高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第1節(jié) 平行線等分線段定理課件 新人教A版選修41

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1、第 一 講 相似三角形的判定及有關(guān)性第一節(jié)平行線等分線段定理 1由觀察或測(cè)量得到關(guān)于平行線等分線段定理的猜想，進(jìn)而進(jìn)行證明 2靈活掌握并運(yùn)用平行線等分線段定理及其推論目標(biāo)定位 1對(duì)平行線等分線段定理及其推論的考查(重點(diǎn)) 2本課考查題目形式多樣，側(cè)重于有關(guān)計(jì)算與證明(難點(diǎn)) 特別關(guān)注特別關(guān)注預(yù) 習(xí) 學(xué) 案 1平行線等分線段定理 (1)文字語(yǔ)言：如果一組平行線在_ 上截得的線段相等，那么在_ 上截得的線段也_一條直線其他直線相等A1B1B1C1 2平行線等分線段定理的推論 (1)推論1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的_與另一邊平行的直線必_第三邊，即：在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DEBC，則有：_(或_ )

2、(2)推論2：經(jīng)過(guò)梯形一腰的_，且與底邊_的直線_另一腰，即：在梯形ABCD中，AEEB且EFADBC，則有_(或_)中點(diǎn)平分AEECE為AC的中點(diǎn)中點(diǎn)平行平分DFFCF為腰DC的中點(diǎn) 1如圖，ABCDEF，且AOODDF，BC6，則BE為() A9B10 C11 D12 解析：過(guò)O作直線lAB，由ABlCDEF，AOODDF知BOOCCE， 又BC6，CE3，故BE9. 答案：A 2如圖，l1l2l3，直線AB與l1、l2、l3相交于A、E、B，直線CD與l1、l2、l3相交于C、E、D，AEEB，則有() AAECE BBEDE CCEDE DCEDE 解析：由平行線等分線段定理可直接得出

3、結(jié)論 答案：C 3梯形中位線長(zhǎng)10 cm，一條對(duì)角線將中位線分成的兩部分之差是3 cm，則該梯形中的較大的底是_cm. 答案：13 4.已知：RtABC中，ACB90，D為BC邊的中點(diǎn)，EDBC交AB于E，求證：AB2CE.證明：DEBC，BDE90.ACB90，BDEACB，DECAD是BC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，AB2CE. 課 堂 學(xué) 案求作任一線段AB的五等分點(diǎn)(尺寸自定) 思路點(diǎn)撥根據(jù)平行線等分線段定理，需要構(gòu)造定理的基本圖形，進(jìn)行作圖，這里要注意平行線組要分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B平行線等分線段定理的應(yīng)用 解題過(guò)程如圖所示，過(guò)A作一條射線AC；從點(diǎn)A開(kāi)始依次截取5條相等的線段AA1、A1A

4、2、A2A3、A3A4、A4A5；連接A5B；過(guò)A1、A2、A3、A4分別作A5B的平行線交AB于B1、B2、B3、B4，則B1、B2、B3、B4就是線段AB的五等分點(diǎn) 規(guī)律方法如何任意等分一條已知線段？ (1)從已知線段的一端作一條射線； (2)從射線的端點(diǎn)，依次截取n條相等的線段； (3)連接第n條線段的末端與已知線段的末端； (4)過(guò)射線上各個(gè)分點(diǎn)作所連線段的平行線，這些平行線與已知直線的交點(diǎn)就是它的n等分點(diǎn)1.已知如圖，直線l1l2l3l4，l，l分別交l1，l2，l3，l4于A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，ABBCCD 求證：A1B1B1C1C1D1. 證明：直線l1l2l3

5、， ABBC， A1B1B1C1. 直線l2l3l4且BCCD， B1C1C1D1， A1B1B1C1C1D1.如圖，在ABC中，AD，BF為中線，AD，BF交于G，CEFB交AD的延長(zhǎng)線于E.求證：AG2DE.平行線等分線段定理推論1的運(yùn)用 解題過(guò)程證明：在AEC中，AFFC，GFEC， AGGE. CEFB， 12，3E. 又BDDC， BDGCDE. 故DGDE，即GE2DE，因此AG2DE. 規(guī)律方法此類問(wèn)題往往涉及平行線等分線段定理的推論1的運(yùn)用，尋找便于證明三角形中線段相等或平行的條件，再結(jié)合三角形全等或相似的知識(shí)，達(dá)到求解的結(jié)果如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，B60

6、，BCAB，E為AB的中點(diǎn) 求證：ECD為等邊三角形 平行線等分線段定理推論2的運(yùn)用 解題過(guò)程證明：過(guò)E作EFBC交DC于F，連接AC，如圖所示 ADBC，E為AB中點(diǎn)， F是DC中點(diǎn) 又DCBC，EFBC， EFDC 由知，EF是DC的垂直平分線， ECD為等腰三角形 BCAB，B60，ABC是等邊三角形 又E是AB中點(diǎn)， CE是ACB的平分線， BCE30.ECD60. 由知，ECD為等邊三角形 規(guī)律方法在梯形中，如果已知一腰的中點(diǎn)，如何添加輔助線？ (1)過(guò)這一點(diǎn)作底邊的平行線，由平行線等分線段定理的推論得另一腰的中點(diǎn)； (2)可通過(guò)延長(zhǎng)線段構(gòu)造全等三角形或相似三角形3.如圖，在梯形AB

7、CD中，ADBC，BC2AD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF交BD于G，交AC于H. 求證：EGGHHF. 1如何理解平行線等分線段定理？ (1)定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的一組特殊的平行線；它是由三條或三條以上的平行線組成的 (2)“相等線段”是指在“同一條直線”上截得的線段相等 (3)定理既可證明同一直線上的線段相等，亦可等分已知線段 (4)平行線等分線段定理的應(yīng)用非常廣泛，在運(yùn)用的過(guò)程中要注意其所截線段的確定與對(duì)應(yīng)，分析存在相等關(guān)系的線段，并會(huì)運(yùn)用相等線段來(lái)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算與證明 2怎樣認(rèn)識(shí)兩個(gè)推論的應(yīng)用？ (1)從平行線的角度詮釋了初中學(xué)段的三角形中位線定理和梯形中位線定理，加深了理論上的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用 (2)推論既可用來(lái)平分已知線段，也可用來(lái)證明線段的倍數(shù)問(wèn)題 3如何在幾何證明中添加輔助線？ (1)在三角形中，由角平分線可構(gòu)造全等或相似三角形； (2)在三角形或梯形中，若有一邊上的中點(diǎn)，則過(guò)這點(diǎn)可作輔助線