高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章整合課件 新人教B版選修22

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1、本章整合第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題一用導(dǎo)數(shù)的定義解題 對(duì)于導(dǎo)數(shù)的定義,必須明確定義中包含的基本內(nèi)容和x0的方式,掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟以及用定義求導(dǎo)數(shù)的一些簡(jiǎn)單變形.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題二切線(xiàn)問(wèn)題求切線(xiàn)實(shí)際考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,這類(lèi)問(wèn)題可以以小題也可以以大題形式出現(xiàn),有時(shí)以求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的其他知識(shí)等綜合題形式出現(xiàn),這時(shí)多為中檔題.應(yīng)用已知直線(xiàn)l1為曲線(xiàn)y=x2+x-2在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn),l2為該曲線(xiàn)的另一條切線(xiàn),且l1l2.(1)求直線(xiàn)l2的方程;(2)求由直線(xiàn)l1,l2和x軸所圍成的三角形的面積.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四提示：(1)求曲線(xiàn)

2、上某點(diǎn)處的切線(xiàn)的步驟:先求曲線(xiàn)在這點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),這點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值即為過(guò)此點(diǎn)切線(xiàn)的斜率,再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程.(2)求面積用三角形面積公式即可完成.解：(1)由已知得y=2x+1,由于曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,0),所以直線(xiàn)l1的方程為y=3x-3.設(shè)直線(xiàn)l2過(guò)曲線(xiàn)y=x2+x-2上的點(diǎn)B(b,b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題三函數(shù)的單調(diào)性與極值、最大(小)值(1)求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟:求f(x);解不等式f(x)0(或f(x)ln 2-1,且x0時(shí),exx2-2ax+1.提示：先求導(dǎo),利用導(dǎo)函數(shù)求解與證明.(1)解

3、：由f(x)=ex-2x+2a,xR,知f(x)=ex-2,xR.令f(x)=0,得x=ln 2.于是當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四故f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-,ln 2),單調(diào)增區(qū)間是(ln 2,+),f(x)在x=ln 2處取得極小值,極小值為f(ln 2)=eln 2-2ln 2+2a=2(1-ln 2+a).(2)證明：設(shè)g(x)=ex-x2+2ax-1,xR,于是g(x)=ex-2x+2a,xR.由(1)知當(dāng)aln 2-1時(shí),g(x)的最小值為g(ln 2)=2(1-ln 2+a)0.于是對(duì)任意xR,都有g(shù)(x)0,所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增

4、,于是當(dāng)aln 2-1時(shí),對(duì)任意x(0,+),都有g(shù)(x)g(0),而g(0)=0,從而對(duì)任意x(0,+),g(x)0.即ex-x2+2ax-10,故exx2-2ax+1.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四應(yīng)用2設(shè)函數(shù)f(x)=ln x+ln(2-x)+ax(a0).(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)在區(qū)間(0,1上的最大值專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題四用定積分求平面圖形的面積用定積分求平面圖形的面積是定積分的一個(gè)重要應(yīng)用,幾種典型的平面圖形的面積計(jì)算如下: 專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四解題步驟如下:(1)畫(huà)出圖形;(2)確定圖形范圍,通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的橫坐

5、標(biāo),定出積分上、下限;(3)確定被積函數(shù),特別要注意分清被積函數(shù)的位置;(4)寫(xiě)出平面圖形面積的定積分表達(dá)式;(5)運(yùn)用微積分基本定理公式計(jì)算定積分,求出平面圖形的面積.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四應(yīng)用計(jì)算由曲線(xiàn)y=x2-2x+3與直線(xiàn)y=x+3所圍成的圖形的面積.提示：先將圖形面積借助于定積分表示出來(lái),然后再求解.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四123456712345672(陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)=xex,則()A.x=1為f(x)的極大值點(diǎn)B.x=1為f(x)的極小值點(diǎn)C.x=-1為f(x)的極大值點(diǎn)D.x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)解析：由f(x)=xex+(ex)x=ex+exx=ex(x+1)

6、=0,得x=-1.當(dāng)x-1時(shí),f(x)-1時(shí),f(x)0,f(x)在(-1,+)內(nèi)是增函數(shù).所以x=-1為f(x)的極小值點(diǎn).答案：D 12345673(湖北高考)已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則它與x軸所圍圖形的面積為() 12345674(廣東高考)曲線(xiàn)y=x3-x+3在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程為. 解析：由y=x3-x+3得y=3x2-1,所求切線(xiàn)的斜率k=y|x=1=312-1=2,所求切線(xiàn)方程為y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.答案：2x-y+1=0 123456712345676(陜西高考)如圖,從點(diǎn)P1(0,0)作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)y=ex于點(diǎn)Q1(0,1),曲線(xiàn)在點(diǎn)Q1處的切線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)P2.再?gòu)腜2作x軸的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)Q2,依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn):P1,Q1;P2,Q2;Pn,Qn,記點(diǎn)Pk的坐標(biāo)為(xk,0)(k=1,2,n).(1)試求xk與xk-1的關(guān)系(2kn);(2)求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+|PnQn|.1234567123456712345671234567令g(x)=(x+6)3-216(x+1),則當(dāng)0 x2時(shí),g(x)=3(x+6)2-2160.因此g(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù),又由g(0)=0,得g(x)0,所以h(x)0.因此h(x)在(0,2)內(nèi)是遞減函數(shù),又h(0)=0,得h(x)0.