高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 第59講 直線(xiàn)與平面垂直課件 理

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1、 1.若直線(xiàn)ml,則ma;若ma,則ml;若ma,則ml;若ml,則ma.如果直線(xiàn)l平面a,則上述判斷正確的是_. 2.已知三條直線(xiàn)l、m、n和平面a,ma,na,則“l(fā)a”是“l(fā)m且ln”的_條件 3.已知PAa,PBb,垂足分別是A,B,且ab=l,則l與平面PAB的位置關(guān)系是_.充分不必要垂直 4.如圖,直線(xiàn)PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面,C為圓上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的任意一點(diǎn)有下列四個(gè)結(jié)論:PCBC;BC平面PAC;ACPB;PABC.其中不正確的是_.依題意,ACB=90,即BCAC.又PA底面ABC,所以PABC.而PAAC=A,所以BC平面PAC,所以BCPC.綜上得正確假設(shè)正確

2、,則因?yàn)锳CPB,ACBC,所以AC平面PBC,所以ACPC.顯然,這與由PA底面ABC,得PAAC矛盾故不正確的結(jié)論是. 5.如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是矩形,則四個(gè)側(cè)面中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi).4用定義或判定定理用定義或判定定理證明線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)面垂直 【例1】如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中點(diǎn)證明:(1)CDAE;(2)PD平面ABE; 【證明】(1)在四棱錐PABCD中,因?yàn)镻A底面ABCD,CD平面ABCD,故PACD.又因?yàn)锳CCD,PAACA,所以CD平面PAC.而AE平面P

3、AC,所以CDAE.(2)由PAABBC,ABC60,得ABC是等邊三角形,故ACPA.因?yàn)镋是PC的中點(diǎn),所以AEPC.由(1)知,AECD,且PCCDC,所以AE平面PCD.而PD平面PCD,所以AEPD.又因?yàn)镻A底面ABCD,所以PAAB.由已知得ABAD,且PAADA,所以AB平面PAD.又PD平面PAD,所以ABPD.因?yàn)锳BAEA,所以PD平面ABE. 本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直、直線(xiàn)與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力和推理論證能力立體幾何的證明關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分析和掌握一些常規(guī)的證明方法如:已知中點(diǎn)證明垂直時(shí)要首先考慮等腰三角形中的“三線(xiàn)合一”;已知線(xiàn)段或角度等數(shù)量關(guān)系較多時(shí)最好標(biāo)示

4、出來(lái),充分進(jìn)行計(jì)算,從而發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的垂直等關(guān)系;已知線(xiàn)面垂直時(shí)會(huì)有哪些結(jié)論,是選擇線(xiàn)線(xiàn)垂直還是選擇面面垂直;要證明結(jié)論或要得到哪個(gè)結(jié)論,就必須滿(mǎn)足什么條件等 【變式練習(xí)1】如圖,E,F(xiàn)分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點(diǎn),沿EF將AEF折起到A1EF的位置,連結(jié)A1B,A1C.求證:(1)EF平面A1EC;(2)AA1平面A1BC. 11111111111111111/ /.2EFACABEFBCACBCEFECEFAEAECEEAEAECCEAECEFAECACMEMEACEMAAAECEEMACAAACEFAECA AAECAAEFEFBCIPP因?yàn)?, 分別為和的中點(diǎn),所以,

5、因?yàn)?,所以,?,平面,平面,所以平面取的中點(diǎn),連結(jié),又因?yàn)?為的中點(diǎn),所以,所以,所以,又因?yàn)槠矫?,平面,所以【證明,又】,所以1111.AABCACBCCAAABC,又 ,所以平面用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理證明線(xiàn)線(xiàn)垂直定理證明線(xiàn)線(xiàn)垂直 111111920136.ABCABCACBCBCACCMCCABAM已知在直三棱柱中, ,是的中點(diǎn),求證:【例 】【證明】如圖,ACB90,所以BCAC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABC,所以BCCC1.而ACCC1C,所以BC平面AA1C1C,所以BCAM.連結(jié)A1C.可以證明RtACMRtAA1C,所以AMA1C.而A1CB

6、CC,所以AM平面A1BC,所以A1BAM. 證明線(xiàn)線(xiàn)垂直常構(gòu)造一個(gè)平面經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)與另一條直線(xiàn)垂直,從而達(dá)到由線(xiàn)面垂直證明線(xiàn)線(xiàn)垂直的目的 111111111626012?ABCDABC DAAABCDABABCPBBD PACACBDOB PPBPOD AC【變式練如圖,直四棱柱中,側(cè)棱,底面是菱形, , 為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)求證:;設(shè) ,求當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí),平面習(xí)2】 111111111111.ABCDACBDB DD DABCDACD DBDD DDACBB D DD PBB D DD PACI證明:因?yàn)闉榱庑?,所以連結(jié)因?yàn)榈酌妫杂?,所以平面因?yàn)槠剿晕觯棵妗窘?111111111121.

7、6023632236290B PPOD ACPBDOABCDOACBDPAPCOAOCPOACABCABABCBODOD DOBD DBBDOBPD DOOBPDODPOBPODODOACO當(dāng) 時(shí),平面證明:連結(jié),因?yàn)榈酌媸橇庑?,所?是,的中點(diǎn),因?yàn)椋?,又因?yàn)椋?,所以是等邊三角形,在矩形中,有,所以,所以,所以,又 ,所以VVVI1.POD AC平面通過(guò)計(jì)算證明線(xiàn)通過(guò)計(jì)算證明線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)垂直 【例3】如 圖 , 在 正 方 體 A B C D A1B1C1D1中,E是BB1的中點(diǎn),O是底面正方形ABCD的中心求證:OE平面ACD1. 111111221122122222111111111

8、11.623232.AECEDOD BD EDBaAECEAOOCOEACDBDODDDOaOEBEOBaD ED BB EaDOOED EDOOEDOACODOACACDOEACD如圖,連結(jié),設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 易證又因?yàn)?,所以在正方體中易求出:,所以,所以因?yàn)?,平面,所以平面【證明】 要證線(xiàn)面垂直可找線(xiàn)線(xiàn)垂直,這是幾何中證明線(xiàn)面垂直時(shí)常用的方法,在證明線(xiàn)線(xiàn)垂直時(shí),要注意從數(shù)量關(guān)系方面找垂直,如利用勾股定理等 【變式練習(xí)3】直棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,BADADC90,AB2AD2CD2.求證:AC平面BB1C1C. 111111111111.902222452

9、.ABCDABC DBBABCDBBACBADADCABADCDACCABBCBCACBBBCBBBBCBBCCACBBCC直棱柱中,平面,所以又因?yàn)椋?,所以,所以,所以而 ,平面所以平面【證明】1.有下列四個(gè)命題:若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn),則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面互相垂直;若兩條直線(xiàn)互相垂直,其中一條垂直于一個(gè)平面,則另一條直線(xiàn)與該平面平行;若兩條直線(xiàn)同時(shí)垂直于同一個(gè)平面,則這兩條直線(xiàn)互相平行;若一條直線(xiàn)和一個(gè)平面不垂直,則這個(gè)平面內(nèi)不存在與該條直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)其中錯(cuò)誤的命題是_. 2.在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為2,M是AD1上任意一點(diǎn),M到平面BCB1的距離是_.

10、23.如圖,在正方形SG1G2G3中,E,F(xiàn)分別是G1G2,G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)沿SE,SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體,使G1,G2,G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G,這樣,下列五個(gè)結(jié)論:SG平面EFG;SD平面EFG;GF平面SEF;EF平面GSD;GD平面SEF.其中正確的是_. 2.12.4.ABCDEBACDCABCEBABCFBCABACDCABEAFBCDEP在幾何體中,平面,平面, 是的中點(diǎn),求證:平面;平面 1/ /./ /.2.2.DCABCEBABCDCEBDCABEEBABEDCABEDCABCDCAFBACABACAFBCBCDCCAFBCDE因?yàn)槠矫妫矫?,所?/p>

11、又因?yàn)槠矫?,平面,所以平面因?yàn)槠矫?,所以又因?yàn)?,且,所以?,所以平面【證明】5.如圖,已知PA矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求證:MNCD;(2)若PDA45,求證:MN平面PCD. 【證明】(1)連結(jié)AC,取其中點(diǎn)O,連結(jié)NO、MO,并延長(zhǎng)MO交CD于R.因?yàn)镹為PC的中點(diǎn),所以NO為PAC的中位線(xiàn),所以NOPA.而PA平面ABCD,所以NO平面ABCD,所以NOCD.又四邊形ABCD是矩形,M為AB的中點(diǎn),O為AC的中點(diǎn),所以MOCD.而MONOO,所以CD平面MNO,所以CDMN.(2)連結(jié)NR,則NRMPDA45.又O為MR的中點(diǎn),且NOMR,所以MNR為等

12、腰三角形且NRMNMR45,所以MNR90,所以MNNR.又MNCD,且NRCDR,所以MN平面PCD. 1在線(xiàn)面垂直的定義中,一定要弄清楚“任意”與“無(wú)數(shù)”這兩個(gè)術(shù)語(yǔ) 內(nèi) 涵 的 差 異 , 后 者 存 在 于 前 者中“任意”的理解最終轉(zhuǎn)化為“兩條相交直線(xiàn)”,證明時(shí)此條件不可缺少 2/ / /.ababbaabaaa判定線(xiàn)面垂直的方法,主要有五種:利用定義;利用判定定理;結(jié)合線(xiàn)線(xiàn)平行:若,則;面面垂直的性質(zhì):若, ,則;面面平行的性質(zhì):若,則 3面面垂直的性質(zhì)的理解中三個(gè)條件也不可缺少,即:兩個(gè)平面垂直;其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn);垂直于交線(xiàn)所以無(wú)論何時(shí)見(jiàn)到已知兩個(gè)平面垂直,都要首先找其交線(xiàn),看是否存在直線(xiàn)垂直于交線(xiàn)來(lái)決定是否該作輔助線(xiàn),這樣就能目標(biāo)明確,事半功倍

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