中考數(shù)學 第九單元 圓 第29課時 圓的有關性質復習課件

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1、第九單元第九單元 圓圓第第29課時課時 圓的有關性質圓的有關性質A2C B4BC4A DBC小題熱身小題熱身圖圖291A22014臺州臺州從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是斷圓弧為半圓的是( )32015杭州杭州圓內接四邊形圓內接四邊形ABCD中，已知中，已知A70，則，則C( )A20 B30C70 D110BD42015長沙長沙如圖如圖292，AB是是 O的直徑，的直徑，點點C是是 O上的一點，若上的一點，若BC6，AB10，ODBC于點于點D，則，則OD的長為的長為 _圖圖2924一、必知一、必知8 知識點知識點1圓的有關概念

2、圓的有關概念定義：在同一平面內，線段定義：在同一平面內，線段OP繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點O旋轉一旋轉一周，另一個端點周，另一個端點P所經過的封閉曲線叫做圓，定點所經過的封閉曲線叫做圓，定點O叫做叫做_，線段，線段OP叫做叫做_圓的集合定義：圓是到定點的距離等于圓的集合定義：圓是到定點的距離等于_的點的集合的點的集合圓的有關概念：連結圓上任意兩點的線段叫做圓的有關概念：連結圓上任意兩點的線段叫做_；經；經過圓心的弦叫做過圓心的弦叫做_；圓上任意兩點間的部分叫做；圓上任意兩點間的部分叫做_；大于半圓的弧叫做；大于半圓的弧叫做_；小于半圓的弧叫；小于半圓的弧叫做做_；圓的任意一條直徑的兩

3、個端點分圓成兩條弧，；圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做每一條弧都叫做_考點管理考點管理圓心圓心圓的半徑圓的半徑定長定長弦弦直徑直徑弧弧優(yōu)弧優(yōu)弧劣弧劣弧半圓半圓2點和圓的位置關系點和圓的位置關系如果圓的半徑是如果圓的半徑是r，點到圓心的距離為，點到圓心的距離為d，那么：，那么：(1)點在圓外點在圓外_；(2)點在圓上點在圓上 _；(3)點在圓內點在圓內 _.3確定圓的條件確定圓的條件確定圓的條件：不在同一條直線上的三個點確定確定圓的條件：不在同一條直線上的三個點確定_個個圓圓三角形的外接圓：經過三角形各個頂點的圓；三角形的外接圓：經過三角形各個頂點的圓；三角形外接圓的圓心叫

4、做三角形的外心，三角形叫圓的內三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫圓的內接三角形接三角形drdrdr一一【智慧錦囊智慧錦囊】三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，銳角三角形的三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，銳角三角形的外心在三角形的外心在三角形的_，直角三角形的外心是，直角三角形的外心是_ _，鈍角三角形的外心在三角形的，鈍角三角形的外心在三角形的_內部內部直角三角形直角三角形外部外部斜邊的中點斜邊的中點4圓的對稱性圓的對稱性圓既是一個軸對稱圖形又是一個圓既是一個軸對稱圖形又是一個_對稱圖形，圓還對稱圖形，圓還具有旋轉不變性具有旋轉不變性5垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論

5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的的_推論：推論：(1)平分弦平分弦(非直徑非直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；對的兩條??；(2)平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦中心中心弧弧【智慧錦囊智慧錦囊】用垂徑定理進行計算或證明時，常常連結半徑或作出弦心用垂徑定理進行計算或證明時，常常連結半徑或作出弦心距，構造直角三角形求解距，構造直角三角形求解6圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧圓心角定理：

6、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_，所對的弦，所對的弦_；推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對應的其余弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對應的其余各對量都相等各對量都相等7圓周角圓周角圓周角：頂點在圓上，它的兩邊都和圓相交的角；圓周角：頂點在圓上，它的兩邊都和圓相交的角；圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上圓心角度數(shù)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上圓心角度數(shù)的的_相等相等相等相等一半一半推論：推論：(1)半圓半圓(或直徑或直徑)所對的圓周角是所對的圓周角是_角；角；(

7、2)90的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是_；(3)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧的圓周角所對的弧_8圓內接四邊形圓內接四邊形圓內接四邊形：如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，圓內接四邊形：如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做四邊形的那么這個四邊形叫做圓內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓外接圓性質：圓內接四邊形的對角互補性質：圓內接四邊形的對角互補直直直徑直徑相等相等二、必會二、必會2 方法方法1添加輔助線添加輔助線(1)有關弦的問題，常作其弦心距，構造直角三角形

8、，如圖有關弦的問題，常作其弦心距，構造直角三角形，如圖293；(2)有關直徑的問題，常作直徑所對的圓周角，如圖有關直徑的問題，常作直徑所對的圓周角，如圖294.圖圖293圖圖2942分類討論分類討論在圓中，常涉及到分類討論，如一條弦所對的弧有優(yōu)弧和在圓中，常涉及到分類討論，如一條弦所對的弧有優(yōu)弧和劣弧兩種，則其所對的圓周角不一定相等；另外，有關于劣弧兩種，則其所對的圓周角不一定相等；另外，有關于弦的問題也需要分類討論，如有兩條弦時，需要分在同側弦的問題也需要分類討論，如有兩條弦時，需要分在同側還是異側等此類問題是中考的熱點考題還是異側等此類問題是中考的熱點考題三、必明三、必明3 易錯點易錯點1

9、弦和弧的兩個端點都在圓上，但弦是線段，弧是曲線；弦和弧的兩個端點都在圓上，但弦是線段，弧是曲線；2直徑是圓中最長的弦，半徑不是弦；半圓不是直徑直徑是圓中最長的弦，半徑不是弦；半圓不是直徑3應用圓心角、弦、弧、弦心距的關系時，前提條件是應用圓心角、弦、弧、弦心距的關系時，前提條件是“在同在同圓或等圓中圓或等圓中”，它提供了圓心角、弧、弦、弦心距之間的轉，它提供了圓心角、弧、弦、弦心距之間的轉化方法如果沒有化方法如果沒有“在同圓或等圓中在同圓或等圓中”這個前提條件，在應這個前提條件，在應用時推出的結論是錯誤的用時推出的結論是錯誤的類型之一點與圓的位置關系類型之一點與圓的位置關系 如圖如圖295，在

10、，在RtABC中，中，C90，AC3，BC4，CP，CM分別是分別是AB上的高和中線，如果圓上的高和中線，如果圓A是以點是以點A為圓為圓心，半徑長為心，半徑長為2的圓，那么下列判斷正確的圓，那么下列判斷正確的是的是 ( )A點點P，M均在圓均在圓A內內B點點P，M均在圓均在圓A外外C點點P在圓在圓A內，點內，點M在圓在圓A外外D點點P在圓在圓A外，點外，點M在圓在圓A內內C圖圖295【解析解析】在在RtABC中，中，C90，AC3，BC4，AP1.82，點點P在圓在圓A內，點內，點M在圓在圓A外外【點悟點悟】點與圓的位置關系的判定，根據(jù)點與圓心之間的點與圓的位置關系的判定，根據(jù)點與圓心之間的距

11、離和圓的半徑的大小作出判斷距離和圓的半徑的大小作出判斷2015杭州模擬杭州模擬在一個三角形中，已知在一個三角形中，已知ABAC6 cm，BC8 cm，D是是BC的中點，以的中點，以D為圓心作一個半徑為為圓心作一個半徑為5 cm的圓，則下列說法正確的是的圓，則下列說法正確的是( )A點點A在在 D外外 B點點B在在 D上上C點點C在在 D內內 D無法確定無法確定【解析解析】BC8 cm，D是是BC的中點，的中點， D的半徑的半徑r5 cm，且，且54，點點C在在 D內內C類型之二圓心角、弧、弦之間的關系類型之二圓心角、弧、弦之間的關系 2014黃石黃石如圖如圖296，A，B是圓是圓O上的兩點，上

12、的兩點，AOB120，C是弧是弧AB的中點的中點(1)求證：求證：AB平分平分OAC；(2)延長延長OA至至P使得使得OAAP，連結，連結PC，若圓若圓O的半徑的半徑R1，求，求PC的長的長【解析解析】(1)求出等邊三角形求出等邊三角形AOC和等邊三角形和等邊三角形OBC，推，推出出OAOBBCAC；(2)求出求出ACOAAP，求出，求出PCO90，P30.圖圖296解解：(1)證明：連結證明：連結OC，AOB120，C是弧是弧AB的中點，的中點，AOCBOC60，OAOC，ACO是等邊三角形，是等邊三角形，OAAC，同理，同理OBBC，OAACBCOB，四邊形四邊形AOBC是菱形，是菱形，A

13、B平分平分OAC；(2)由由(1)知知OAAC，又，又OAAP，APAC，PAC180OAC120，APCACP30，例例2答圖答圖【點悟點悟】(1)在同圓在同圓(或等圓或等圓)中，圓心角中，圓心角(或圓周角或圓周角)、弧、弧、弦中只要有一組量相等，則其他對應的各組量也分別相弦中只要有一組量相等，則其他對應的各組量也分別相等利用這個性質可以將問題互相轉化，達到求解或證明等利用這個性質可以將問題互相轉化，達到求解或證明的目的；的目的；(2)注意圓中的隱含條件：半徑相等；注意圓中的隱含條件：半徑相等；(3)注意分類注意分類討論思想的應用討論思想的應用20圖圖297變式跟進答圖變式跟進答圖類型之三垂

14、徑定理及其推論類型之三垂徑定理及其推論 2015六盤水六盤水趙州橋是我國建筑史上趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約的一大創(chuàng)舉，它距今約1 400年，歷經無年，歷經無數(shù)次洪水沖擊和數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙如次地震卻安然無恙如圖圖298，若橋跨度，若橋跨度AB約為約為40 m，主拱高，主拱高CD約約10 m，則橋弧，則橋弧AB所在圓的半徑所在圓的半徑R_m.根據(jù)勾股定理，根據(jù)勾股定理，得得R2202(R10)2，解得解得R25(m)所以圓的半徑為所以圓的半徑為25 m.圖圖2982512015衢州衢州一條排水管的截面如圖一條排水管的截面如圖299所示，已知排水管所示，已知排水管的半徑

15、的半徑OA1 m，水面寬，水面寬AB1.2 m，某天下雨后，水管水，某天下雨后，水管水面上升了面上升了0.2 m，則此時排水管水面寬，則此時排水管水面寬CD等于等于_m.1.6圖圖299【解析解析】連結連結OC，作，作OEAB，垂足為，垂足為E，與與CD交于交于F點，點，OA1 m，EA0.6 m根據(jù)根據(jù)勾股定理得勾股定理得OE0.8 m，EF0.2 m，則，則OF0.6 m，在在RtOCF中，中，OF0.6 m，OC1 m，得得CF0.8 m，因此因此CD1.6 m，故答案為，故答案為1.6 m.變式跟進變式跟進1答圖答圖22014紹興紹興把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，把球放在長

16、方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖其主視圖如圖2910所示，所示， O與矩形與矩形ABCD的邊的邊BC，AD分別相切和相交分別相切和相交(E，F(xiàn)是交點是交點)已知已知EFCD8，則，則 O的半徑為的半徑為_圖圖29105【解析解析】由題意，由題意， O與與BC相切，記切相切，記切點為點為G，作直線，作直線OG，分別交，分別交AD，劣弧，劣弧EF于點于點H，I，再連結，再連結OF，在矩形在矩形ABCD中，中，ADBC，IGBC，IGAD，設設 O的半徑為的半徑為r，則，則OH8r，在在RtOFH中，中，r2(8r)242，解得解得r5.變式跟進變式跟進2答圖答圖【點悟點悟】在已知直徑與

17、弦垂直的問題中，常連結半徑構在已知直徑與弦垂直的問題中，常連結半徑構造直角三角形，其中斜邊為圓的半徑，兩直角邊是弦長的造直角三角形，其中斜邊為圓的半徑，兩直角邊是弦長的一半和圓心到弦的距離，進而運用勾股定理來計算一半和圓心到弦的距離，進而運用勾股定理來計算類型之四圓周角定理及其推論類型之四圓周角定理及其推論 2015德州改編德州改編如圖如圖2911， O的半徑為的半徑為1，A，P，B，C是是 O上的四個點，上的四個點，APCCPB60.(1)判斷判斷ABC的形狀，并說明理由；的形狀，并說明理由；(2)試探究線段試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的之間的數(shù)量關系，并證明你的結論結

18、論圖圖2911備用圖備用圖【解析解析】(1)利用圓周角定理可得利用圓周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而，而APCCPB60，所以，所以BACABC60，從而可判斷，從而可判斷ABC的形狀；的形狀；(2)在在PC上截取上截取PDAP，則，則APD是等邊三角形，然后證是等邊三角形，然后證明明APB ADC，從而，從而BPCD.解解：(1)ABC是等邊三角形是等邊三角形理由如下：在理由如下：在 O中，中，BACCPB，ABCAPC，又又APCCPB60，ABCBAC60，ABC為等邊三角形；為等邊三角形；(2)PCPAPB，證明：在證明：在PC上截取上截取PDAP，如答圖所示，如答圖所示，又

19、又APC60，APD是等邊三角形，是等邊三角形，ADAPPD，ADP60，即即ADC120.又又APBAPCBPC120，例例4答圖答圖ADCAPB，在在APB和和ADC中，中，APB ADC(AAS)，BPCD，又又PDAP，CPCDPDBPAP.即即PCPAPB.12015深圳深圳如圖如圖2912，AB為為 O直徑，直徑，已知已知DCB20，則，則DBA為為( )A50B20C60D70【解析解析】AB為為 O直徑，直徑，ACB90，ACD90DCB902070，DBAACD70.D圖圖2912圖圖2913變式跟進變式跟進2答圖答圖變式跟進變式跟進2答圖答圖(2)如答圖，連結如答圖，連結O

20、P，BC，OP交于交于BC于于D點，連結點，連結PB，P是是BC的中點，的中點，OPBC于于D，BDCD，【點悟點悟】(1)由圓周角與圓心角的關系可知：圓周角定理由圓周角與圓心角的關系可知：圓周角定理是建立在圓心角的基礎上的，有了圓周角定理，就多了一是建立在圓心角的基礎上的，有了圓周角定理，就多了一種證明角相等關系或倍分關系的方法種證明角相等關系或倍分關系的方法(2)直徑所對圓周角為直角，反之亦成立，在圓的有關證明直徑所對圓周角為直角，反之亦成立，在圓的有關證明和計算中要創(chuàng)造條件，靈活運用，使問題簡單化和計算中要創(chuàng)造條件，靈活運用，使問題簡單化 圓的計算中謹防漏解圓的計算中謹防漏解(襄陽中考襄

21、陽中考)圓的半徑為圓的半徑為13 cm，兩弦，兩弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，則兩弦，則兩弦AB，CD的距離是的距離是 ()A7 cmB17 cmC12 cmD7 cm或或17 cm【錯解錯解】如答圖如答圖，作，作OECD，交，交AB于于F，CD于于E，連結，連結OB，OD.已知已知CD10 cm，DE5 cm.OD13 cm，利用勾股定理可得利用勾股定理可得OE12 cm.同理可求同理可求OF5 cm，EF7 cm.選擇選擇A.易錯警示答圖易錯警示答圖【錯因錯因】當已知條件中沒有明確圖時，要注意分類討論，錯解當已知條件中沒有明確圖時，要注意分類討論，錯解忽略這一點，造成丟解此題可以分兩種情況，即兩弦在圓心忽略這一點，造成丟解此題可以分兩種情況，即兩弦在圓心的一側時和在兩側時，所以此題的答案有兩個的一側時和在兩側時，所以此題的答案有兩個【正解正解】第一種情況：兩弦在圓心的一側時，第一種情況：兩弦在圓心的一側時，即錯解結論；第二種情況：如答圖即錯解結論；第二種情況：如答圖，兩弦在，兩弦在圓心的不同側，此時圓心的不同側，此時EFOEOF17 cm.其其他和第一種一樣故選他和第一種一樣故選D.易錯警示答圖易錯警示答圖