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1、5 三角形內角和定理
第1課時
1.經歷證明三角形內角和定理的過程,能簡單應用該定理.
2.對比過去拼紙等探索過程,體會實驗和數學符號的作用,增強觀察、猜想、推理論證等能力.
3.重點:三角形內角和定理的證明及其簡單應用.
問題探究 三角形內角和定理
閱讀教材本節(jié)開始至 “例2”結束,解決下列問題:
1.在說明三角形的內角和是180°時,教材是采取剪拼的形式,將三角形的三個內角拼接到同一個頂點處,證明三個角的和是一個 平角 ,從而得到結果.?
2.受拼接圖的啟發(fā),教材中采取添加 輔助線 的方法,通過構造 平角 證明出三角形的內角和等于 180° .?
2、
3.小明是勤于思考的同學,他發(fā)現對教材的輔助線進行簡化,作如圖所示的輔助線,也能證明三角形內角和定理,試完成如下證明過程:
證明:作CD∥AB,則∠A= ∠ACD (兩直線平行, 內錯角相等 ),?
∴∠B+ ∠BCD =180°(兩直線平行, 同旁內角互補 ),?
∴∠A+∠B+∠ACB= 180° (等式的性質).?
4.為了構造平角,有人提出了如下證明三角形內角和的方法,試完成證明過程:
已知:如圖,△ABC.求證:∠A+∠B+∠C=180°.
證明:過點A作EF∥BC,
∴∠EAB= ∠B ,∠FAC= ∠C (兩直線平行, 內錯角相等 ).?
∵∠EAB+∠BA
3、C+∠FAC=180°( 平角定義 ),?
∴∠B+∠BAC+∠C= 180° (等量代換).?
5.從例題可知,三角形內角和最直接的一個應用,是已知三角形的兩個角求第三個角,可直接用 180° 減去已知兩角的度數.?
【歸納總結】三角形的內角和等于 180° ,證明中常通過添加 平行線 構造平角、同旁內角溝通三個角之間的關系.在△ABC中,若已知∠A、∠B,則∠C= 180°-∠A-∠B .?
【預習自測】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE過點C,且DE∥AB,若∠ACD=50°,則∠B的度數是 (B)
A.50° B.40°
C.30° D.25°
4、
互動探究1:(方法指導:整體考慮求出∠OBC+∠OCB的度數)如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC、∠ACB的平分線交于點O,則∠BOC等于 (B)
A.65° B.115°
C.80° D.50°
[變式訓練1]在上面的問題中,若∠BOC=100°,則∠A= 20° .?
[變式訓練2]在互動探究1中,若∠A=α,則∠BOC= 90°+12α (用含α的式子表示).?
互動探究2:如圖,一塊試驗田的形狀是三角形(設其為△ABC),管理員從BC邊上的一點D出發(fā),沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D處,則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體轉過 360 度.?
5、互動探究3:張大伯有一塊大型模板如圖所示,設計要求BA與CD相交成30°角,DA與CB相交成20°角,怎樣通過測量∠A,∠B,∠C,∠D的度數來檢驗模板是否合格?
解:分別測量∠A,∠B,∠C,∠D的度數,
由三角形內角和定理可知,只有∠B+∠C=150°,并且∠D+∠C=160°時,模板才合格.
互動探究4:在△ABC中,∠A-∠B=30°,∠C=4∠B.求∠A、∠B、∠C的度數.
解:設∠B=x°,則∠A=30°+x°,∠C=4x°.由三角形內角和定理,有
30+x+x+4x=180,求得x=25.
∴∠A=55°,∠B=25°,∠C=100°.
【方法歸納交流】當已知三角形三個內角之間的數量關系時,可由三角形內角和定理用 列方程(組) 的方法求出各角的度數.?
見《導學測評》P52
《三角形內角和定理》導學案(1)
