黑龍江省哈爾濱市第四十一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 弧、弦、圓心角課件 新人教版

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1、 弧、弦、圓心角BACD 觀察與發(fā)現(xiàn)觀察與發(fā)現(xiàn) 圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎? ?它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里? ?圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心. . 圓心角圓心角：我們把：我們把頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓心的角的角叫做叫做圓心角圓心角. .OBAAOBAOB為圓心角為圓心角 圓心角圓心角AOBAOB所對(duì)所對(duì)的弦為的弦為ABAB，所對(duì)的弧，所對(duì)的弧為為ABAB。1 1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角圓心角弧弧弦弦OBA

2、疑問(wèn)：疑問(wèn)：這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？ 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOBAOB繞圓心繞圓心O O旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)到A A1 1OBOB1 1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .OABA1O1B1 如圖，如圖，O與與O1 1是等圓，是等圓，AOB AOB =A A1 1OBOB1 1=60=600 0，請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎？為請(qǐng)問(wèn)上述結(jié)論還成立嗎？為什么什么? ? AOB=AOB=A A1 1O

3、BOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .OABA1 1B1 在在同圓同圓或或等圓等圓中，相等的圓心角所對(duì)的中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等弧相等，所對(duì)的弦相等. AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1 ，AB=AAB=A1 1B B1 1 . .圓心角定理圓心角定理思考：思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得什么結(jié)論？能得什么結(jié)論？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？OABA1 1B1 同圓同圓或或等圓等圓中，中，兩兩個(gè)圓心

4、角個(gè)圓心角、兩條圓心角兩條圓心角所對(duì)的弧所對(duì)的弧、兩條圓心角兩條圓心角所對(duì)的弦所對(duì)的弦中如果有一組中如果有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。其余各組量也相等。等對(duì)等定理等對(duì)等定理(1) (1) 圓心角圓心角(2) (2) 弧弧(3) (3) 弦弦知一得二知一得二等對(duì)等定理整體理解：等對(duì)等定理整體理解：OABA1 1B11 1、如圖、如圖3 3，ABAB、CDCD是是O O的兩條弦。的兩條弦。（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么 ， 。（2 2）如果?。┤绻B=AB=弧弧CDCD，那么，那么 ， 。（3 3）如果）如果AOB=CODAOB=COD，

5、那么，那么 ， 。（4 4）如果）如果AB=CDAB=CD，OEABOEAB于于E E，OFCDOFCD于于F F，OEOE與與OFOF相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？圖證明：證明： AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形又又 ACB=60ACB=60ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，AB=BC=CAAB=BC=CAAOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC例例1 1 如圖如圖1 1，在，在O O中，中，AB=AC,ACB=60AB=AC,ACB=60, ,求證求證AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC。 OBCA2 2、如圖、如圖4 4，

6、ABAB是是O O的直徑，的直徑，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOEAOE的度數(shù)。的度數(shù)。OABEDC證明：證明： BC=CD=DEBC=CD=DECOB=COB=COD=COD=DOE=35DOE=35AOE=180AOE=1800 0-COB-COD-COB-COD-DOEDOE =75 =750 0 3 3、如圖、如圖6 6，AD=BCAD=BC，那么比較，那么比較ABAB與與CDCD的大小的大小. .ODCAB4 4、如圖、如圖7 7所示，所示，CDCD為為O O的弦，在的弦，在CDCD上取上取CE=DFCE=DF，連結(jié)，連結(jié)OEOE、OFOF，并

7、延長(zhǎng)交，并延長(zhǎng)交O O于點(diǎn)于點(diǎn)A A、B.B.（1 1）試判斷）試判斷OEFOEF的形狀，并說(shuō)明理由；的形狀，并說(shuō)明理由；（2 2）求證：）求證：AC=BDAC=BD EFOABCD5 5、如圖，等邊、如圖，等邊ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A A、B B、C C都在都在O O上，連接上，連接OAOA、OBOB、OCOC，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AOAO分別交分別交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)P P，交，交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，連接，連接BDBD、CD.CD.（1 1）判斷四邊形）判斷四邊形BDCOBDCO的形狀，并說(shuō)明理由；的形狀，并說(shuō)明理由；（2 2）若）若O O的半徑為的半徑為r r，求，求ABCABC的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)BCAOPD1 1、三個(gè)元素：、三個(gè)元素： 圓心角、弦、弧圓心角、弦、弧2 2、三個(gè)相等關(guān)系：、三個(gè)相等關(guān)系：OABA1 1B1(1) (1) 圓心角相等圓心角相等(2) (2) 弧相等弧相等(3) (3) 弦相等弦相等知一得二知一得二