要想安全過河，每一步都要遵循一個共同原則：在人運送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目算法如下：S1：人帶兩只狼過河；S2：人自己返回；S3：人帶一只狼過河；S4：人自己返回；S5：人帶兩只羚羊過河；S6：人帶兩只狼返回；S

10、7：人帶一只羚羊過河；S8：人自己返回；S9：人帶兩只狼過河方法點評實際問題的算法與數(shù)學(xué)問題的算法是有區(qū)別的，一般數(shù)學(xué)問題的算法可以設(shè)計程序用計算機(jī)求解，而實際問題的算法一般不能用計算機(jī)解決3兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳同學(xué)們現(xiàn)在想一想，他們怎樣渡過河去？請寫一寫你的渡河方案解因為一次只能渡過一個大人，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個小孩先過河，渡河的方法與步驟為：S1：兩個小孩同船渡過河去；S2：一個小孩劃船回來；S3：一個大人獨自劃船渡過河去；S4：對岸的小孩劃船回來；S5：兩個小孩再同船渡過河去；S6：一個

11、小孩劃船回來；S7：余下的一個大人獨自劃船渡過河去；S8：對岸的小孩劃船回來；S9：兩個小孩再同船渡過河去誤區(qū)警示因?qū)λ惴ú襟E理解不明確而致誤【例4】 寫出求2468100的算法錯解算法：S1：計算2468100；S2：輸出第一步中的結(jié)果錯因分析對于連加連乘的問題，不能直接得到答案，應(yīng)當(dāng)逐步進(jìn)行正解算法：S1：計算24得到6；S2：將第一步的結(jié)果與6相加得到12；S3：將第二步的結(jié)果與8相加得到20；S4：如此繼續(xù)下去，一直加到100；S5：輸出運算結(jié)果糾錯心得算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，而且每一步都是正確無誤的，從而組成了一個

12、有著很強(qiáng)邏輯性的步驟序列課堂總結(jié)1給出一個問題，設(shè)計其算法時應(yīng)注意：(1)認(rèn)真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況；(3)借助有關(guān)的變量或參數(shù)對算法加以表述；(4)將解決問題的過程劃分為若干個步驟；(5)用簡煉的語言將各個步驟表示出來2對于數(shù)值計算問題，如解方程、求方程組的解、解不等式、解不等式組、套用公式判斷性的問題、累加累乘等這一類算法的描述，一般可以通過數(shù)學(xué)模型借助數(shù)學(xué)計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化就可以了 3對于非數(shù)值性計算問題(例如：排序、查找、變量的替換、文字處理等)需要建立過程模型解決問題 4對于某一問題往往可以設(shè)計出多種算法，通常選用步驟較少、結(jié)構(gòu)較好的算法 5更相減損術(shù) 求兩數(shù)最大公約數(shù)時，是當(dāng)較大的數(shù)減較小的數(shù)恰好等于較小的數(shù)時停止減法，這時的較小的數(shù)就是要求的兩數(shù)的最大公約數(shù).