高中數(shù)學(xué)第三章 概率課件蘇教版必修3

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1、概率復(fù)習(xí)課概率復(fù)習(xí)課考點(diǎn)：1、隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)事件及其概率 2、頻率與概率的意義 3、古典概型 4、幾何概型 5、互斥事件和對立事件【知識梳理【知識梳理】必然事件隨機(jī)事件不可能事件隨機(jī)事件頻率等可能事件概率概率互斥事件對立事件古典概型應(yīng)用幾何概型現(xiàn)象 在自然界和實(shí)際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)在自然界和實(shí)際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象象如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來看，可以分為兩大類：大類： 另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無法預(yù)先確定

2、的，這類現(xiàn)象稱為類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為稱為確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象；3.1.13.1.1隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 比如：比如：“導(dǎo)體通電時發(fā)熱導(dǎo)體通電時發(fā)熱”，“拋拋一石塊，下落一石塊，下落”都是必然事件都是必然事件必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件3.1.13.1.1隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 (3) (3)隨機(jī)事件：隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件可能不發(fā)生的事件 比如比如“李強(qiáng)射

3、擊一次，李強(qiáng)射擊一次，不中靶不中靶”，“擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面”都是都是隨機(jī)事件隨機(jī)事件 (1)(1)必然事件：必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事在一定條件下必然要發(fā)生的事件件 (2) (2)不可能事件：不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)在一定條件下不可能發(fā)生的事件生的事件 比如：比如：“在常溫下，鐵能熔化在常溫下，鐵能熔化”，“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0時，冰時，冰融化融化”，都是不可能事件，都是不可能事件 隨機(jī)事件隨機(jī)事件注意：注意：要搞清楚什么是隨機(jī)要搞清楚什么是隨機(jī)事件的條件和結(jié)果。事件的條件和結(jié)果。 事件的結(jié)果是相應(yīng)于事件的結(jié)果是相應(yīng)于“一定

4、條件一定條件”而而言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須言的。因此，要弄清某一隨機(jī)事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。下產(chǎn)生的結(jié)果。 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性 1. 頻率的定義頻率的定義 ).(,. , ,AfAnmAmAnnn成成并記并記發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率稱為事件稱為事件比值比值生的頻數(shù)生的頻數(shù)發(fā)發(fā)稱為事件稱為事件發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件事件次試驗(yàn)中次試驗(yàn)中在

5、這在這次試驗(yàn)次試驗(yàn)進(jìn)行了進(jìn)行了在相同的條件下在相同的條件下2. 2. 概率的定義概率的定義 在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件 A 發(fā)生發(fā)生的頻率的頻率 總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A 的概率的概率nm注意以下幾點(diǎn)：注意以下幾點(diǎn)： （1）求一個事件的概率的基本方法是通）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)；過大量的重復(fù)試驗(yàn)； （3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；率的近似值； （4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性）概率反映了隨機(jī)事件

6、發(fā)生的可能性的大?。坏拇笮。?（2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件這個常數(shù)才叫做事件 的概率；的概率；A （5）必然事件的概率為）必然事件的概率為1，不可能事件的，不可能事件的概率為概率為0因此因此 10AP 例例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（2）沒有空氣，動物也能生存下去；）沒有空氣，動物也能生存下去；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0； （6）一個袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個白球和）一個袋內(nèi)裝有性狀大

7、小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球個球則為白球 （1）若）若 都是實(shí)數(shù)，則都是實(shí)數(shù)，則 ；cba、 cabbca（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度 時沸騰；時沸騰；c90（4）直線）直線 過定點(diǎn)過定點(diǎn) ；1xky0 , 11.拋擲拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法:全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；至少有至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；出現(xiàn)出現(xiàn)50枚正面向上枚正面向上50枚正面向下是隨機(jī)事件，枚正面向下是隨機(jī)事件，以上說法中正確說法的個數(shù)

8、為以上說法中正確說法的個數(shù)為 （ ）A0個個 B.1個個 C.2個個 D.3個個 2.2.下列說法正確的是下列說法正確的是 ( ) ( ) A.A.任何事件的概率總是在（任何事件的概率總是在（0 0，1 1）之間）之間 B.B.頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān) C.C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D.D.概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定練一練練一練BC 1、 在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個基本在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為結(jié)果稱為基本事件基本事件. 2、每一個基本事件

9、發(fā)生的可能性都相同、每一個基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱這些基本事件為則稱這些基本事件為等可能基本事件等可能基本事件. 3、我們將滿足（、我們將滿足（1）、（）、（2）兩個條件）兩個條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型成為的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型成為古典概型古典概型。(1)所有的基本事件只有有限個。所有的基本事件只有有限個。(2)每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。每個基本事件的發(fā)生都是等可能的。如果某個事件如果某個事件A包含了其中包含了其中m個等可能基本個等可能基本事件，那么事件事件，那么事件A的概率的概率4古典概型的概率古典概型的概率nmAP )( 如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件

10、共有n個，那么每一個基本事件的概率都是個，那么每一個基本事件的概率都是 。n1例例1、擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率。、擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點(diǎn)的概率。分析：分析：先確定擲一顆均勻的骰子試驗(yàn)的樣本空先確定擲一顆均勻的骰子試驗(yàn)的樣本空間間和擲得偶數(shù)點(diǎn)事件和擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A,再確定樣本空間元素再確定樣本空間元素的個數(shù)的個數(shù)n，和事件，和事件A的元素個數(shù)的元素個數(shù)m.最后利用公式最后利用公式即可。即可。解：解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是擲一顆均勻的骰子，它的樣本空間是 =1, 2，3, 4，5，62163n=6 而擲得偶數(shù)點(diǎn)事件而擲得偶數(shù)點(diǎn)事件A=2, 4，6m=3P(A) =例例

11、2、從含有兩件正品、從含有兩件正品a,b和一件次品和一件次品c的三件的三件產(chǎn)品中每次任取產(chǎn)品中每次任取1件，件，每次取出后不放回每次取出后不放回，連，連續(xù)取兩次，求取續(xù)取兩次，求取 出的兩件中恰好有一件次品出的兩件中恰好有一件次品的概率。的概率。變式變式、 從含有兩件從含有兩件正正品品a,b和一件次品和一件次品c的三的三件產(chǎn)品中每次任取件產(chǎn)品中每次任取1件，件，每次取出后放回每次取出后放回，連，連續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品續(xù)取兩次，求取出的兩件中恰好有一件次品的概率。的概率。練練 習(xí)習(xí) 鞏鞏 固固2、從1，2, 3，4, 5五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù) 都是奇數(shù)的概率。解：試驗(yàn)的樣

12、本空間是=(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)n=10用A來表示“兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，則A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=103練練 習(xí)習(xí) 鞏鞏 固固3、同時拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計(jì)算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是 0.250.54、在一次問題搶答的游戲，要求答題者在問題所列出的4個答案 中找出唯一正確答案。某搶答者不知道正確答案便隨意說出 其中的一個答案，則這個答案恰好是正確答案的概率是0.255、做投擲二顆骰子試驗(yàn)，用(x,y)表示結(jié)果，

13、其中x表示第一 顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求： (1)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于8”的概率是 (2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率是18561 對于一個隨機(jī)試驗(yàn)對于一個隨機(jī)試驗(yàn), ,我們將每個基本事件理解為從某我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn), ,該區(qū)域中的每一個點(diǎn)該區(qū)域中的每一個點(diǎn)被取到的機(jī)會都一樣被取到的機(jī)會都一樣, ,而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點(diǎn)好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點(diǎn). .這里的區(qū)域可這里的區(qū)域可以是以是線段、平面圖形、立體圖形線段、平面圖

14、形、立體圖形等等. .用這種方法處理隨機(jī)用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)試驗(yàn), ,稱為稱為幾何概型幾何概型. .幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn): :(1)(1)基本事件有無限多個基本事件有無限多個;( (2)2)基本事件發(fā)生是等可能的基本事件發(fā)生是等可能的. .D D的的測測度度d d的的測測度度P P( (A A) ) 一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注:(2)D(2)D的測度不為的測度不為0,0,當(dāng)當(dāng)D D分別是分別是線段、平面圖形、立體圖形線段、平面圖形、立體圖形時時, ,相應(yīng)的相應(yīng)的“測度測度”分別是分別是長度、面積和體積長度、面積

15、和體積. .（1 1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個等可能事件的情況，幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；而古典概型中的等可能事件只有有限多個；（3 3）區(qū)域應(yīng)指）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域開區(qū)域” ” ，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域 內(nèi)內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在 內(nèi)任何一處都是等可能的，落在內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)關(guān)DD 例例1. 1.取一個邊長為取一個邊長為2a2a的

16、正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率. .2a事事件件A A, ,記記“豆豆子子落落在在圓圓內(nèi)內(nèi)”為為: :解解.4 4豆豆子子落落入入圓圓內(nèi)內(nèi)的的概概率率為為答答4 44 4a aa a正正方方形形面面積積圓圓的的面面積積P P( (A A) )2 22 2例例2. 2.兩根相距兩根相距8m8m的木桿上系一根拉直繩子的木桿上系一根拉直繩子, ,并在并在繩子上掛一盞燈繩子上掛一盞燈, ,求燈與兩端距離都大于求燈與兩端距離都大于3m3m的的概率概率. .解：記解：記“燈與兩端距離都大于燈與兩端距離都大于

17、3m”為事件為事件A，41 8 82 2A A) )事事件件A A發(fā)發(fā)生生的的概概率率P P( (由于繩長由于繩長8m，當(dāng)掛燈位置介于中間，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時，事件時，事件A發(fā)生，于是發(fā)生，于是ABABAB是必然事件是必然事件一定互斥一定互斥 D. 與與與與一定不互斥一定不互斥 【自我檢測【自我檢測】1.從裝有從裝有2個紅球和個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取個白球的口袋內(nèi)任取2個球個球,那么互斥而不那么互斥而不對立的事件是對立的事件是 ( )A.至少有至少有1個白球和全是白球個白球和全是白球 B.至少有至少有1個白球和至少有個白球和至少有1個個紅球紅球 C.恰有恰有1個白球和恰有個白球和恰有

18、2個白球個白球 D.至少有至少有1個紅球和全是白球個紅球和全是白球 2.如果事件如果事件A,B互斥互斥,那么那么 ( ) A.A+B是必然事件是必然事件 B.C.3.下列命題中下列命題中,真命題的個數(shù)是真命題的個數(shù)是 ( ) 將一枚硬幣拋兩次將一枚硬幣拋兩次,設(shè)事件設(shè)事件A為為”兩次出現(xiàn)正面兩次出現(xiàn)正面”,事件事件B為為”只有一次出現(xiàn)反面只有一次出現(xiàn)反面”,則事件則事件A與與B是對立事件是對立事件; 若事件若事件A與與B為對立事件為對立事件,則事件則事件A與與B為互斥事件為互斥事件 若事件若事件A 與與B為互斥事件為互斥事件,則事件則事件A與與B為對立事件為對立事件; 若事件若事件A與與B為對

19、立事件為對立事件,則事件則事件A+B為必然事件為必然事件. A1 B. 2 C3 D44.甲甲,乙兩人下棋乙兩人下棋,甲獲勝的概率為甲獲勝的概率為40,甲不輸?shù)母怕蕿榧撞惠數(shù)母怕蕿?0,則甲則甲,乙兩人下成和棋的概率為乙兩人下成和棋的概率為 ( )A.60 B.30 C.10 D.50 5.某射擊運(yùn)動員在一次射擊訓(xùn)練中某射擊運(yùn)動員在一次射擊訓(xùn)練中,命中命中10環(huán)環(huán),9環(huán)環(huán),8環(huán)環(huán),7環(huán)的環(huán)的概率分別為概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28.則這名運(yùn)動員在一次射擊中則這名運(yùn)動員在一次射擊中:命中命中10環(huán)或環(huán)或9環(huán)的概率是環(huán)的概率是_,少于少于7環(huán)的概率是環(huán)的概率是_.6.在區(qū)間在區(qū)間

20、0,10上任取一個數(shù)上任取一個數(shù),求求 或或 的概率的概率_.7.有有5張張1角角,3張張2角和角和2張張5角的郵票角的郵票,任取任取2張張,求其中兩張是求其中兩張是同價格的概率同價格的概率_.8.已知隨機(jī)事件已知隨機(jī)事件E為為”擲一枚骰子擲一枚骰子,觀察點(diǎn)數(shù)觀察點(diǎn)數(shù)”,事件事件A表示表示”點(diǎn)數(shù)小于點(diǎn)數(shù)小于5”,事件事件B表示表示”點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件事件C表示表示”點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)是偶數(shù)”.問問:(1)事件事件A+C表示什么表示什么?(2)事件事件 分別表示什么分別表示什么?,A AC AC3x 6x 9.我國已經(jīng)正式加入我國已經(jīng)正式加入WTO,包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在5年年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平,其中有其中有21的進(jìn)口的進(jìn)口商品恰好商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求年關(guān)稅達(dá)到要求,18的進(jìn)口商品恰好的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要年關(guān)稅達(dá)到要求求,其余的進(jìn)口商品將在其余的進(jìn)口商品將在3年或年或3年內(nèi)達(dá)到要求年內(nèi)達(dá)到要求,求進(jìn)口汽車在不超求進(jìn)口汽車在不超過過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率年的時間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率.10.袋中有袋中有2個伍分硬幣，個伍分硬幣，2個貳分硬幣，個貳分硬幣，2個壹分硬幣，從中個壹分硬幣，從中任取任取3個，求總數(shù)超過個，求總數(shù)超過7分的概率分的概率.