《高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明章末歸納總結(jié)課件 新人教A版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明章末歸納總結(jié)課件 新人教A版選修22（49頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 選修選修2-2 推理與證明推理與證明第二章第二章章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié)第二章第二章典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 2自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案1.進(jìn)行類比推理時(shí)，可以從問(wèn)題的外在結(jié)構(gòu)特征，圖形的性質(zhì)或維數(shù)處理一類問(wèn)題的方法事物的相似性質(zhì)等入手進(jìn)行類比要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象迷惑，否則，只抓住一點(diǎn)表面的相似甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤2進(jìn)行歸納推理時(shí)，要把作為歸納基礎(chǔ)的條件變形為有規(guī)律的統(tǒng)一的形式，以便于作出歸納猜想3推理證明過(guò)程敘述要完整、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯關(guān)
2、系清晰、不跳步4注意區(qū)分演繹推理和合情推理，當(dāng)前提為真時(shí)，前者結(jié)論一定為真，而后者結(jié)論可能為真也可能為假合情推理得到的結(jié)論其正確性需要進(jìn)一步推證，合情推理中運(yùn)用猜想時(shí)要有依據(jù)5用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，必須把反設(shè)作為推理依據(jù)書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程時(shí)，一定要注意不能把“假設(shè)”誤寫(xiě)為“設(shè)”，還要注意一些常見(jiàn)用語(yǔ)的否定形式6分析法的過(guò)程僅需要尋求結(jié)論成立的充分條件即可，而不是充要條件分析法是逆推證明，故在利用分析法證明問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意邏輯性與規(guī)范性一般地，用分析法書(shū)寫(xiě)解題步驟的基本格式是：要證：，只需證，只需證，顯然成立，所以成立7應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)自然數(shù)n的命題時(shí)，第一步驗(yàn)證n取第一個(gè)值時(shí)，必須注意項(xiàng)數(shù)，第二
3、步從nk到nk1的過(guò)渡必須注意兩點(diǎn)，一是nk1的證明必須用上歸納假設(shè)，二是弄清nk與nk1時(shí)命題(等式、不等式、幾何命題等)的變化1.異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是()A兩條平行直線B兩條相交直線C一點(diǎn)與一直線 D同一條直線答案D解析若兩條直線在同一平面的射影是同一直線，則這兩條直線的位置關(guān)系為平行或相交或重合，這均與異面矛盾，故異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能為一條直線故應(yīng)選D.答案B解析當(dāng)nk時(shí)上式為(k1)(k2)(kk)2k 1 3 (2k1)，當(dāng)nk1時(shí)原式左邊為(k1)1(k1)2(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2
4、k1)所以由nk到nk1時(shí)，可兩邊同乘以2(2k1)故應(yīng)選B.3(2014東北四校聯(lián)考)根據(jù)下面一組等式S11，S2235，S345615，S47891034，S5111213141565，S6161718192021111，S722232425262728175，可得S1S3S5S2n1_.答案n4解析根據(jù)所給等式組，不難看出：S1114；S1S31151624；S1S3S5115658134，S1S3S5S71156517525644，由此可得S1S3S5S2n1n4.4對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“_”，這個(gè)類比命
5、題是_命題(填“真”或“假”)答案夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等；真解析類比推理要找兩類事物的類似特征，平面幾何中的線，可類比立體幾何中的面故可類比得出真命題“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等”典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案歸納是通過(guò)對(duì)特例的觀察和綜合去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，一般通過(guò)觀察圖形或分析式子尋找規(guī)律，歸納過(guò)程的典型步驟是：先在諸多特例中發(fā)現(xiàn)某些相似性，再把相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題，最后對(duì)該命題進(jìn)行檢驗(yàn)或論證合情推理歸納推理 類比是提出新問(wèn)題和作出新發(fā)現(xiàn)的一個(gè)重要源泉，是一種較高層次的信息遷移，應(yīng)用類比的關(guān)鍵就在于如何把相關(guān)對(duì)象在某些方面的一致性說(shuō)清楚合情推理類比推理 解析如圖所示，在四
6、面體PABC中，設(shè)S1、S2、S3、S分別表示PAB、PBC、PCA、ABC的面積，、依次表示面PAB、面PBC、面PCA與底面ABC所成二面角的大小我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為SS1cosS2cosS3cos.從思維過(guò)程的指向來(lái)看，演繹推理是以某一類事物的一般判斷為前提，而做出關(guān)于某個(gè)該類事物的判斷的思維過(guò)程，因此是從一般到特殊的推理數(shù)學(xué)中的演繹推理一般是以三段論的格式進(jìn)行的三段論由大前提、小前提和結(jié)論三個(gè)命題組成，大前提是一個(gè)一般性原理，小前提給出了適合這個(gè)原理的一個(gè)特殊場(chǎng)合，結(jié)論是大前提和小前提的邏輯結(jié)果演繹推理 綜合法是我們?cè)谝呀?jīng)儲(chǔ)存了大量的知識(shí)，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)
7、的基礎(chǔ)上所用的一種方法，是從已知條件和某些定義、定理、公理、公式等出發(fā)，通過(guò)推理得出要證明的結(jié)論的思維方式利用綜合法證明 分析法是一種從未知到已知的邏輯推理方法在探求問(wèn)題的證明時(shí)，它可以幫助我們構(gòu)思，因而在一般分析問(wèn)題時(shí)，較多地采用分析法，只是找到思路后，往往用綜合法加以敘述，正如恩格斯所說(shuō)“沒(méi)有分析就沒(méi)有綜合”，在數(shù)學(xué)證明中不能把分析法和綜合法絕對(duì)分開(kāi)利用分析法證明 反證法不是去直接證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性反證法 數(shù)學(xué)歸納法是專門(mén)證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的一種方法它是一種完全歸納法，它的證明共分兩步，其中第一步是命題成立的基礎(chǔ)，稱為“歸納
8、奠基”(或稱特殊性)第二步解決的是延續(xù)性(又稱傳遞性)問(wèn)題稱為歸納遞推運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)命題要注意以下幾點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法 1兩個(gè)步驟缺一不可2第二步中，證明“當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論正確”的過(guò)程里，必須利用“歸納假設(shè)”即必須用上“當(dāng)nk時(shí)結(jié)論正確”這一結(jié)論數(shù)學(xué)歸納法可以用來(lái)證明與正整數(shù)有關(guān)的代數(shù)恒等式、三角恒等式、不等式、整除性問(wèn)題及幾何問(wèn)題分析(1)證明充要條件要從充分性與必要性兩方面進(jìn)行證明；(2)首先由遞增數(shù)列得到c的取值范圍，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明條件符合題已知條件點(diǎn)評(píng)本題考查數(shù)列的概念及其性質(zhì)，不等式及其性質(zhì)，充要條件的意義，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題的能力，推理能力和運(yùn)算求解的能力對(duì)于證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，首先考慮用數(shù)學(xué)歸納法去證明，注意先驗(yàn)證第一個(gè)取值，再根據(jù)假設(shè)證明關(guān)鍵的第二步，還要記住總結(jié)才算證明完整
高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明章末歸納總結(jié)課件 新人教A版選修22
