高中數(shù)學(xué) 221橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 蘇教版選修21

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1、 【課標(biāo)要求】 1掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2會(huì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 3能用標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線是否是橢圓 【核心掃描】 1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn)) 2建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(難點(diǎn))2.2.1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2橢圓橢圓 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引想一想想一想：如何由橢圓方程判斷橢圓焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸？：如何由橢圓方程判斷橢圓焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸？提示提示看看x2與與y2的分母大小，若的分母大小，若x2項(xiàng)分母值較大，則橢圓項(xiàng)分母值較大，則橢圓焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸，反之，焦點(diǎn)在軸，反之，焦點(diǎn)在y軸上軸上 橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn) 相同點(diǎn)：它們的大小和形狀都相同，都有ab0，a2b2c2，焦

2、距都是2c，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和均為2a. 不同點(diǎn)：兩類橢圓的焦點(diǎn)位置不同，即焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不同，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同，焦點(diǎn)在x軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(c，0)和(c，0)，焦點(diǎn)在y軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，c)和(0，c)名師點(diǎn)睛名師點(diǎn)睛題型一題型一待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4，0)和(4，0)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，0)； (2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0，2)和(1，0) 思路探索 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，最后由條件確定出a和b的值即可【例例

3、1】 規(guī)律方法 用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程步驟如下： (1)定位置：根據(jù)條件確定橢圓的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上；(3)找關(guān)系：依據(jù)已知條件，建立關(guān)于找關(guān)系：依據(jù)已知條件，建立關(guān)于a，b，c或或m，n的方的方程組；程組；(4)得方程：解方程組，將所求相應(yīng)值代入所設(shè)方程，寫出得方程：解方程組，將所求相應(yīng)值代入所設(shè)方程，寫出標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式 根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)一個(gè)焦點(diǎn)是F(2 ，0)，且a2b； (2)焦距為6，且ab1.【變式變式1】 當(dāng)3k9時(shí)，指出方程 1所表示的曲線題型題型二二由方程確定曲線的類型由方程確定曲線的類型【例例2】思路探索思路探索 確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要知道定形

4、條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要知道定形條件(知知道道a、b的值的值)和定位條件和定位條件(焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上)；反過(guò)來(lái)，；反過(guò)來(lái)，給出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，也可以從中讀出相關(guān)信息給出了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，也可以從中讀出相關(guān)信息 解3k0且k30. (1)若9kk3，即3k6時(shí)，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓； (2)若9kk3，即k6時(shí)，則方程表示圓x2y23； (3)若9kk3，即6kMN，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓而PMPN4MN，則P點(diǎn)的軌跡是線段MN.【變式變式3】 已知橢圓的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，過(guò)點(diǎn)A(1，)，且a b2 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程誤區(qū)警示焦點(diǎn)位置不清致誤誤區(qū)警示焦點(diǎn)位置不清致誤【示示例例】 當(dāng)不清楚焦點(diǎn)在x軸上或y軸上時(shí)，應(yīng)該分兩種情況求解 本題因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)的位置沒有確定，所以應(yīng)該考慮兩種情況：即焦點(diǎn)在x軸上與焦點(diǎn)在y軸上，而這也正是考生常常出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，這樣就會(huì)犯“對(duì)而不全”的錯(cuò)誤 有兩種方法來(lái)解決這類問題：一是分類討論，全面考慮問題；二是設(shè)橢圓的一般式，即設(shè)所求橢圓方程為mx2ny21(m0，n0，mn)，進(jìn)而求解