高考數(shù)學一輪復習 第3章第1節(jié) 導數(shù)的概念及運算知識研習課件 文 新課標版

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1、 1導數(shù)概念及其幾何意義 (1)了解導數(shù)概念的實際背景 (2)理解導數(shù)的幾何意義 2導數(shù)的運算 (1)能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)yC，yx，yx2，y 的導數(shù) (2)能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù) 3導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 (1)了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項式函數(shù)一般不超過三次) (2)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次) 4生活中的優(yōu)化問題 會利用導數(shù)解決某些實際問題yf(x0 x

2、)f(x0) 平均變化率 2當x0時， 有極限，我們就說yf(x)在點x0處 ，并把這個極限叫做f(x)在點x0處的導數(shù)(或變化率)，記作或 3導數(shù)的物理意義：函數(shù)ss(t)在點t0處的導數(shù)，就是當物體的運動方程為ss(t)時，物體在t0時的瞬時速度v，即vs(t0)可導f(x0)y|xx0.s(t0) 4導數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線的，即kf(x0) 5若yC，則. 若yxn(nQ)，則y . 若ysin x，則y. 若ycos x，則y . 若yax，則y. 若yex，則y.斜率ky0nxn1cos xsin x

3、axln aex 若ylogax，則y. 若yln x，則y. 6已知f(x)和g(x)均可導，則f(x)g(x)用語言敘述為兩個可導函數(shù)的和或差的導數(shù)，等于 7f(x)g(x)f(x)g(x)兩個函數(shù)的導數(shù)的和或差f(x)g(x)f(x)g(x) 答案：D 2曲線yx33x21在點(1，1)處的切線方程為() Ay3x4 By3x2 Cy4x3 Dy4x5 解析：因為y3x26x，所以在點(1，1)處的切線斜率為ky|x13，故切線方程為y13(x1)，即y3x2. 答案：B答案：C 1函數(shù)在點x0處的導數(shù)是數(shù)值，在區(qū)間(a，b)上的導數(shù)是函數(shù) 2求函數(shù)的導數(shù)要熟練掌握求導公式 3搞清導數(shù)的

4、物理意義，明確導數(shù)在解決實際問題(如速度、加速度等問題)中的應(yīng)用 4利用導數(shù)可求曲線在點P(x0，f(x0)處的切線方程，體現(xiàn)了導數(shù)在解析幾何中的工具性作用，也成為聯(lián)結(jié)函數(shù)與不等式知識的紐帶 考點一導數(shù)的定義 【案例1】用導數(shù)的定義證明：偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù) 證明：設(shè)f(x)是偶函數(shù)，則 即對函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意x有f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù) 點評：應(yīng)熟練掌握依據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)的三個步驟x0 x03x0等是活用導數(shù)的定義的關(guān)鍵，變形時注意分子分母中自變量改變量的一致性答案：D 考點二導數(shù)的運算 【案例2】設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(

5、x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 005(x)等于() Asin xBsin xCcos xDcos x 解析：因為f0(x)sin x， f1(x)f0(x)(sin x)cos x， f2(x)f1(x)(cos x)sin x， f3(x)f2(x)(sin x)cos x， f4(x)f3(x)(cos x)sin x， 所以4為最小正周期，所以f2 005(x)f1(x)cos x. 答案：C (2)方法一：y(x23x2)(x3) x36x211x6， 所以y3x212x11. 方法二：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(

6、x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)(x1)(x2) 3x212x11. 考點三導數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 【案例3】已知函數(shù)f(x)x3x16. (1)求曲線yf(x)在點(2，6)處的切線方程； (2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標； 解：(1)可判定點(2，6)在曲線yf(x)上 因為f(x)(x3x16)3x21， 所以f(x)在點(2，6)處的切線的斜率為 kf(2)13. 故切線的方程為y13(x2)(6)， 即y13x32. (2)方法一：設(shè)切點為(x0，y0)， 解：(1)因為yx2， 所以在點P(2,4)處的切線的斜率ky|x2224， 所以曲線在點P(2,4)處的切線方程為 y44(x2)， 即4xy40.