高二數(shù)學(xué)《數(shù)列的基本概念》課件 新人教A版必修5

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1、數(shù)列的概念與簡單表示法數(shù)列的概念與簡單表示法(1) 找規(guī)律，填數(shù)字找規(guī)律，填數(shù)字2，4，6， ，10，9，99，999， ，999992，4， ，16，32，8129999864游戲規(guī)則：請你先設(shè)置一種規(guī)律，并按照這個規(guī)律寫請你先設(shè)置一種規(guī)律，并按照這個規(guī)律寫出一組數(shù)字出一組數(shù)字,讓同學(xué)們找出數(shù)字中的規(guī)律讓同學(xué)們找出數(shù)字中的規(guī)律,并按照規(guī)律填出空缺的數(shù)字并按照規(guī)律填出空缺的數(shù)字.例如例如: 請找出規(guī)律請找出規(guī)律,并填寫空格上的數(shù)字并填寫空格上的數(shù)字 0, 3, 8, , 24, 35傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們

2、在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)請觀察下列圖形，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？請觀察下列圖形，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？11063=1+2=3+3=6+414916 三角形數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10， . 正方形數(shù)：正方形數(shù)：1，4，9，16, . 212223244，5，6，7，8，9，10問題：從下往上鋼管的數(shù)目有什么規(guī)律？鋼管的總數(shù)是多少？如果增加鋼管的層數(shù)，有沒有更快捷的方法求出總數(shù)？1-2-3-4-5-6-7-1, 2, 22 , 23 , 24 , 25 ,26 , 27 , 26318446744073709551615陛下國庫陛下國庫里的麥子

3、里的麥子不夠??！不夠?。K? 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列；數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。1，4，9, 16， a4a1a2a3a525表示方法：表示方法：數(shù)列的一般形式可以寫為數(shù)列的一般形式可以寫為a1,a2,a3, ,an ,簡記為簡記為 na項數(shù)有限的數(shù)列叫做項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列有窮數(shù)列，項數(shù)無限的，項數(shù)無限的數(shù)列叫做數(shù)列叫做無窮數(shù)列無窮數(shù)列你能舉出身邊的數(shù)列的例子嗎？請同學(xué)們判斷下列各組數(shù)是否構(gòu)成數(shù)列請同學(xué)們判斷下列各組數(shù)是否構(gòu)成數(shù)列?由無窮多個由無窮多個3所組成的一列數(shù)所組成的一列數(shù)3，3，3，3，3

4、, .我校高一年級各班人數(shù)所組成的一列數(shù)我校高一年級各班人數(shù)所組成的一列數(shù)54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.注意：注意： 數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果 組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么 它們就是不同的數(shù)列；它們就是不同的數(shù)列； 定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.從第從第2項起

5、，每一項都不大于它的前一項的項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列叫做數(shù)列叫做遞減數(shù)列遞減數(shù)列；各項都相等的數(shù)列叫做各項都相等的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列常數(shù)數(shù)列；從第從第2項起，每一項都不小于它的前一項的項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列叫做數(shù)列叫做遞增數(shù)列遞增數(shù)列；從第從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列擺動數(shù)列我們可以按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情我們可以按照數(shù)列的每一項隨序號變化的情況對數(shù)列進行分類況對數(shù)列進行分類全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列：全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列： 19962002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人

6、）年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬人）0，1，2，3, .82，93，105，119，129，130，132.構(gòu)成數(shù)列構(gòu)成數(shù)列無窮多個無窮多個3構(gòu)成數(shù)列構(gòu)成數(shù)列3，3，3，3，3, .目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列（單位:元）元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的的1次冪，次冪， 2次冪，次冪， 3次冪，次冪， 4次冪次冪 構(gòu)成數(shù)列構(gòu)成數(shù)列-1，1，-1，1， .遞增數(shù)列遞增數(shù)列: 遞減數(shù)列遞減數(shù)列: 常數(shù)數(shù)列常數(shù)數(shù)列: 擺動數(shù)列擺動數(shù)列: 觀察下列數(shù)列分別屬于什么類型？觀

7、察下列數(shù)列分別屬于什么類型？數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。我們把它看作以我們把它看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，都的函數(shù)，當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時，都有唯一一個函數(shù)值與其對應(yīng)。有唯一一個函數(shù)值與其對應(yīng)。對應(yīng)關(guān)系：對應(yīng)關(guān)系： 1 2 3 n a1 a2 a3 an xy反過來，對于函數(shù)反過來，對于函數(shù) ,如果如果 )(xfy ), 3 , 2 , 1)( niif)(nf有意義，我們就可以得到一個數(shù)列有意義，我們就可以得到一個數(shù)列f(1), f(2), f(3), f(1), f(2

8、), f(3), ， ,.,.例如：函數(shù)例如：函數(shù)y=7x+9,當(dāng)當(dāng)x依次取依次取1，2，3, 時，其函數(shù)值時，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列有什么特點？當(dāng)構(gòu)成的數(shù)列有什么特點？當(dāng)x依次取依次取1，3，5,時，其函時，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列有什么特點？數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列有什么特點？a1 = f(1) =16a2 = f(2) =23a3 = f(3) =30a1 = f(1) =16a2 = f(3) =30a3 = f(5) =44a4 = f(4) =37a4 = f(7) =58課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：2，在數(shù)列，在數(shù)列1， , .中，中，0.125是它的：是它的：( ) A:第第7項項 B:第第8項項 C:第

9、第9項項 D:第第10項項 3，觀察數(shù)列的特點，并在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，觀察數(shù)列的特點，并在空白處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字77，49，36， 18B41,31,213462284446834, 觀察圖形中數(shù)字的規(guī)律，按照規(guī)律想想第三個三角觀察圖形中數(shù)字的規(guī)律，按照規(guī)律想想第三個三角 形中應(yīng)填什么數(shù)字？形中應(yīng)填什么數(shù)字？1,將正整數(shù)的前將正整數(shù)的前5個數(shù)排個數(shù)排成成:1,2,3,4,5;5,4,3,2,1;2,1,5,4,3;4,1,5,3,2. 那么可以稱為數(shù)列的有那么可以稱為數(shù)列的有:D A: B: C: D: ( )小結(jié)： 你怎樣理解數(shù)列？你怎樣理解數(shù)列？數(shù)列數(shù)列就是按照一定順序排列著的一列數(shù)就是按照一定順序排列著的一列數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)通過函數(shù)可以構(gòu)造成數(shù)列通過函數(shù)可以構(gòu)造成數(shù)列數(shù)列與函數(shù)有什么關(guān)系？數(shù)列與函數(shù)有什么關(guān)系？