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1、章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié) 本章在小學(xué)、初中和高中所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，介紹復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算和數(shù)系的擴充等內(nèi)容 本章共分兩大節(jié)第一大節(jié)是“數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的概念”第二大節(jié)是“復(fù)數(shù)的運算”在第一大節(jié)中，首先簡要地展示了數(shù)系的擴充過程，回顧了數(shù)的發(fā)展，并指出當(dāng)數(shù)集擴充到實數(shù)集時，由于負數(shù)不能開平方，因而大量代數(shù)方程無法求解，于是就產(chǎn)生了要開拓新數(shù)集的要求，從而自然地引入虛數(shù)i，復(fù)數(shù)由此而產(chǎn)生，接著，介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何表示主要涉及的概念有：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實部、虛部、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等在第二大節(jié)中，介紹了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除的運算法則，同時指出了復(fù)數(shù)加
2、法、減法的幾何意義，復(fù)平面上兩點間的距離公式，溝通了“數(shù)與形”之間的聯(lián)系，提供了用“形”來幫助處理“數(shù)”和用“數(shù)”來幫助處理“形”的工具 本章有兩條主線：一條主線是以復(fù)數(shù)代數(shù)形式來表示復(fù)數(shù)的概念規(guī)定了加、乘兩種運算法則，然后把減、除法分別定義為加、乘法的逆運算來推導(dǎo)出其運算法則利用復(fù)數(shù)的四則運算，可把復(fù)數(shù)代數(shù)形式abi看成由a和bi兩個非同類項組成，這樣多項式的運算法則幾乎可以全部搬過來照用不誤，于是復(fù)數(shù)就與多項式、方程聯(lián)系起來，從而能幫助解決一些多項式中的因式分解、解方程等數(shù)學(xué)問題另一條主線是用復(fù)平面上的點或向量來描述復(fù)數(shù) 由此引出了復(fù)數(shù)運算的幾何意義，使復(fù)數(shù)在平面幾何、解析幾何中得到廣泛應(yīng)
3、用這兩條主線在教材中是交替安排的，這樣能加強學(xué)生的“形與數(shù)”結(jié)合的觀念，使學(xué)生在看到代數(shù)形式時就能聯(lián)想到幾何圖形，看到幾何圖形就能聯(lián)想到對應(yīng)的復(fù)數(shù)有利于學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)概念，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)和提高用“數(shù)形結(jié)合”觀點來處理問題的能力 例1已知mR，復(fù)數(shù)z (m22m1)i，當(dāng)m為何值時：說明此題考查復(fù)數(shù)的分類概念，主要運用復(fù)數(shù)概念的充要條件，要注意純虛數(shù)的充要條件a0且b0.已知x是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且(3y)iyi，求x，y.解析因xR，y是純虛數(shù)，所以可設(shè)ybi(bR且b0)，代入原式，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得方程組，解之即得所求結(jié)果y是純虛數(shù)，可設(shè)ybi(bR，且b0)，則 復(fù)數(shù)加、減
4、、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除，加減法是對應(yīng)實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分子分母有理化，要注意i21.在進行復(fù)數(shù)的運算時，要靈活利用i，的性質(zhì)，或適當(dāng)變形創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于i，的計算問題，并注意以下結(jié)論的靈活運用：答案D答案B 1.復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個方面：復(fù)數(shù)的表示(點和向量)、復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)運算的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題 2任何一個復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與復(fù)平面內(nèi)一點Z(a，b)對應(yīng)，而任一點Z(a，b)又可以與以原點為起點，點Z(a，b)為終點的向量 對應(yīng)，這些對應(yīng)都是一一
5、對應(yīng)，由此得到復(fù)數(shù)的幾何解法，特別注意|z|、|za|的幾何意義距離 3復(fù)數(shù)加減法幾何意義的實質(zhì)就是平行四邊形法則和三角形法則 由減法的幾何意義知|zz1|表示復(fù)平面上兩點Z，Z1間的距離 4復(fù)數(shù)形式的基本軌跡 (1)當(dāng)|zz1|r，表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是以z1對應(yīng)的點為圓心，半徑為r的圓；單位圓|z|1. (2)當(dāng)|zz1|zz2|，表示以復(fù)數(shù)z1、z2的對應(yīng)點為端點的線段的垂直平分線例4已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值(2)若|z|1，求|zz1|的最大值若zC，且|z22i|1，則|z22i|的最小值為_答案3解析|z22i|1，即|z(22i)|1，z對應(yīng)的點是到點(2,2)的距離為定值1的所有的點，即以(2,2)為圓心，1為半徑的圓O上的點|z22i|即|z(22i)|，為圓O上的點與點(2,2)之間的距離，觀察圖形可得最短距離為3.
高中數(shù)學(xué) 2、3章末課件 新人教B版選修12
