《高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第4課時(shí)不等式的解法》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第4課時(shí)不等式的解法(11頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第5課時(shí) 不等式的解法1.掌握無理不等式的解法掌握無理不等式的解法. 解的過程注意兩點(diǎn):解的過程注意兩點(diǎn): (1)保證根式有意義;保證根式有意義; (2)在利用平方去掉根號時(shí),不等式兩邊要為非負(fù)值在利用平方去掉根號時(shí),不等式兩邊要為非負(fù)值. 2.掌握絕對值不等式的解法掌握絕對值不等式的解法.最簡絕對值不等式分兩類:最簡絕對值不等式分兩類: (1)|f(x)|a(a0)等價(jià)于等價(jià)于f(x)-a或或f(x)a; (2)|f(x)|a(a0)等價(jià)于等價(jià)于-af(x)a. 3.掌握指數(shù)、對數(shù)不等式的基本解法掌握指數(shù)、對數(shù)不等式的基本解法
2、基本型基本型(axb,logaxb),同底型,同底型(af(x)ag(x)、logaf(x)logag(x),或利用,或利用換元法或通過函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式換元法或通過函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式.轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化過程中,應(yīng)充分關(guān)注函數(shù)定義域,保證變形的同解性過程中,應(yīng)充分關(guān)注函數(shù)定義域,保證變形的同解性.在在轉(zhuǎn)化為不等式組的解時(shí),應(yīng)注意區(qū)別轉(zhuǎn)化為不等式組的解時(shí),應(yīng)注意區(qū)別“且且”、“或或”,涉,涉及到最后幾個(gè)不等式的解集是及到最后幾個(gè)不等式的解集是“交交”還是還是“并并”. 返回返回1.方程方程 的解集是的解集是( ) (A)(-1,0)(3,+) (B)(-,-1)(0,3) (C
3、)(-1,03,+) (D)(-,-1)0,3 33-33-22-xxx-xxx課課 前前 熱熱 身身CC3.不等式不等式 的解集為的解集為_01-aaxaxaxx212.不等式不等式5-xx+1的解集是的解集是( ) (A)x|-4x1 (B)x|x-1 (C)x|x1 (D)x|-1x1 返回返回5.不等式不等式lg(x2+2x+2)1的解集是的解集是_. 4.不等式不等式 的解集是的解集是_xx2-8-3312x|-2x4.x|-4x21.設(shè)設(shè)3-xx-1,x2-(a+1)x+a0的解集為的解集為A、B.(1)若若AB,求,求a的取值范圍;的取值范圍; (2)若若AB,求,求a的取值范圍
4、;的取值范圍; (3)若若AB為僅含一個(gè)元素的集合,求為僅含一個(gè)元素的集合,求a的值的值. 【解題回顧解題回顧】此題所用的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解不等式中常此題所用的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解不等式中常常用到,如將無理不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的有理不等式常用到,如將無理不等式轉(zhuǎn)化為等價(jià)的有理不等式(組組),是這種數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)是這種數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).解二利用圖形解決問題是數(shù)形結(jié)解二利用圖形解決問題是數(shù)形結(jié)合的思想,即作出相應(yīng)函數(shù)圖象,將式子之間的不等關(guān)合的思想,即作出相應(yīng)函數(shù)圖象,將式子之間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系,使問題簡化系轉(zhuǎn)化為圖形之間的關(guān)系,使問題簡化.解一則是運(yùn)用了解一則是運(yùn)用了分類討論思想分類討論思想.
5、這三種數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)與方程思想均是這三種數(shù)學(xué)思想以及函數(shù)與方程思想均是高考??純?nèi)容高考??純?nèi)容.2.設(shè)設(shè)a0,解不等式,解不等式a(a-x)a-2x. 變題變題 設(shè)設(shè)aR ,解不等式,解不等式a(a-x)a-2x. 3.已知已知a0,不等式,不等式|x-4|+|x-3|a在實(shí)數(shù)集在實(shí)數(shù)集R上的解集不上的解集不是空集,求是空集,求a的取值范圍的取值范圍. 【解題回顧解題回顧】此題所用的構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的方法,此題所用的構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的方法,是行之有效的常用方法是行之有效的常用方法. 變題變題1 若不等式若不等式|x-4|+|x-3|a對于一切實(shí)數(shù)對于一切實(shí)數(shù)x恒成立,求恒成立,求a的取值
6、范圍的取值范圍. 變題變題2 若不等式若不等式|x-4|-|x-3|a的解集在的解集在R上不是空集求上不是空集求a的取值范圍的取值范圍. 變題變題3 不等式不等式|x-4|-|x-3|a在在R上恒成立,求上恒成立,求a的取值范圍的取值范圍. 【解題回顧解題回顧】指數(shù)、對數(shù)不等式的常規(guī)解法中主要體現(xiàn)等指數(shù)、對數(shù)不等式的常規(guī)解法中主要體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想價(jià)轉(zhuǎn)化思想.第第(1)題化為同底型,題化為同底型,2f(x)2g(x);第;第(2)題換元題換元化為二次不等式;第化為二次不等式;第(3)題分解因式;第題分解因式;第(4)題換底化為二次題換底化為二次不等式或分式不等式,解的過程中注意字母系數(shù)不等式或分
7、式不等式,解的過程中注意字母系數(shù)a的取值對的取值對解的影響解的影響. 返回返回4.解下列不等式:解下列不等式: 10loglog4222-230823422141321log2-log3131aaaxaaxax-xxxxxxx,)()()()(為正常數(shù)為正常數(shù)返回返回【解題回顧解題回顧】本題亦為含有參數(shù)的不等式,但不是常見的本題亦為含有參數(shù)的不等式,但不是常見的就參數(shù)的取值討論不等式的解,而是就不等式成立這一結(jié)就參數(shù)的取值討論不等式的解,而是就不等式成立這一結(jié)論,去研究參數(shù)的范圍論,去研究參數(shù)的范圍.兩者各盡其妙,不可偏廢兩者各盡其妙,不可偏廢.此外,此外,通過本題,可培養(yǎng)學(xué)生研究問題的意識、
8、方法與習(xí)慣,應(yīng)通過本題,可培養(yǎng)學(xué)生研究問題的意識、方法與習(xí)慣,應(yīng)予關(guān)注予關(guān)注. 5.一位同學(xué)寫了一個(gè)不等式:一位同學(xué)寫了一個(gè)不等式:(1)他發(fā)現(xiàn)當(dāng)他發(fā)現(xiàn)當(dāng)c1、2、3時(shí)不等式都成立,試問:不等式是時(shí)不等式都成立,試問:不等式是否對任意的正數(shù)否對任意的正數(shù)c都成立都成立?為什么為什么?(2)對于已知的正數(shù)對于已知的正數(shù)c,這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn),把不等式右邊的,這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn),把不等式右邊的“ ”改成某些值,如改成某些值,如-c,0等,不等式總是成立的,試等,不等式總是成立的,試求求出所有這些值的集合出所有這些值的集合M. R1122xcccxcxcc1(1)直接作差,造成運(yùn)算量較大,容易出現(xiàn)錯(cuò)誤直接作差,造成運(yùn)算量較大,容易出現(xiàn)錯(cuò)誤. (2)在運(yùn)用基本不等式時(shí),不考慮等號是否取得在運(yùn)用基本不等式時(shí),不考慮等號是否取得.即不討論即不討論c的取值范圍,致使結(jié)果不全的取值范圍,致使結(jié)果不全. 返回返回