高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)章末復習課課件 新人教B版選修22

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1、章末復習課第三章數(shù)系的擴充與復數(shù)學習目標1.鞏固復數(shù)的概念和幾何意義.2.理解并能進行復數(shù)的四則運算且認識復數(shù)加減法的幾何意義.題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓練知識梳理知識梳理1.復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，b分別是它的 和 .若 ，則abi為實數(shù)，若 ，則abi為虛數(shù)，若 ，則abi為純虛數(shù).(2)復數(shù)相等：abicdi (a，b，c，dR).(3)共軛復數(shù)：abi與cdi共軛 (a，b，c，dR).實部b0虛部ac且bdb0a0且b0ac且bd0(4)復平面建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面，叫做復平面.在復平面內(nèi) 叫做實軸， 叫做虛軸.實軸上的點

2、都表示 ；除原點外，虛軸上的點都表示 ；各象限內(nèi)的點都表示非純虛數(shù).(5)復數(shù)的模x軸y軸實數(shù)純虛數(shù)|z|abi|2.復數(shù)的幾何意義3.復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則加法：z1z2(abi)(cdi) ；減法：z1z2(abi)(cdi) ；(ac)(bd)i(ac)(bd)i乘法：z1z2(abi)(cdi)；(2)復數(shù)加法的運算定律復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任意復數(shù)z1，z2，z3，有z1z2 ，(z1z2)z3 .4.共軛復數(shù)的性質(zhì)(1)z .(2) .(acbd)(adbc)iz2z1z1(z2z3)Rz(3)任一實

3、數(shù)的共軛復數(shù)仍是 ；反之，若z ，則z是 .(4)共軛復數(shù)對應的點關于 對稱.實數(shù)它本身實軸題型探究題型探究類型一復數(shù)的概念例例1已知復數(shù)za2a6 i，分別求出滿足下列條件的實數(shù)a的值：(1)z是實數(shù)；解答解解由a2a60，解得a2或a3.由a22a150，解得a5或a3.由a240，解得a2.由a22a150且a240，得a5或a3，當a5或a3時，z為實數(shù).(2)z是虛數(shù)；解答解解由a22a150且a240，得a5且a3且a2，當a5且a3且a2時，z是虛數(shù).(3)z是0.解解由a2a60，且a22a150，得a3，當a3時，z0.引申探究引申探究例1中條件不變，若z為純虛數(shù)，是否存在這

4、樣的實數(shù)a，若存在，求出a，若不存在，說明理由.解答解解由a2a60，且a22a150，且a240，得a無解，不存在實數(shù)a，使z為純虛數(shù).(1)正確確定復數(shù)的實、虛部是準確理解復數(shù)的有關概念(如實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模)的前提.(2)兩復數(shù)相等的充要條件是復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的依據(jù).反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練1復數(shù)zlog3(x23x3)ilog2(x3)，當x為何實數(shù)時，(1)zR；解答解解因為一個復數(shù)是實數(shù)的充要條件是虛部為0，解得x4，所以當x4時，zR.(2)z為虛數(shù).解答解解因為一個復數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部不為0，類型二復數(shù)的四則運算解答例例2(1)計算：

5、i(i)1 00601i.解答(1)復數(shù)的除法運算是復數(shù)運算中的難點，如果遇到(abi)(cdi)的形式，首先應該寫成分式的形式，然后再分母實數(shù)化.(2)虛數(shù)單位i的周期性i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)；inin1in2in30(nN).反思與感悟解答類型三復數(shù)問題實數(shù)化思想解答解解設zabi(a，bR)，z22i.|zz1|zz2|，即|a2bi|a(b2)i|，z22i或z22i.設出復數(shù)z的代數(shù)形式，利用復數(shù)的分類及運算，列出方程，求得復數(shù)的實部和虛部，這是求解復數(shù)的常用思路.反思與感悟解答解解設zabi(a，bR)，z3ia(b3)i為實數(shù)，可得b3.a1，即z1

6、3i.解答類型四復數(shù)的幾何意義例例4設復數(shù)z滿足|z|1，求|z(34i)|的最值.解答解解由復數(shù)的幾何意義知，|z|1表示復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上，因而|z(34i)|的幾何意義是求此圓上的點到點C(3,4)的距離的最大值與最小值.|z(34i)|min|BC|OC|14.復數(shù)和復平面內(nèi)的點，以原點為起點的向量一一對應；復數(shù)加減法符合向量運算的平行四邊形法則和三角形法則：|z1z2|表示復數(shù)z1，z2對應的兩點Z1，Z2之間的距離.反思與感悟解答跟蹤訓練跟蹤訓練4已知復平面內(nèi)點A，B對應的復數(shù)分別是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，設 對應

7、的復數(shù)為z.(1)求復數(shù)z；解解由題意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i12sin2i.解答解解由(1)知，點P的坐標為(1，2sin2).當堂訓練當堂訓練答案23451解析1.復數(shù)z (aR)在復平面內(nèi)對應的點在虛軸上，則a等于A.2 B.1 C.1 D.2所以2a0，即a2.2.已知復數(shù)z1 ，則1zz2z2 014等于A.1i B.1i C.i D.1答案23451解析23451答案解析解析解析由條件知2ai，bi是共軛復數(shù)，則a1，b2，即實系數(shù)一元二次方程x2pxq0的兩個根是2i，所以p(2i)(2i)4，q(2i)(2i)5.3.已知2ai，bi是實系數(shù)一元二次方程x

8、2pxq0的兩根，則p，q的值為A.p4，q5 B.p4，q5C.p4，q5 D.p4，q54.若|z1|2，則|z3i1|的最小值為_.解析答案解析解析因為|z1|2，所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在以(1,0)為圓心，2為半徑的圓上.|z3i1|表示復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點到點(1,3)的距離，因此，距離的最小值為1.23451123451解答23451解解設zabi(a，bR).23451規(guī)律與方法1.對復數(shù)的概念的考查是考查復數(shù)的基礎，要求準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念.2.對復數(shù)四則運算的考查可能性較大，要加以重視，其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復數(shù)的除法運算，將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù).最后整理成abi(a，bR)的結(jié)構(gòu)形式.3.對復數(shù)幾何意義的考查.在高考中一般會結(jié)合復數(shù)的概念、復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義.求解復數(shù)，往往設出復數(shù)的代數(shù)形式，將復數(shù)問題實數(shù)化.本課結(jié)束