《中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第3章 函數(shù)及其圖象 第13講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第3章 函數(shù)及其圖象 第13講 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件(36頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第13講二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第三章函數(shù)及其圖象yax2bxc(其中a,b,c是常數(shù),且a0) 3圖象與性質(zhì)4.圖象的平移5拋物線yax2bxc與系數(shù)a、b、c的關(guān)系2拋物線的頂點(diǎn)常見的三種變動方式(1)兩拋物線關(guān)于x軸對稱,此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,a的符號相反;(2)兩拋物線關(guān)于y軸對稱,此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,a的符號不變;(3)開口反向(或旋轉(zhuǎn)180),此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變,只是a的符號相反3二次函數(shù)與二次方程間的關(guān)系已知二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為k,求自變量x的值,就是解一元二次方程ax2bxck;反過來,解一元二次方程ax2bxck,就是把二次函數(shù)yax2bxck的函數(shù)值看作0
2、,求自變量x的值4二次函數(shù)與二次不等式間的關(guān)系“一元二次不等式”實(shí)際上是指二次函數(shù)的函數(shù)值“y0,y0或y0,y0”,從圖象上看是指拋物線在x軸上方或x軸下方的情況1(2016懷化)二次函數(shù)yx22x3的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是( )A開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4) B開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)C開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4) D開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)2(2016山西)將拋物線yx24x4向左平移3個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( )Ay(x1)213 By(x5)23 Cy(x5)213 Dy(x1)23ADDD3(2016益陽)關(guān)于拋物線yx22x1,下列
3、說法錯(cuò)誤的是( )A開口向上B與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C對稱軸是直線x1 D當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小4(2016荊門)若二次函數(shù)yx2mx的對稱軸是x3,則關(guān)于x的方程x2mx7的解為( )Ax10,x26 Bx11,x27 Cx11,x27 Dx11,x27D二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) B【例1】(2016齊齊哈爾)如圖,拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:4acb2;方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x11,x23;3ac0;當(dāng)y0時(shí),x的取值范圍是1x3;當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ( )A4個(gè) B3個(gè)
4、 C2個(gè) D1個(gè)(2)(2016寧波)如圖,已知拋物線yx2mx3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)PAPC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)解:把點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線yx2mx3得:0323m3,解得:m2,yx22x3(x1)24,頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,4)【點(diǎn)評】(1) 對于二次函數(shù)yax2bxc(a0),二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí),拋物線開口向上;當(dāng)a0時(shí),拋物線開口向下;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab0),對稱軸在y軸側(cè)左; 當(dāng)a與b異號
5、時(shí)(即ab0),對稱軸在y軸側(cè)右(簡稱:左同右異);常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0,c);拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定:b24ac0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);b24ac0時(shí),拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);b24ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)(2) 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題注意找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵C對應(yīng)訓(xùn)練1(1)(2016孝感)如圖是拋物線yax2bxc(a0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間則下列結(jié)論:abc0;3ab0;b24a(cn);一元二次方程ax2bxcn1有兩個(gè)不相等的實(shí)
6、數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3 D4待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式 【例2】(1)(2016淄博)如圖,拋物線yax22ax1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的直線交該拋物線于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式【點(diǎn)評】根據(jù)不同條件,選擇不同設(shè)法(1)若已知圖象上的三個(gè)點(diǎn),則設(shè)所求的二次函數(shù)為一般式y(tǒng)ax2bxc(a0),將已知條件代入,列方程組,求出a,b,c的值;(2)若已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸,函數(shù)最值,則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xm)2k(a0),將已知條件代入,求出待定系數(shù);(3)若已知拋
7、物線與x軸的交點(diǎn),則設(shè)拋物線的解析式為交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0),再將另一條件代入,可求出a值結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題 【例3】(2016賀州)如圖,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點(diǎn)A正好落在BC上的E處,E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),拋物線yax2bxc經(jīng)過O,A,E三點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式;(2)求AD的長;(3)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn),當(dāng)PAD的周長最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)由題意可知:ADDE,BE1064,AB8,設(shè)ADx,則EDx,BDABAD8x,在RtBDE中,由勾股定理可知ED2EB2BD2,即x242(8x)2,解得x5,AD5;【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)及方程思想在(2)中注意方程思想的應(yīng)用,在(3)中確定出滿足條件的P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵(3)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),平行四邊形OEAF不能為菱形,理由如下:當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),即4x228x2424,化簡,得x27x120,x13,x24,OA6,當(dāng)x4時(shí),E(4,4),OEEA,平行四邊形OEAF不能為菱形當(dāng)x3時(shí),E(3,4),此時(shí)平行四邊形OEAF為菱形13.二次函數(shù)錯(cuò)例分析)