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高中數(shù)學選修2-3 1.3.2《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質》導學案
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【學習目標】
1.知道“楊輝三角”的特征，并能記住二項式系數(shù)規(guī)律
2.能夠記住二項式系數(shù)的性質，并能用它計算和證明一些簡單的問題
【重點難點】
重點：二項式系數(shù)的性質及其應用
難點：楊輝三角的基本性質的探索和發(fā)現(xiàn)
【學法指導】
閱讀教材、探究規(guī)律、分析例題、達標訓練
【知識鏈接】
1．二項式定理
2．二項展開式的特征
【學習過程
2、】
閱讀教材第32頁至第33頁的內容，回答下列問題
知識點一：楊輝三角的來歷及規(guī)律
問題1：根據(jù)( a+b) n?（n=1，2，3，4，5，6）展開式的二項式系數(shù)表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
問題2：楊輝三角揭示了二項展開式的二項式系數(shù)的變化情況，試根據(jù)楊輝三角的特點說說二項式系數(shù)有何性質？
對于( a+b) n展開式的二項式系數(shù)____________________，從函數(shù)角度看，可
閱讀教材第33頁至第35頁的內容，回答下列問題
知識點二：二項式系數(shù)的重要性質
問題1:對稱性：二項展開式中，與首末兩端“_______”的兩項的_____________；即=
3、，=，……，=.
問題2:增減性與最大值：二項式系數(shù)先增大后減小，中間取最大。
當時，二項式系數(shù)是逐漸________，由對稱性可知它的后半部分是逐漸_______的，且在中間取到最大值；當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)________取得最大值；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)_____________相等，且同時取得最大值.
問題3:各項二項式系數(shù)的和：( a+b) n的展開式中的各個二項式系數(shù)的和為2n
（1）的展開式為___________________________________；
（2）在上式中令得___________________；
（3）=____
4、________________.
【例題精析】
例1．已知()n的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于37，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)．
例2．設(3x－1)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則
(1)a1＋a2＋…＋a8＝________；
(2)a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＋a8＝________；
(3)a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝________.
例3.求的展開式中系數(shù)最大的項.
【基礎達標】
A1.已知=a，=b，那么=__________；
A2.（a+b）n的各二項式系數(shù)的最大值
5、是____________；
B3．(1－2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值為( )
A．1 B．64 C．243 D．729
B4．設(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，則a0，a1，…，a8中奇數(shù)的個數(shù)為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
C5．設(2－x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值：
(1)a0；
(2)a1＋a2＋
6、…＋a100；
(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99；
(4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2.
D6.若的展開式的二項式系數(shù)之和為64，求展開式中的常數(shù)項.
【課堂小結】
我收獲的知識有：
我積累的方法有：
【當堂檢測】
A1.在（a+b）20的展開式中，與第五項二項式系數(shù)相同的項是（ ）
（A）第15項 (B) 第16項 (C) 第17項 (D) 第18項
B2.已知（1—2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7
則a1+a2+…+a7=___________
a1+a3+ a5+a7=__________
a0+a2+ a4+a6=__________
【學習反思】
本節(jié)課我最大的收獲是
我還存在的疑惑是
我對導學案的建議是
專心---專注---專業(yè)
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