《高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)課件3 新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)課件3 新人教A版必修3（57頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)【知識(shí)提煉知識(shí)提煉】1.1.兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)(1)散點(diǎn)圖：將樣本中散點(diǎn)圖：將樣本中n n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(x(xi i，y yi i)(i)(i=1=1，2 2，n)n)描在平面描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖形直角坐標(biāo)系中得到的圖形. .(2)(2)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)：正相關(guān)與負(fù)相關(guān)：正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從正相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從_到到_的區(qū)域的區(qū)域. .負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從_到到_的區(qū)域的區(qū)域. .左下角右上角左上角右下角2.2.回歸直線的方程回歸直
2、線的方程(1)(1)回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有_關(guān)系，這條直線叫做回歸關(guān)系，這條直線叫做回歸直線直線. .(2)(2)回歸方程：回歸方程：_對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線的方程，簡(jiǎn)稱回對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線的方程，簡(jiǎn)稱回歸方程歸方程. .一條直線線性相關(guān)回歸直線(3)(3)最小二乘法：最小二乘法：求回歸直線方程求回歸直線方程 時(shí)，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的時(shí)，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的_最小的方法叫做最小二乘法最小的方法叫做最小二乘法. . _, _,其中，其中， 是回歸方程
3、的是回歸方程的_， 是回歸方程在是回歸方程在y y軸上的軸上的_._.距離的平方和ybxanniiiii 1i 1nn222iii 1i 1xxyyx ynxyb.xxxnxaybx斜率截距ba【即時(shí)小測(cè)即時(shí)小測(cè)】1.1.思考下列問(wèn)題：思考下列問(wèn)題：(1)(1)任意兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否均可以作出散點(diǎn)圖任意兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否均可以作出散點(diǎn)圖? ?提示：提示：可以，不管這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量是否具備相關(guān)性，以一個(gè)變量值作為可以，不管這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量是否具備相關(guān)性，以一個(gè)變量值作為橫坐標(biāo)，另一個(gè)作為縱坐標(biāo)，均可畫出它的散點(diǎn)圖橫坐標(biāo)，另一個(gè)作為縱坐標(biāo)，均可畫出它的散點(diǎn)圖. .(2)(2)任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出
4、回歸直線方程嗎任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎? ?提示：提示：用最小二乘法求回歸直線方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)具有線用最小二乘法求回歸直線方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系性相關(guān)關(guān)系( (可利用散點(diǎn)圖來(lái)判斷可利用散點(diǎn)圖來(lái)判斷) )，否則求出的回歸直線方程是無(wú)意，否則求出的回歸直線方程是無(wú)意義的義的. .2.2.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系( () )A.A.正方體的棱長(zhǎng)和體積正方體的棱長(zhǎng)和體積B.B.圓半徑和圓的面積圓半徑和圓的面積C.C.正正n n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D.D.人的年齡和身
5、高人的年齡和身高【解析解析】選選D.AD.A，B B，C C都是函數(shù)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系. .而對(duì)于年齡確定的不同的人可以而對(duì)于年齡確定的不同的人可以有不同的身高有不同的身高. .3.3.下列有關(guān)回歸方程下列有關(guān)回歸方程 的敘述正確的是的敘述正確的是( () )反映與反映與x x之間的函數(shù)關(guān)系；之間的函數(shù)關(guān)系；反映反映y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系；之間的函數(shù)關(guān)系；表示與表示與x x之間的不確定關(guān)系；之間的不確定關(guān)系；表示最接近表示最接近y y與與x x之間真實(shí)關(guān)系的一條直線之間真實(shí)關(guān)系的一條直線. .A.A.B.B.C.C.D.D.【解析解析】選選D. D. 表示表示 與與x x之間的函數(shù)關(guān)系，
6、而不是之間的函數(shù)關(guān)系，而不是y y與與x x之間之間的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系. .但它所反映的關(guān)系最接近但它所反映的關(guān)系最接近y y與與x x之間的真實(shí)關(guān)系之間的真實(shí)關(guān)系. .ybxaybx2y4.4.設(shè)有一個(gè)回歸方程為設(shè)有一個(gè)回歸方程為 =-1.5x+2=-1.5x+2，則變量，則變量x x增加一個(gè)單位時(shí)增加一個(gè)單位時(shí)( () )A.yA.y平均增加平均增加1.51.5個(gè)單位個(gè)單位B.yB.y平均增加平均增加2 2個(gè)單位個(gè)單位C.yC.y平均減少平均減少1.51.5個(gè)單位個(gè)單位D.yD.y平均減少平均減少2 2個(gè)單位個(gè)單位【解析解析】選選C.C.因?yàn)閮蓚€(gè)變量線性負(fù)相關(guān)，所以變量因?yàn)閮蓚€(gè)變量線性負(fù)
7、相關(guān)，所以變量x x增加一個(gè)單位，增加一個(gè)單位，y y平均減少平均減少1.51.5個(gè)單位個(gè)單位. .y5.5.如圖是兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，則兩個(gè)變量之間如圖是兩個(gè)變量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，則兩個(gè)變量之間相關(guān)相關(guān)關(guān)系關(guān)系.(.(填填“有有”或或“無(wú)無(wú)”) )【解析解析】不具有相關(guān)關(guān)系，因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖散亂地分布在坐標(biāo)平面內(nèi)，不不具有相關(guān)關(guān)系，因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖散亂地分布在坐標(biāo)平面內(nèi)，不呈線形呈線形. .答案：答案：無(wú)無(wú)【知識(shí)探究知識(shí)探究】知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 變量間的相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)關(guān)系觀察圖形，回答下列問(wèn)題：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：俗語(yǔ)說(shuō)俗語(yǔ)說(shuō)“冬天麥蓋三層被，來(lái)年枕著饅頭睡冬天麥蓋三層被，來(lái)年枕著饅頭睡”，“
8、莊家一枝花，全靠莊家一枝花，全靠肥當(dāng)家肥當(dāng)家”. .問(wèn)題問(wèn)題1 1：下雪與小麥豐收、肥料與莊家豐收之間有關(guān)系嗎：下雪與小麥豐收、肥料與莊家豐收之間有關(guān)系嗎? ?問(wèn)題問(wèn)題2 2：若有關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系嗎：若有關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系嗎? ?若不是，則又是什么關(guān)系若不是，則又是什么關(guān)系? ?【總結(jié)提升總結(jié)提升】1.1.兩個(gè)變量間的分類關(guān)系兩個(gè)變量間的分類關(guān)系(1)(1)確定性的函數(shù)關(guān)系，如正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系，如正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系. .(2)(2)相關(guān)關(guān)系，不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有相關(guān)關(guān)系，不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性，它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的，例如，某位同學(xué)
9、的隨機(jī)性的，例如，某位同學(xué)的“物理成績(jī)物理成績(jī)”與與“數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)”之間的關(guān)之間的關(guān)系，我們稱它們?yōu)橄嚓P(guān)關(guān)系系，我們稱它們?yōu)橄嚓P(guān)關(guān)系. .(3)(3)不相關(guān)，即兩個(gè)變量間沒有任何關(guān)系不相關(guān)，即兩個(gè)變量間沒有任何關(guān)系. .2.2.相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)(1)(1)相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系. .(2)(2)不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不
10、一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系是伴隨關(guān)系. .【題型探究題型探究】類型一類型一 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷【典例典例】1.1.下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是下列變量之間的關(guān)系不是相關(guān)關(guān)系的是( () )A.A.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c中，中，a a，c c是已知常數(shù)，取是已知常數(shù)，取b b為自變量，因變量為自變量，因變量是判別式是判別式=b=b2 2-4ac-4acB.B.光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量C.C.降雪量和交通事故發(fā)生率降雪量和交通事故發(fā)生率D.D.每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量2.2.有個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)
11、數(shù)據(jù)如下：有個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系? ?如果有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)如果有相關(guān)關(guān)系，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)還是負(fù)相關(guān)? ?年齡年齡( (歲歲) )1 12 23 34 45 56 6身高身高(cm)(cm)787887879898108108115115120120【解題探究解題探究】1.1.典例典例1 1中判斷兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是什中判斷兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是什么么? ?提示：提示：關(guān)鍵是看它們之間的關(guān)系是否帶有相關(guān)性關(guān)鍵是看它們之間的關(guān)系是否帶有相關(guān)性. .2.2.典例典例2 2中利用散點(diǎn)圖判
12、斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系的依據(jù)是什么中利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系的依據(jù)是什么? ?提示：提示：散點(diǎn)圖形象地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的密切程度，因此可用散點(diǎn)圖來(lái)判斷散點(diǎn)圖形象地體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的密切程度，因此可用散點(diǎn)圖來(lái)判斷兩個(gè)變量有沒有線性關(guān)系兩個(gè)變量有沒有線性關(guān)系. .【解析解析】1.1.選選A.A.在在A A中，若中，若b b確定，則確定，則a a，b b，c c都是常數(shù)，都是常數(shù)，=b=b2 2-4ac-4ac也也就唯一確定了，因此，這兩者之間是確定性的函數(shù)關(guān)系；一般來(lái)說(shuō)，就唯一確定了，因此，這兩者之間是確定性的函數(shù)關(guān)系；一般來(lái)說(shuō)，光照時(shí)間越長(zhǎng)，果樹畝產(chǎn)量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；
13、光照時(shí)間越長(zhǎng)，果樹畝產(chǎn)量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產(chǎn)量越高，所以施肥量越多，糧食畝產(chǎn)量越高，所以B B，C C，D D是相關(guān)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系. .2.2.散點(diǎn)圖是分析變量相關(guān)關(guān)系的重要工具散點(diǎn)圖是分析變量相關(guān)關(guān)系的重要工具. .作出散點(diǎn)圖如圖：作出散點(diǎn)圖如圖：由圖可見，具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)由圖可見，具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān). .【方法技巧方法技巧】?jī)蓚€(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量x x與與y y相關(guān)關(guān)系的判斷方法相關(guān)關(guān)系的判斷方法(1)(1)判斷兩個(gè)變量判斷兩個(gè)變量x x和和y y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡(jiǎn)便方法就間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)
14、圖，如果圖上發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附是繪制散點(diǎn)圖，如果圖上發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響響. .(2)(2)畫散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長(zhǎng)度，避免圖形過(guò)大或偏小，或畫散點(diǎn)圖時(shí)應(yīng)注意合理選擇單位長(zhǎng)度，避免圖形過(guò)大或偏小，或者使點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論者使點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2015(2015全國(guó)卷全國(guó)卷)根據(jù)下面給出的根據(jù)下面給出的20042004年至年至2013
15、2013年我國(guó)年我國(guó)二氧化硫排放量二氧化硫排放量( (單位：萬(wàn)噸單位：萬(wàn)噸) )柱形圖，以下結(jié)論不正確的是柱形圖，以下結(jié)論不正確的是( () )A.A.逐年比較，逐年比較，20082008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007B.2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解析解析】選選D.D.由柱形圖得，從由柱形圖得，從20062006
16、年以來(lái)，我國(guó)二氧化硫排放量呈下年以來(lái)，我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān). .類型二類型二 回歸方程的求法回歸方程的求法【典例典例】1.(20141.(2014重慶高考重慶高考) )已知變量已知變量x x與與y y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)算得樣本平均數(shù) =3=3， =3.5=3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是程可能是( () )A.A. =0.4x+2.3 B. =2x-2.4=0.4x+2.3 B. =2x-2.4C. =-2x+9.5C. =-2x+9.5 D. =-0
17、.3x+4.4 D. =-0.3x+4.4yxyyyy2.2.一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度的變化而變化，下小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度的變化而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速x(x(轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /秒秒) )1616141412128 8每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y(y(件件) )11119 98 85 5(1)(1)畫出散點(diǎn)圖畫出散點(diǎn)圖. .(2)(2)如果如果y y對(duì)對(duì)x x有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線
18、近似地表示這種線性有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系關(guān)系. .(3)(3)在實(shí)際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為在實(shí)際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為 允許每小時(shí)生產(chǎn)允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為1010件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)么范圍內(nèi)? ?516y=x707【解題探究解題探究】1.1.典例典例1 1中樣本中心點(diǎn)中樣本中心點(diǎn)( ( ， ) )與回歸直線有什么關(guān)系與回歸直線有什么關(guān)系? ?提示：提示：典例典例1 1中回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)中回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)( ( ， ) )，即點(diǎn)，即點(diǎn)(3(3，3.5
19、)3.5)在在回歸直線上回歸直線上. .2.2.從總體上看，典例從總體上看，典例2 2中每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)的零件數(shù)隨機(jī)器轉(zhuǎn)速的中每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)的零件數(shù)隨機(jī)器轉(zhuǎn)速的增加是增加還是減少增加是增加還是減少? ?提示：提示：隨轉(zhuǎn)速的增加而減少隨轉(zhuǎn)速的增加而減少. .xyxy【解析解析】1.1.選選A.A.依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C C，D.D.且直線必過(guò)點(diǎn)且直線必過(guò)點(diǎn)(3(3，3.5)3.5)代入代入A A，B B選項(xiàng)得選項(xiàng)得A A正確正確. .2.(1)2.(1)散點(diǎn)圖如圖所示：散點(diǎn)圖如圖所示：(2)(2)近似直線如圖所示：近似直線如圖
20、所示：(3)(3)由由y10y10得得 解得解得x14.9x14.9，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控，所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在制在1414轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /秒內(nèi)秒內(nèi). .516x10707，【延伸探究延伸探究】1.(1.(改變問(wèn)法改變問(wèn)法) )典例典例2(3)2(3)中近似方程不變，若每增加一個(gè)單位的轉(zhuǎn)速，中近似方程不變，若每增加一個(gè)單位的轉(zhuǎn)速，生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)近似增加多少生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)近似增加多少? ?【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)所以當(dāng)x x增加一個(gè)單位時(shí)，增加一個(gè)單位時(shí)，y y大約增加大約增加 . .516yx707，51702.(2.(改變問(wèn)法改變問(wèn)法) )典例典例2(3)2(3)中近似方程不變
21、，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件個(gè)中近似方程不變，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件個(gè)數(shù)是數(shù)是7 7，估計(jì)機(jī)器的轉(zhuǎn)速，估計(jì)機(jī)器的轉(zhuǎn)速. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)所以當(dāng)y=7y=7時(shí)，時(shí)， 解得解得x x11.11.516yx707，5167x,707【方法技巧方法技巧】求回歸直線方程的一般步驟求回歸直線方程的一般步驟（1 1）收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為）收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為(x(xi i，y yi i) )，(i(i1,21,2，n)(n)(數(shù)據(jù)一般由題數(shù)據(jù)一般由題目給出目給出) )（2 2）作出散點(diǎn)圖，確定）作出散點(diǎn)圖，確定x x，y y具有線性相關(guān)關(guān)系具有線性相關(guān)關(guān)系 （3 3）把數(shù)據(jù)制成表格）把數(shù)據(jù)制成表格x
22、xi i，y yi i， x xi iy yi i. .（4 4）計(jì)算）計(jì)算2ix ，nn2iiii 1i 1x yxx y， ，（5 5）代入公式計(jì)算）代入公式計(jì)算 公式為公式為（6 6）寫出回歸直線方程）寫出回歸直線方程a,b,niii 1n22ii 1x ynxyxnxayx.b ， byybx【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015(2015渭南高一檢測(cè)渭南高一檢測(cè)) )某種木材體積與樹木的樹齡之間有某種木材體積與樹木的樹齡之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)(1)請(qǐng)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖請(qǐng)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖. .(2)(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關(guān)系嗎你能從散
23、點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)木材體積與樹木的樹齡近似成什么關(guān)系嗎? ?樹齡樹齡2 23 34 45 56 67 78 8體積體積3030343440406060555562627070【解析解析】(1)(1)以以x x軸表示樹木的樹齡，軸表示樹木的樹齡，y y軸表示樹木的體積，可得相應(yīng)的軸表示樹木的體積，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：散點(diǎn)圖如圖所示：(2)(2)由散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢(shì)由散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)木材體積隨著樹齡的增加而呈增加的趨勢(shì). .所以木所以木材的體積與樹齡成線性相關(guān)關(guān)系材的體積與樹齡成線性相關(guān)關(guān)系. .【延伸探究延伸探究】1.(1.(改變問(wèn)法改變問(wèn)法) )若近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出
24、一條直線來(lái)近似地表示這種若近似成線性關(guān)系，請(qǐng)畫出一條直線來(lái)近似地表示這種線性關(guān)系線性關(guān)系. .【解析解析】近似擬合直線如圖所示：近似擬合直線如圖所示：2.(2.(變換條件，改變問(wèn)法變換條件，改變問(wèn)法) )若該種木材每單位體積的價(jià)值是若該種木材每單位體積的價(jià)值是8080元，作出元，作出木材的價(jià)值與樹齡之間關(guān)系的散點(diǎn)圖木材的價(jià)值與樹齡之間關(guān)系的散點(diǎn)圖. .【解析解析】木材的價(jià)值與樹齡之間關(guān)系如圖所示木材的價(jià)值與樹齡之間關(guān)系如圖所示樹齡樹齡2 23 34 45 56 67 78 8體積體積3030343440406060555562627070價(jià)值價(jià)值( (元元) )2 4002 4002 7202
25、 7203 2003 2004 8004 8004 4004 4004 9604 9605 6005 600以以x x軸表示樹木的樹齡，軸表示樹木的樹齡，y y軸表示樹木的價(jià)值，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖軸表示樹木的價(jià)值，可得相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：所示：類型三類型三 利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)【典例典例】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量的產(chǎn)量x(x(噸噸) )與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤) )的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x x3 34 45 56 6y y2.52.
26、53 34 44.54.5(1)(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖. .(2)(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y y關(guān)于關(guān)于x x的回歸直線方的回歸直線方程程 (3)(3)已知該廠技改前已知該廠技改前100100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為9090噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤. .試根據(jù)試根據(jù)(2)(2)求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)求出的回歸直線方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(?(參考數(shù)值：參考數(shù)值：3 32.5+42.5+43+53+54+6
27、4+64.5=66.5)4.5=66.5)【解題探究解題探究】典例典例(3)(3)中如何預(yù)測(cè)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤中如何預(yù)測(cè)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? ?提示：提示：在題在題(2)(2)中求出的回歸直線方程中令中求出的回歸直線方程中令x=100 x=100，即可求出技改后消，即可求出技改后消耗的量，再求差即可求出能耗比技改前降低的噸數(shù)耗的量，再求差即可求出能耗比技改前降低的噸數(shù). .【解析解析】(1)(1)散點(diǎn)圖如圖：散點(diǎn)圖如圖：(2)(2)所以所以所以所求的線性回歸方程為所以所求的線性回歸方程為 0.7x0.7x0.35.0.35.3 4 5 62.5 3 4 4.5x4.5 y3
28、.544 ， ，4iii 1x y3 2.5 4 3 5 4 64.5 66.5，422222ii 1x345686 ，4iii 14222ii 1x y4x y66.5 4 3.5 4.50.786 44.5x4xb ，x 3.50.74.50.35.yyb y(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x100100時(shí)，時(shí)， 0.70.71001000.350.3570.35(70.35(噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤) )，909070.3570.3519.65(19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤) )即生產(chǎn)即生產(chǎn)100100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了改前降低了19.6519.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤y【方
29、法技巧方法技巧】回歸分析的三個(gè)步驟回歸分析的三個(gè)步驟(1)(1)判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)：可利用經(jīng)驗(yàn)，也可以畫散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)：可利用經(jīng)驗(yàn)，也可以畫散點(diǎn)圖. .(2)(2)求回歸直線方程，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性求回歸直線方程，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性. .(3)(3)根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)：估計(jì)值不是實(shí)際值，兩者會(huì)有一定的誤根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)：估計(jì)值不是實(shí)際值，兩者會(huì)有一定的誤差差. .【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2015(2015重慶高考重慶高考) )隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)款逐年增長(zhǎng). .設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存
30、款( (年底余額年底余額) )如下表：如下表：年份年份2010201020112011201220122013201320142014時(shí)間代號(hào)時(shí)間代號(hào)t t1 12 23 34 45 5儲(chǔ)蓄存款儲(chǔ)蓄存款y/y/千億元千億元5 56 67 78 81010(1)(1)求求y y關(guān)于關(guān)于t t的回歸方程的回歸方程（2 2）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)20152015年年(t=6)(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款的人民幣儲(chǔ)蓄存款. .附：回歸方程附：回歸方程 中，中，ybta.niii 1n22ii 1t ynt yb,aybt.tnt【解題指南解題指南】(1)(1)直接利用回歸系數(shù)
31、公式求解即可直接利用回歸系數(shù)公式求解即可. .(2)(2)利用回歸方程代入直接進(jìn)行計(jì)算即可利用回歸方程代入直接進(jìn)行計(jì)算即可. .【解析解析】(1)(1)列表計(jì)算如下：列表計(jì)算如下：i it ti iy yi it ti iy yi i1 11 15 51 15 52 22 26 64 412123 33 37 79 921212iti it ti iy yi it ti iy yi i4 44 48 8161632325 55 51010252550501515363655551201202it這里這里n=5, n=5, 又又從而從而故所求回歸方程為故所求回歸方程為 =1.2t+3.6.=1.
32、2t+3.6.（2 2）將）將t=6t=6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)20152015年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為 =1.2 =1.26+3.6=10.86+3.6=10.8（千億元）（千億元）. .nniii 1i 1115136tt3,yy7.2.n5n5n222ii 1tnt555 310, niii 1t ynty1205 3 7.212, 12b1.2,ay bt7.2 1.2 33.6,10yy【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝在某周內(nèi)所獲純利某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝在某周內(nèi)所獲純利y(y(元元) )與與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)該周每天銷
33、售這種服裝的件數(shù)x(x(件件) )之間有一組數(shù)據(jù)如下表：之間有一組數(shù)據(jù)如下表：每天銷售服裝每天銷售服裝件數(shù)件數(shù)x/x/件件3 34 45 56 67 78 89 9該周內(nèi)所獲該周內(nèi)所獲純利純利y/y/元元6666696973738181898990909191(1)(1)求求(2)(2)若純利若純利y y與每天銷售這種服裝的件數(shù)與每天銷售這種服裝的件數(shù)x x之間是線性相關(guān)的，求回歸之間是線性相關(guān)的，求回歸方程方程. .(3)(3)若該店每周至少要獲純利若該店每周至少要獲純利200200元，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該店每天至少要銷售這元，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該店每天至少要銷售這種服裝多少件？種服裝多少件？( (以下數(shù)據(jù)供選
34、擇：以下數(shù)據(jù)供選擇： ) )x y.，77722iiiii 1i 1i 1x280y45 309x y3 487，【解析解析】 (1) (1) (2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)樗约兝c每天銷售件數(shù)所以純利與每天銷售件數(shù)x x之間的回歸方程為之間的回歸方程為 51.3651.364.75x.4.75x.(3)(3)當(dāng)當(dāng) 200200時(shí)，時(shí)，2002004.75x4.75x51.3651.36，所以，所以x31.29.x31.29.因此若該店每周至少要獲純利因此若該店每周至少要獲純利200200元，則該店每天至少要銷售這種服元，則該店每天至少要銷售這種服裝裝3232件件. .3456789x67 ，6669
35、7381 899091y79.86.723 4877 6 79.864.752807 6 b，a 79.86 4.75 6 51.36，yy易錯(cuò)案例易錯(cuò)案例 判斷兩變量之間的關(guān)系判斷兩變量之間的關(guān)系【典例典例】下列關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的有下列關(guān)系中是相關(guān)關(guān)系的有_._.(1)(1)光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量的關(guān)系. .(2)(2)圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系圓柱體積與其底面直徑的關(guān)系. .(3)(3)自由下落的物體的質(zhì)量與落地時(shí)間的關(guān)系自由下落的物體的質(zhì)量與落地時(shí)間的關(guān)系. .(4)(4)球的表面積與球的半徑之間的關(guān)系球的表面積與球的半徑之間的關(guān)系. .【失誤案例失誤案例】【
36、錯(cuò)解分析錯(cuò)解分析】分析解題過(guò)程，你知道錯(cuò)在哪里嗎分析解題過(guò)程，你知道錯(cuò)在哪里嗎? ?提示：提示：本題錯(cuò)誤的根本原因是對(duì)相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)把握不準(zhǔn)本題錯(cuò)誤的根本原因是對(duì)相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)把握不準(zhǔn). .實(shí)際上，圓柱的體積除了與底面直徑有關(guān)，還與圓柱的高有關(guān)，是由實(shí)際上，圓柱的體積除了與底面直徑有關(guān)，還與圓柱的高有關(guān)，是由這兩個(gè)量共同決定的，所以圓柱的體積與底面直徑之間只有相關(guān)關(guān)系這兩個(gè)量共同決定的，所以圓柱的體積與底面直徑之間只有相關(guān)關(guān)系. .【自我矯正自我矯正】(1)(1)光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；光照時(shí)間與果樹的畝產(chǎn)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；(2)(2)圓柱體積與兩
37、個(gè)變量相關(guān)，一是底面面積，一是高，這里直徑?jīng)Q圓柱體積與兩個(gè)變量相關(guān)，一是底面面積，一是高，這里直徑?jīng)Q定了底面面積，而高還是一個(gè)可變量，因此在高沒有確定的情況下，定了底面面積，而高還是一個(gè)可變量，因此在高沒有確定的情況下，圓柱體積與底面直徑只具有相關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系；圓柱體積與底面直徑只具有相關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系；(3)(3)自由下自由下落的物體的質(zhì)量與落地時(shí)間無(wú)關(guān)，它們不具有相關(guān)關(guān)系；落的物體的質(zhì)量與落地時(shí)間無(wú)關(guān)，它們不具有相關(guān)關(guān)系；(4)(4)球的表球的表面積與球的半徑滿足面積與球的半徑滿足S=4RS=4R2 2，故它具有函數(shù)關(guān)系，故它具有函數(shù)關(guān)系. .答案：答案：(1)(2)(1)(2)【防范措施防范措施】判斷兩變量間關(guān)系的關(guān)鍵判斷兩變量間關(guān)系的關(guān)鍵關(guān)鍵是分清兩個(gè)變量之間的關(guān)系是確定性關(guān)系還是非確定性關(guān)系，若關(guān)鍵是分清兩個(gè)變量之間的關(guān)系是確定性關(guān)系還是非確定性關(guān)系，若是確定的，則是函數(shù)關(guān)系，若是不確定的，則是相關(guān)關(guān)系是確定的，則是函數(shù)關(guān)系，若是不確定的，則是相關(guān)關(guān)系. .
高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)課件3 新人教A版必修3
