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1、131試驗與事件131.1事件131.2事件的運算【課標(biāo)要求】1了解隨機事件、不可能事件、必然事件2理解互斥事件、對立事件的概念3會初步列舉出試驗的結(jié)果自學(xué)導(dǎo)引1事件、隨機事件、不可能事件、必然事件的概念當(dāng)是試驗的全集，我們稱的子集A是 ，簡稱為 (event)當(dāng)試驗的元素(即試驗結(jié)果)屬于A，就稱，否則稱A是的子集稱A是空集 也是的子集，所以空集 是事件空集 中沒有元素，永遠不會發(fā)生，所以稱 是也是的子集，并且包括了所有的元素，所以必然發(fā)生稱全集是的事件事件事件A發(fā)生A不發(fā)生隨機事件不可能事件必然事件2對立事件與互斥事件對于試驗的全集和事件A，由于A和/A有且只能有一個發(fā)生，所以我們稱/A是
2、A的當(dāng)AB ，我們稱A，B對立事件互斥自主探究1在同一試驗中，設(shè)A、B是兩個隨機事件，“若AB ，則稱A與B是兩個對立事件”，對嗎？答案這種說法不正確對立事件是互斥事件的特殊情況，除了滿足AB 外，AB還必須為必然事件從數(shù)值上看，若A、B為對立事件，則P(AB)P(A)P(B)1.2怎樣正確理解互斥事件與對立事件？答案互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的，它們兩者之間既有區(qū)別又有聯(lián)系在一次試驗中，兩個互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生，但不可能兩個都發(fā)生；而兩個對立事件必有一個要發(fā)生，但是不可能兩個事件同時發(fā)生，也不可能兩個事件同時不發(fā)生所以兩個事件互斥，它們未必對立；反之兩個事件對
3、立，它們一定互斥預(yù)習(xí)測評1一人在打靶中，連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是()A至多有一次中靶 B兩次都中靶C兩次都不中靶 D只有一次中靶解析畫出圖形可知答案C2在10件同類產(chǎn)品中，有8件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件的必然事件是()A3件都是正品 B至少有1件是次品C3件都是次品 D至少有1件是正品解析至少有1件是正品是一定發(fā)生的答案D3“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的點數(shù)”，該試驗的結(jié)果共有()A6種 B12種C24種 D36種解析試驗的全部結(jié)果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4
4、)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種答案D4在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達到50時，水就開始沸騰是_事件答案不可能要點闡釋1事件與集合之間的對應(yīng)關(guān)系符號概率論集合論必然事件全集不可能事件空集試驗的可能結(jié)果中的元素A事件的子集AB事件B包含事件A集合B包含集合AAB事件A與事件B相等集合A與集合B相等AB或AB事件A與
5、事件B的并集合A與集合B的并AB事件A與事件B的交集合A與集合B的交AB事件A與事件B互斥集合A與集合B的交為空集AB AB事件A與事件B對立集合A與集合B互為補集 (1)對立事件是針對兩個事件來說的，一般地，若兩個事件對立，則這兩個事件是互斥事件；若兩個事件是互斥事件，則未必是對立事件，所以對立事件是特殊的互斥事件 (2)由定義可知，若事件A，B是對立事件，則AB是必然事件從集合角度看，互為對立事件的兩個事件對應(yīng)的集合互為補集3互斥事件不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件(或稱為互不相容事件)(1)互斥的兩個事件A和B，如果事件A發(fā)生，則B一定不發(fā)生；如果B發(fā)生，則A一定不發(fā)生(2)從集合角
6、度看，兩個互斥事件所含的基本事件構(gòu)成的集合沒有公共元素，即交集為空集(3)如果事件A1，A2，An中的任何兩個都互斥，則稱事件A1，A2，An彼此互斥從集合角度看，n個事件對應(yīng)的n個集合彼此都不相交典例剖析題型一隨機事件、必然事件、不可能事件的判定【例1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件(1)如果a，b都是實數(shù)，那么abba；(2)從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽；(3)沒有水分，種子發(fā)芽；(4)某電話在60秒內(nèi)接到至少5次呼喚；(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達到50時沸騰；(6)同性電荷，相互排斥解(1)對任意實數(shù)，都
7、滿足加法的交換律，故此事件是必然事件(2)從10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽，此事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故此事件是隨機事件(3)適宜的溫度和充足的水分，是種子發(fā)芽不可缺少的兩個條件，沒有水分，種子就不可能發(fā)芽，故此事件是不可能事件(4)電話在60秒內(nèi)接到至少5次呼喚，此事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故此事件是隨機事件(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達到100時，開始沸騰，水溫達到50，水不會沸騰，故此事件是不可能事件(6)根據(jù)“同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引”的原理判斷，該事件是必然事件方法點評要判定何種事件，首先要看清條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的，當(dāng)條件發(fā)生變化時，事件的性
8、質(zhì)也隨之發(fā)生變化；其次，再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生，確定事件的類別1指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件(1)中國體操運動員將在下次奧運會上獲得全能冠軍(2)出租車司機小李駕車通過幾個十字路口都將遇到綠燈(3)若xR，則x211.(4)拋一枚骰子兩次，朝上面的數(shù)字之和大于12.解由題意知：(1)(2)中事件可能發(fā)生， 也可能不發(fā)生，所以是隨機事件；(3)中事件一定會發(fā)生，是必然事件；由于骰子朝上面的數(shù)字最大是6，兩次朝上面的數(shù)字之和最大是12，不可能大于12，所以(4)中事件不可能發(fā)生，是不可能事件題型二事件關(guān)系的判斷【例2】 判斷下列給出的每對事件是否為互斥事
9、件，是否為對立事件，并說明理由從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從110各10張)中，任取一張(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”解(1)是互斥事件，不是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件(2)既是互斥事件，又是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生， 且其中必有一個發(fā)生，所
10、以它們既是互斥事件，又是對立事件(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件方法點評判斷事件間的關(guān)系時，一是要考慮試驗的前提條件，無論是包含，相等，還是互斥、對立，其發(fā)生的條件都是一樣的，二是考慮事件間的結(jié)果是否有交事件，可考慮利用Venn圖分析，對于較難判斷關(guān)系的，也可列出全部結(jié)果，再進行分析2拋擲一個骰子(各面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，判斷下列給出的每對事件，是否為對立事件(1)“朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上
11、的一面出現(xiàn)偶數(shù)”；(2)“朝上的一面的數(shù)字不大于4”與“朝上的一面的數(shù)字大于4”解(1)根據(jù)題意可作出圖：由圖可知：“朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù)”各自所含的結(jié)果所組成的集合互為補集，因此它們構(gòu)成對立事件 (2)根據(jù)題意作圖可得： 由圖可知，“朝上的一面數(shù)字不大于4”與“朝上的一面數(shù)字大于4”各自所含的結(jié)果組成的集合互為補集，它們構(gòu)成對立事件題型三基本事件【例3】 判斷下列各試驗中的基本事件空間及事件的總數(shù)，并指出有哪些基本事件(1)從字母a、b、c中任意取兩個字母的試驗中；(2)從裝有3個紅球和4個白球(這7個球除顏色不一樣外其余完全一樣)的袋中任意摸出2個球的試驗中；(3)從
12、裝有形狀完全一樣且分別標(biāo)有1,2,3,4,5號的5個球的袋中任意取出兩個球的試驗中解(1)從三個字母中任取兩個字母的基本事件空間為(a，b)，(a，c)，(b，c)，基本事件數(shù)為3個，分別是Aa，b，Ba，c，Cb，c (2)從袋中取兩個球的可能結(jié)果是：兩個紅球，一個紅球一個白球，兩個白球 故基本事件空間為(紅球，白球)，(紅球，紅球)，(白球，白球)，所以基本事件數(shù)為3個，分別為A(紅球，白球)，B(紅球，紅球)，C(白球，白球) (3)從袋中取兩個球的等可能結(jié)果為： 球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5， 球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4， 球3和球5，球4和球5
13、故共有以上10個基本事件，可分別記為A1，A2，A10. 所以基本事件空間為A1，A2，A10點評根據(jù)基本事件的定義，按照一定的規(guī)則找到試驗中所有可能發(fā)生的結(jié)果，就得到基本事件，但在確定基本事件個數(shù)時，要做到不重不漏，因此需要按某種順序逐個排列出來31個盒子中裝有4個完全相同的球，分別標(biāo)有號碼1,2,3,5，有放回的任取兩球(1)寫出這個試驗的基本事件空間；(2)求這個試驗的基本事件總數(shù)；(3)寫出“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”的這一事件中所包含的基本事件解(1)(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，
14、(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,5)(2)基本事件總數(shù)為16；(3)“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”這一事件所包含的基本事件有3個：(1,5)，(3,3)，(5,1)誤區(qū)警示列舉試驗結(jié)果重復(fù)而致誤【例4】 指出下列試驗的結(jié)果：(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球；(2)從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復(fù))作差錯解(1)結(jié)果：紅球，白球；白球，紅球；紅球，黑球；黑球，紅球；白球，黑球；黑球，白球(2)結(jié)果：132,312,165,363,1109,3107,615,1019,633,1037，6104,1064.錯因分析在解答本題的過程中， 易出現(xiàn)結(jié)果重復(fù)或遺漏的錯誤，導(dǎo)致該種錯誤的原因是沒有按一定的次序列出結(jié)果正解(1)結(jié)果：紅球，白球；紅球，黑球；白球，黑球(2)結(jié)果：132,312,165,363,1109,3107,615,1019,633,1037，6104,1064.課堂總結(jié)1理解隨機事件、不可能事件、必然事件三類事件2互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生因此，對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件.
高中數(shù)學(xué) 131(1+2)事件、事件的運算課件 湘教版必修5
