五年級(jí)數(shù)學(xué)《雞兔同籠問題》的三種解法

雞兔同籠問題 問題：今有雞兔一籠，頭共20只，腳共56只，問雞兔各多少只？ 對(duì)于這個(gè)問題，我們有三種解答方法： 解法1：列表法 我們可以列出一個(gè)表格，使雞的數(shù)目從1一直到19，這樣我們就可以從這個(gè)表格中直接看出雞兔各有多少只。 總數(shù) 雞的數(shù)目 兔的數(shù)目 總的腿數(shù) 20 1 19 78 20 2 18 76 20 3 17 74 20 4 16 72 20 5 15 70 20 6 14 68 20 7 13 66 20 8 12 64 20 9 11 62 20 10 10 60 20 11 9 58 20 12 8 56 20 13 7 54 20 14 6 52 20 15 5 50 20 16 4 48 20 17 3 46 20 18 2 44 20 19 1 42 這樣我們就可以從表格中直接看出，雞有12只，兔有8只。 或者我們也可以先假設(shè)雞和兔各有10只，然后再根據(jù)腿數(shù)調(diào)整雞和兔的數(shù)目。 總數(shù) 雞的數(shù)目 兔的數(shù)目 總的腿數(shù) 20 10 10 60 20 11 9 58 20 12 8 56 這樣比前面的表格就簡單多了。 解法2：列方程 我們可以設(shè)雞的數(shù)目是x，那么兔子的數(shù)目就是（20-x）只。雞的腿數(shù)總共是2x只，兔子的腿數(shù)總共是4（20-x）只，列出方程就是： 2x+4（20-x）=56 解得：x=12 也就是說，雞的數(shù)目是12只，兔子的就是20-12=8只。 或者我們也可以設(shè)兔子的數(shù)目是x，那么雞的數(shù)目就是（20-x）只。兔子的腿數(shù)是4x，雞的腿數(shù)是2（20-x），列出方程就有： 4x+2（20-x）=56 解得：x=8 也就是說，兔子的數(shù)目是8只，那么雞的數(shù)目就是20-8=12只。 解法3：假設(shè)法 我們可以先假設(shè)這一籠都是雞，那么就應(yīng)該有202=40條腿，比實(shí)際上的56條腿要少56-40=16條。因?yàn)槲覀儼淹米右布僭O(shè)成了雞，那么1只兔子就少了2條腿，而現(xiàn)在總共少了16條腿，那么兔子的數(shù)目就是162=8只，從而雞的數(shù)目就是20-8=12只。 或者我們也可以假設(shè)這一籠都是兔子，那么就應(yīng)該有204=80條腿，比實(shí)際的56條腿多了80-56=24條。這是因?yàn)槲覀儼央u也假設(shè)成兔子，那么1只雞就多了2條腿，而總共多了24條腿，那么雞的數(shù)目就是242=12只，從而兔子的數(shù)目就是20-12=8只。