中考易（佛山專用）中考數(shù)學(xué) 第八章 圓 第29課 圓課件

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1、1理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念2證明并掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧3探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系4了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑1（2012年第8題）如圖， A，B，C是 O上的三個(gè)點(diǎn)，ABC=25，則AOC的度數(shù)是_2（2014年第14題）如圖，在 O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為_5033（2015年第24題） O是ABC的外接圓，AB是直徑，過 的中點(diǎn)P作 O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG，CP，PB（

2、1）如圖，若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；（2）如圖，在DG上取一點(diǎn)K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH AB中考試題簡析：中考試題簡析：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)在中考中的題型一般有選擇題、填空題和解答題，主要考查圓周角、圓心角與弧的角度計(jì)算，垂徑定理等，基本上每年必考表表1：基本知識(shí)：基本知識(shí)基本概念基本概念定義定義舉例舉例圓平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑（注意：半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓）弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧小于半圓的弧叫做劣弧

3、；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧能夠互相重合的兩條弧叫做等弧（注意：長度相等的兩條弧不能叫做等?。┡e例舉例表表1：基本知識(shí)：基本知識(shí)基本概念基本概念定義定義舉例舉例弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（直徑是圓中最大的弦，但弦不一定是直徑）圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓周角頂點(diǎn)在圓心并且兩邊分別與圓相交的角叫做圓周角舉例舉例舉例表表2：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理定理及推論定理及推論內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例圓的對(duì)稱性軸對(duì)稱圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線中心對(duì)稱圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心圓心角、弧和弦的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的

4、其余各組量都分別相等舉例舉例舉例表表2：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理定理及推論定理及推論內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧垂徑定理的推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧確定圓的方法方法一：利用圓的定義的兩個(gè)條件“圓心”和“半徑”；方法二：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓（注意：在同一直線上的三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓）；（說明：方法二本質(zhì)上也是利用圓的定義確定“圓心”和“半徑”）舉例舉例舉例表表2：性質(zhì)與定理性質(zhì)與定理定理及推論定理及推論內(nèi)容內(nèi)容舉例舉例圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半圓周角定理的推論推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等推

5、論2：直徑所對(duì)的圓周角是直角；推論3：90的圓周角所對(duì)的弦是直徑舉例舉例1如圖，AB是 O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）ACM=DM B CACD=ADC DOM=MD2 如圖，AB是 O的直徑，若BAC=35，則ADC等于（）A35B55C70D110DB3如圖，OA，OB是 O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C在 O上,則ACB的度數(shù)為（）A45B35C25D204如圖，AB，CD是 O的兩條弦，連接AD，AC，BAD=60，則BAD的度數(shù)為（）A40B50C60D70AC5如圖，AB 為 O 的直徑，弦CDAB 于E，已知CD=12，BE=2，則 O 的直徑為（）A 8

6、B 10 C16 D20D考點(diǎn)考點(diǎn)1：證明并掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑證明并掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧【例1】“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問：徑幾何？”轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言就是：如圖，CD為 O的直徑，弦ABCD，垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長分析：分析：有關(guān)弦長、弦心距與半徑的計(jì)算，常作垂直于弦的直徑，或連接圓心和弦的一個(gè)端點(diǎn)即找到半徑，利用垂徑定理和解直角三角形來達(dá)到求解的目的變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練如圖，若 O的半徑為13 cm，點(diǎn)P是弦AB

7、上一動(dòng)點(diǎn)，且到圓心的最短距離為5 cm，則弦AB的長為_ cm24考點(diǎn)考點(diǎn)2：理解圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系理解圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系【例2】如圖，已知A，B，C，D是 O上的四個(gè)點(diǎn)，ABBC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE3，ED6，求AB的長分析：分析：（1）利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，由弦等，得弧等，再由“等弧所對(duì)的圓周角相等”得圓周角相等；（2）證兩個(gè)三角形相似，從而得到對(duì)應(yīng)邊成比例，可算出AB的值變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練如圖，AB是 O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)M在 O上，MD恰好經(jīng)過圓心O，連接MB（1）若CD16，BE4，求 O的

8、直徑；（2）若MD，求D的度數(shù)考點(diǎn)考點(diǎn)3：證明并掌握?qǐng)A周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的：證明并掌握?qǐng)A周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直的圓周角所對(duì)的弦是直徑徑【例3】已知 O的直徑為10，點(diǎn)A，B，C在 O上，CAB的平分線交 O于點(diǎn)D（1）如圖，若BC為 O的直徑，AB6，求AC，BD，CD的長；（2）如圖，若CAB60，求BD的長分析：分析：（1）利用圓周角定理可以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD，CD；（2）在圖中連接OB，OD，由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知OBD是等邊三角形，則得到BD