浙江省中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)復(fù)習(xí) 第4課 分式課件

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1、熱門考點(diǎn)熱門考點(diǎn)20152015年年20142014年年20132013年年1分式的意義2分式的基本 性質(zhì)3分式的運(yùn)算杭州T4，3分湖州T17，6分臺州T18，8分衢州T18，6分金華T2，3分麗水T4，3分紹興、義烏T6，4分近三年浙江中考試題分布杭州T7，3分溫州T4，4分臺州T16，5分衢州、麗水T11，4分金華、義烏T5，3分杭州T6，3分溫州T5，4分衢州T12，4分考點(diǎn)一分式的意義考點(diǎn)一分式的意義1形如形如AB(B0，B 中含字母，中含字母，A，B 為整式為整式)的代數(shù)式叫的代數(shù)式叫作分式作分式 2 當(dāng) 當(dāng) B0 時， 分式時， 分式AB有意義； 當(dāng)有意義； 當(dāng) B0 時， 分式時

2、， 分式AB無意義；無意義；當(dāng)當(dāng) A0 且且 B0 時，分式時，分式AB的值為的值為 0 特別關(guān)注 若一個代數(shù)式是分式，說明其具備一個隱含若一個代數(shù)式是分式，說明其具備一個隱含條件條件分式的分母不為分式的分母不為 0，這是解分式相關(guān)問題的突破，這是解分式相關(guān)問題的突破口，也是最容易忽視的地方口，也是最容易忽視的地方 【典例【典例 1】 (2015 湖南常德湖南常德)若分式若分式x21x1的值為的值為 0，則，則 x_ 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 本題主要考查分式值為本題主要考查分式值為 0 的條件， 注意分式有意義的條件， 注意分式有意義時時“分母不為分母不為 0”這個隱含條件是解題的關(guān)鍵這個隱含條件是

3、解題的關(guān)鍵 【答案】【答案】 1 考點(diǎn)二分式的基本性質(zhì)考點(diǎn)二分式的基本性質(zhì)1分式的分子與分母都乘分式的分子與分母都乘(或除以或除以)同一個同一個不等于零的整式不等于零的整式，分式的值分式的值不變不變， 即， 即ABACBC，ABACBC， 其中， 其中 B0， C0 2通分：把幾個分母不同的分式化成通分：把幾個分母不同的分式化成分母相同分母相同的分式，叫的分式，叫作通分作通分 3約分：把一個分式的分子和分母的約分：把一個分式的分子和分母的公因式公因式約去，叫作分約去，叫作分式的約分，約分要約去分子、分母所有的公因式分子、式的約分，約分要約去分子、分母所有的公因式分子、分母沒有公因式的分式叫作分

4、母沒有公因式的分式叫作最簡分式最簡分式 分式的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)， 而約分和通分又分式的基本性質(zhì)是約分和通分的依據(jù)， 而約分和通分又是分式運(yùn)算的基礎(chǔ) 利用分式的基本性質(zhì)可以對分式進(jìn)行化是分式運(yùn)算的基礎(chǔ) 利用分式的基本性質(zhì)可以對分式進(jìn)行化簡或變形簡或變形 特別關(guān)注 通分時，一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與通分時，一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次冪的積為公分母； 約分的關(guān)鍵是找各分母所有字母的最高次冪的積為公分母； 約分的關(guān)鍵是找出分子與分母的最大公因式出分子與分母的最大公因式 【典例【典例 2】 (2015浙江麗水浙江麗水)分式分式11x可變形為可變形為 ( ) A

5、1x1 B11x C11x D1x1 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的基本性質(zhì)， 掌握分式的符號本題主要考查分式的基本性質(zhì)， 掌握分式的符號法則是解題的關(guān)鍵法則是解題的關(guān)鍵 【解析】【解析】 根據(jù)分式的性質(zhì)：分子，分母都乘根據(jù)分式的性質(zhì)：分子，分母都乘1，分式的，分式的值不變，可得答案為值不變，可得答案為1x1 【答案】【答案】 D 【典例【典例 3】 (2013山東淄博山東淄博)下列運(yùn)算中，下列運(yùn)算中，錯誤錯誤的是的是( ) A(ab)2(ba)21 Babab1 C0.5ab0.2a0.3b5a10b2a3b Dababbaba 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的基本性質(zhì)， 熟練運(yùn)用

6、相關(guān)性本題主要考查分式的基本性質(zhì)， 熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵質(zhì)是解題的關(guān)鍵 【解析】【解析】 A，B，C 均正確，而均正確，而ababbaba，故選，故選 D 【答案】【答案】 D 考點(diǎn)三分式的運(yùn)算考點(diǎn)三分式的運(yùn)算1符號法則：分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何符號法則：分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩兩個，分式的值不變用式子表示為：個，分式的值不變用式子表示為：abababab，ababab 2分式的加減法：分式的加減法： (1)同分母分式的加減法法則：同分母分式的加減法法則：分母不變，分子相加減分母不變，分子相加減，即，即acbcabc (2)異分母分式的加減法法則：利用

7、分式的基本性質(zhì)把異分異分母分式的加減法法則：利用分式的基本性質(zhì)把異分母分式化為母分式化為同分母分式同分母分式， 然后再相加減， 即， 然后再相加減， 即badcbcadac 3分式的乘除：分式的乘除：abcdacbd；abcdabdcadbc 4分式的乘方：分式的乘方： abnanbn(n 為正整數(shù)為正整數(shù)) 1利用分式的符號法則可以幫助我們將分母互為相反數(shù)的利用分式的符號法則可以幫助我們將分母互為相反數(shù)的分式轉(zhuǎn)化為同分母分式分式轉(zhuǎn)化為同分母分式 2分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算順序相同，在計(jì)算過程中要特分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算順序相同，在計(jì)算過程中要特別注意系數(shù)、指數(shù)和符號等問題別注意系數(shù)、指數(shù)和符號

8、等問題 3分式運(yùn)算中的常用技巧：分式運(yùn)算題型較多，解題方法分式運(yùn)算中的常用技巧：分式運(yùn)算題型較多，解題方法不唯一若能根據(jù)特點(diǎn)靈活求解，將會事半功倍主要不唯一若能根據(jù)特點(diǎn)靈活求解，將會事半功倍主要有以下技巧：分步通分；重新排序；分組通分；先有以下技巧：分步通分；重新排序；分組通分；先“分分”后后“通通” ；整體通分；化積為差，裂項(xiàng)相消；整體通分；化積為差，裂項(xiàng)相消 特別關(guān)注 分式化簡后求值時，要考慮使整個算式及分式分式化簡后求值時，要考慮使整個算式及分式有意義，要去除分母為有意義，要去除分母為 0 或除式為或除式為 0 的情況，防止錯代的情況，防止錯代 【典例【典例 4】 (2015浙江紹興浙江

9、紹興)化簡化簡x2x111x的結(jié)果是的結(jié)果是( ) Ax1 B1x1 Cx1 Dxx1 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 本題主要考查分式的加減法， 將原式變形成同分母本題主要考查分式的加減法， 將原式變形成同分母是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵 【解析】【解析】 原式原式x2x11x1x21x1(x1)(x1)x1x1 【答案】【答案】 A 【典例【典例 5】 (1)(2015浙江臺州浙江臺州)先化簡，再求值：先化簡，再求值：1a1a(a1)2，其中，其中 a 21 (2)(2015 四川資陽四川資陽)先化簡，再求值：先化簡，再求值： 1x11x1x2x21，其中其中 x 滿足滿足 2x60 【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】 本題

10、主要考查分式的化簡與求值， 熟練掌握運(yùn)算本題主要考查分式的化簡與求值， 熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵法則是解題的關(guān)鍵 【解析】【解析】 (1)原式原式a1(a1)2a(a1)2a1a(a1)21(a1)2 當(dāng)當(dāng) a 21 時，原式時，原式1( 211)21( 2)212 (2)原式原式x1x1(x1)(x1)x2x212(x1)(x1)(x1)(x1)x22x2 2x60，x3當(dāng)當(dāng) x3 時，原式時，原式25 分式在中考中經(jīng)常會考到，單純的考分式的性質(zhì)和分分式在中考中經(jīng)常會考到，單純的考分式的性質(zhì)和分式的加減一般不難，但式的加減一般不難，但“分式的分母不能為分式的分母不能為 0”是極容易是極容

11、易忽略和出錯的地方，在解題時一定要特別注意另外，特忽略和出錯的地方，在解題時一定要特別注意另外，特殊分式的化簡可以考慮用倒數(shù)法，還可以考慮運(yùn)用整體思殊分式的化簡可以考慮用倒數(shù)法，還可以考慮運(yùn)用整體思想對某些分式進(jìn)行求值想對某些分式進(jìn)行求值 【例【例 1】 (2014浙江杭州浙江杭州)若若 4a2412aw1， 則， 則 w( ) Aa2(a2) Ba2(a2) Ca2(a2) Da2(a2) 【解析】【解析】 4a2412aw1，4a2412a4(a2)(a2)a2(a2)(a2)a2(a2)(a2)1a2， 1a2w1，wa2(a2)故選故選 D 【答案】【答案】 D 【例【例 2】 (20

12、15安徽模擬安徽模擬)已知三個數(shù)已知三個數(shù) x，y，z 滿足滿足xyxy2，yzyz43，zxzx43，則，則xyzxyyzzx的值為的值為_ 【解析】【解析】 xyxy2，yzyz43，zxzx43， 1x1y12，1y1z34，1z1x34， 三式相加，得三式相加，得 2 1x1y1z12343412，即，即1x1y1z14 xyyzzxxyz1z1x1y14xyzxyyzzx4 【答案】【答案】 4 提示 運(yùn)用倒數(shù)法和裂項(xiàng)求和運(yùn)用倒數(shù)法和裂項(xiàng)求和 【例【例 3】 (2014山東菏澤山東菏澤)已知已知 x24x10，求，求2(x1)x4x6x的值的值 【 解 析 】【 解 析 】 2(x1)x4x6x2x(x1)(x4)(x6)x(x4)x24x24x24x x24x10，x24x1 原式原式x24x24x24x124123 提示提示 將已知方程進(jìn)行適當(dāng)變形，再整體代入將已知方程進(jìn)行適當(dāng)變形，再整體代入