《山東省青島市平度市郭莊鎮(zhèn)郭中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 2.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像課件 （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省青島市平度市郭莊鎮(zhèn)郭中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 2.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像課件 （新版）北師大版（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 想一想想一想函數(shù)函數(shù)y= =ax + +bx + +c的圖象的圖象 w二次函數(shù)二次函數(shù) y= =3(x-1)2+2 的圖象是什么形狀的圖象是什么形狀? ?它與我們已它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系? ? w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象。的圖象。 比較二次函數(shù)比較二次函數(shù)y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象。的圖象。 w完成下表完成下表, ,并比較并比較3 3x2 2和和3(3(x-1)-1)2 2的值的值, ,它們之間它們之間有什么關(guān)系有什
2、么關(guān)系? ? x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4 3 3x2 23(3(x-1)-1)2 2272748480 03 312123 312122727484827270 03 312123 312122727w(2)(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=3=3x2 2和和 y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象的圖象 做一做做一做(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=3(=3(x-1)-1)2 2的的圖象與圖象與y=3=3x2 2的圖象的圖象有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它是軸它是軸對稱圖形嗎對稱圖形嗎? ?它的對它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么
3、是什么? ? (4)x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x值的增大值的增大而增大而增大?x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)2的值隨的值隨x的的增大而減少？增大而減少？ y=3(x-1)2y=3x2圖象是軸對稱圖形圖象是軸對稱圖形, ,對稱軸是平行于對稱軸是平行于y軸的直線軸的直線: :x=1.=1.頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)是點(diǎn)(1,0).(1,0).(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象的圖象與與y=3=3x2 2的圖象有什么關(guān)的圖象有什么關(guān)系系? ?它是軸對稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎? ?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什
4、么分別是什么? ? 二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)相同相同a0,開口都向上開口都向上.w想一想想一想, ,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(=3(x+1)+1)2 2的圖象的圖象, ,會(huì)在什么位置會(huì)在什么位置? ? y=3x2二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2與與y=3x2的圖象的圖象形狀形狀相同相同,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3x2整體沿整體沿x軸軸向右平移了向右平移了1 個(gè)單位個(gè)單位.23xy 213 xy在對稱軸在對稱軸( (直線直線x=1)=1)左側(cè)左側(cè)( (即即x111時(shí)時(shí)),),函數(shù)函數(shù)y=3(=3(x-1)-1)2 2的值隨的值隨x的增大而增大的增大而增大,
5、.,.w想一想想一想, ,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(=3(x+1)+1)2 2的圖象的圖象, ,它的增減性會(huì)是什么樣它的增減性會(huì)是什么樣? ? 二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2與與y=3x2的增減性類似的增減性類似. 議一議議一議P47?1.1.在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的圖象. .它它與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象有什么關(guān)系？它是的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎軸對稱圖形嗎? ?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? 2.
6、 x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x值的增大而增大值的增大而增大? x取哪些值時(shí)取哪些值時(shí),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值隨的值隨x的增大而減少？的增大而減少？ w在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3=3x2 2, ,y=3(=3(x-1)-1)2 2和和 y=3(x+1)2的圖象的圖象 做一做做一做w完成下表完成下表, ,并比較并比較3 3x2 2,3(,3(x-1)-1)2 2和和3(x+1)2的值的值, , 它們之間有什么關(guān)系它們之間有什么關(guān)系? ? 函數(shù)y=a(x-h)2(a0)的圖象和性質(zhì)x-4-3-2-10123423xy213
7、xy213 xy2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 圖象是軸對稱圖形圖象是軸對稱圖形,對稱軸是平行于對稱軸是平行于y軸的直線軸的直線:x= -1.頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)是點(diǎn)(-1,0).w1.1.函數(shù)函數(shù)y=3(=3(x+1)+1)2 2的圖象的圖象與與y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的圖象的圖象有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?它是軸對稱圖它是軸對稱圖形嗎形嗎? ?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么標(biāo)分別是什么? ? 二次項(xiàng)系數(shù)相同二次項(xiàng)系數(shù)相同a0,開口都向上開口都向上.w想一想想一想, ,二次函數(shù)
8、二次函數(shù)y=3(=3(x+1)+1)2 2的圖象的增減性會(huì)怎樣的圖象的增減性會(huì)怎樣? ?23xy213 xy213xy二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)2與與y=3x2的圖象形狀的圖象形狀相同相同,可以看作是拋可以看作是拋物線物線y=3x2整體沿整體沿x軸向左平移了軸向左平移了1 個(gè)個(gè)單位單位.23xy 213xy在對稱軸在對稱軸(直線直線x=-1)左側(cè)左側(cè)(即即x-1時(shí)時(shí)),函數(shù)函數(shù)y=3(x+1)2的值的值隨隨x的增大而增大的增大而增大.w猜一猜猜一猜: :函數(shù)函數(shù)y=-3(=-3(x-1)-1)2 2, ,y=-3(=-3(x+1)+1)2 2 和和y=-3=-3x2 2的圖象的位置和形狀
9、的圖象的位置和形狀. .w請你總結(jié)二次函數(shù)請你總結(jié)二次函數(shù)y= =a( (x- -h) )2 2的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). . 213xy二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x+1)2與與y=3x2的增減性類似的增減性類似.2.拋物線拋物線y=-3(=-3(x-1)-1)2 2和和y=-3(=-3(x+1)+1)2 2在在x軸的軸的下方下方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外),它的它的開口向下開口向下,并且向下無并且向下無限伸展限伸展.23xy 213 xy213 xyy3.拋物線拋物線y=-3(=-3(x-1)-1)2 2在對稱軸在對稱軸(直線直線x=1)的左側(cè)的左側(cè)(即當(dāng)即當(dāng)x1時(shí)時(shí)), y隨隨著著x的增大而減小的增
10、大而減小;當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí),函函數(shù)數(shù)y的值最大的值最大(是是0).拋物線拋物線y=-=-3(3(x+1)+1)2 2在對稱軸在對稱軸(直線直線x=-1)的的左側(cè)左側(cè)(即當(dāng)即當(dāng)x-1時(shí)時(shí)), y隨著隨著x的增的增大而減小大而減小;當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)y的值的值最大最大(是是0).二次二次函數(shù)函數(shù)y=-3(=-3(x-1)-1)2 2, ,y=-3(=-3(x+1)+1)2 2和和y=-3=-3x2 2的圖象的圖象4.拋物線拋物線y=-3(=-3(x-1)-1)2 2可以看作是可以看作是拋物線拋物線y=-3=-3x2 2沿沿x軸向右平移了軸向右平移了1個(gè)單位個(gè)單位;拋物線拋物線y=-3(=-3
11、(x+1)+1)2 2可以看可以看作是拋物線作是拋物線y=-3=-3x2 2沿沿x軸向左平移軸向左平移了了1個(gè)單位個(gè)單位.x=-1x=11.拋物線拋物線y=-3(=-3(x-1)-1)2 2的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是(1,0);對稱對稱軸是直線軸是直線x=1;拋物線拋物線y=-3(=-3(x+1)+1)2 2的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是(-1,0);對稱軸是直線對稱軸是直線x=-1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸 .位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值開口大小開口大小拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最
12、值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a00時(shí)時(shí), ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h000時(shí)向上平移時(shí)向上平移; ;當(dāng)當(dāng)k00)y=a(x-h)2+k(a0時(shí)時(shí),向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng)h0時(shí)向上平移時(shí)向上平移;當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí), 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱在對稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時(shí)時(shí),開口向下開口向下,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而增大的增大而增大,在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而減小的增大而減小 . 小結(jié) 拓展二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)+k與與y=ax的關(guān)系的關(guān)系知識(shí)的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P48 習(xí)題2.4 1題.祝你成功！
山東省青島市平度市郭莊鎮(zhèn)郭中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 2.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像課件 （新版）北師大版
