高中數(shù)學(xué)第一章 常用邏輯用語教案與課件人教版選修21命題 盧

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1、一、命題的有關(guān)概念一、命題的有關(guān)概念1. 命題的概念性質(zhì)：命題的概念性質(zhì)：(可以判斷真假的語句可以判斷真假的語句.)（1） 命題的概念：命題的概念：（2） 命題的真假：命題的真假：(“若若 p 則則 q”形式的形式的.)（3） 命題的形式：命題的形式：(真命題與假命題真命題與假命題.) 思考：思考： 判斷下列語句是否是命題，并說明真假，若是命題則改成判斷下列語句是否是命題，并說明真假，若是命題則改成 “若若 p 則則 q”形式；形式；（1）是素數(shù)的一定是奇數(shù)。是素數(shù)的一定是奇數(shù)。（2）同位角相等，兩直線平行。）同位角相等，兩直線平行。（3）正整數(shù)是自然數(shù)嗎？）正整數(shù)是自然數(shù)嗎？（4）垂直于同一

2、個平面的兩個平面平行。）垂直于同一個平面的兩個平面平行。（5）對頂角相等。）對頂角相等。二、四種命題二、四種命題1 1. .一般地，用一般地，用p p和和q q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p p和和q q分分別表示別表示p p和和q q的否定。于是四種命題的形式就是：的否定。于是四種命題的形式就是：2 2. .由四種命題表述可知，要寫出原命題的逆命題、否命由四種命題表述可知，要寫出原命題的逆命題、否命題與逆否命題題與逆否命題, ,關(guān)鍵是關(guān)鍵是找出原命題的條件找出原命題的條件p與結(jié)論與結(jié)論q。若若 p則則 q 原命題原命題 逆命題逆命題 否命題否命題 逆否命題逆否

3、命題 若若 q則則 p 若若p則則q 若若q則則p (交換原命題的條件和結(jié)論交換原命題的條件和結(jié)論)(同時否定原命題的條件和結(jié)論同時否定原命題的條件和結(jié)論) (交換原命題的條件和結(jié)論，交換原命題的條件和結(jié)論， 并同時否定并同時否定)例例1把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若P則則q”的形式，并寫出它的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）負數(shù)的立方是負數(shù) （2）對頂角相等；若一個數(shù)是負數(shù)，則它的若一個數(shù)是負數(shù)，則它的立立方是方是負負數(shù)。數(shù)。若一個數(shù)的立方是負數(shù)，則它是負數(shù)。若一個數(shù)的立方是負數(shù)，則它是負數(shù)。若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的若一個數(shù)不是負數(shù)，則

4、它的立方不是負數(shù)立方不是負數(shù)若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等。若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等。若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角。若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角。若一個數(shù)的若一個數(shù)的立立方不是方不是負負數(shù)，則它不是負數(shù)。數(shù)，則它不是負數(shù)。若兩個角相等，則這兩個角是對頂角。若兩個角相等，則這兩個角是對頂角。原命題原命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：（1）解：解：（2）解：解：原命題；原命題；逆命題：逆命題：否命題：否命題：逆否命題：逆否命題：逆命題逆命題典型例題典型例題 例例2 寫出下述命題的逆命題、否

5、命題、逆否命題寫出下述命題的逆命題、否命題、逆否命題, 并判斷它并判斷它們的真假們的真假: (1)若若 a0, 則方程則方程 x2- -2x+a=0 有實根有實根; (2)乘積為奇數(shù)乘積為奇數(shù)的兩個整數(shù)都不是偶數(shù)的兩個整數(shù)都不是偶數(shù).典型例題典型例題(1)逆命題逆命題: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 有實根有實根, 則則 a0. 否命題否命題: 若若 a0, 則方程則方程 x2- -2x+a=0 無實根無實根. 假命題假命題假命題假命題逆否命題逆否命題: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 無實根無實根, 則則 a0. 真命題真命題 (2)逆命題逆命題: 若兩個整數(shù)都不是偶數(shù)若兩個整

6、數(shù)都不是偶數(shù), 則這兩個整數(shù)的乘積為則這兩個整數(shù)的乘積為奇數(shù)奇數(shù).否命題否命題: 若兩個整數(shù)的乘積不是奇數(shù)若兩個整數(shù)的乘積不是奇數(shù), 則這兩個整數(shù)至少則這兩個整數(shù)至少有一個是偶數(shù)有一個是偶數(shù).真命題真命題真命題真命題逆否命題逆否命題: 若兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)若兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù), 則這兩個整則這兩個整數(shù)的乘積不為奇數(shù)數(shù)的乘積不為奇數(shù).真命題真命題 原命題原命題 若若 p p則則 q q 逆命題逆命題 若若 q則則 p 否命題否命題若若 p 則則 q 逆否命題逆否命題若若 q 則則 p互逆互逆互否互否互為逆否兩直線不平行，兩直線不平行，同位角不相等同位角不相等互逆同位角相等，同位角

7、相等，兩直線平行兩直線平行兩直線平行，兩直線平行，同位角相等同位角相等同位角不相等，同位角不相等，兩直線不平行兩直線不平行互逆互否互否三、四種命題的關(guān)系三、四種命題的關(guān)系2）原命題：若原命題：若a=0, a=0, 則則abab=0=0( (真真) )否命題：若否命題：若a0, a0, 則則ab0ab0( (假假) )原命題：對應(yīng)三邊相等的兩個三角形全等原命題：對應(yīng)三邊相等的兩個三角形全等( (真真) )否命題：對應(yīng)三邊不相等的兩個三角形不全等否命題：對應(yīng)三邊不相等的兩個三角形不全等 ( (真真) )四、四種命題的真假四、四種命題的真假1）原命題原命題：若若a=0,a=0,則則abab=0=0(

8、真真)逆命題：逆命題：若若abab=0,=0,則則a=0a=0(假假)原命題：到一個角的兩邊的距離相等的點，都在這個角的平分線上。原命題：到一個角的兩邊的距離相等的點，都在這個角的平分線上。 (真真)逆命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等。逆命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等。(真真)原命題為真，逆命題不一定為真原命題為真，逆命題不一定為真原命題為真，否命題不一定為真原命題為真，否命題不一定為真 總結(jié)：總結(jié)：3) 原命題：若原命題：若a=0,a=0,則則abab=0=0（真）（真）逆否命題：若逆否命題：若ab0ab0，則，則a0 a0 （真）（真）原命題：若原命題：若ab

9、,ab,則則a+cb+ca+cb+c（真）（真）逆否命題：若逆否命題：若a+cb+ca+cb+c，則，則abab（真）（真）原命題為真，逆否命題為真原命題為真，逆否命題為真原命題原命題若若 p p則則 q q為真，則其逆否命題為真，則其逆否命題若若q q則則p p一定一定為真。但其逆命題、否命題不一定為真。為真。但其逆命題、否命題不一定為真。 （1）若原命題的逆命題若原命題的逆命題若若 q則則 p為真，則原命題的否命題為真，則原命題的否命題 （2）若若p p則則q q一定為真。一定為真。原命題：原命題：若若abab=0,=0,則則a=0a=0逆命題逆命題：若若a=0,a=0,則則abab=0=

10、0否命題：若否命題：若ab0ab0，則，則a0,a0,逆否命題：若逆否命題：若a0,a0,則則ab0ab0(假假)(假假)（真）（真）（真）（真）1.判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）（對）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）

11、（錯）練一練：練一練：由例題及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？由例題及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？即：原命題與逆否命題的真假是一致的。即：原命題與逆否命題的真假是一致的。逆命題與否命題的真假是一致的。逆命題與否命題的真假是一致的。想一想：想一想：2.2.給定原命題給定原命題“若若a2+b2=0,則則a,b全為零全為零”，下面正確的是，下面正確的是（ ） A 逆命題：若逆命題：若a,b全不為零，則全不為零，則a2+b20 B 否命題：若否命題：若a2+b20，則，則a,b全為零全為零 C 逆否命題：若逆否命題：若a,b不全為零，則不全為零，則a2+b20 D 以上都不對以上都不對3.3.原命題原命題“若若a0且且b0,則則ab0”的逆否命題為的逆否命題為若若ab=0,則則a=0或或b=0（真）（真）C四種命題四種命題原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題真假真假一致一致真假真假一致一致Go3若若 p則則 q 若若 q則則 p 若若p則則q若若q則則p 課堂小結(jié)課堂小結(jié): :作作 業(yè)業(yè)