中考數(shù)學《空間與圖形》專題復習 四邊形（二）課件北師大版 ppt

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1、第十講 四邊形（二） 1復習矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)復習矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì). 2復習運用矩形、菱形、正方形的判定和性復習運用矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)解決相關(guān)的證明和計算問題質(zhì)解決相關(guān)的證明和計算問題. 復習目標 1矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分形的四條邊相等，對角線互相垂直平分.2. 三個角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平三個角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形，或?qū)撬倪呄嗟鹊乃倪呅?，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形線互相垂直的平行四邊形是菱形.3

2、. 是矩形又是菱形的四邊形是正方形是矩形又是菱形的四邊形是正方形.正方形正方形既具有矩形的性質(zhì)又具有菱形的性質(zhì)既具有矩形的性質(zhì)又具有菱形的性質(zhì).知識要點 例例1 如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O，AEBD，垂足為，垂足為E，DAE BAE3 1，求，求EAC的度數(shù)的度數(shù). 分析：本題充分利用矩形對角線把矩形分成四分析：本題充分利用矩形對角線把矩形分成四個等腰三角形的基本圖形進行求解個等腰三角形的基本圖形進行求解. 答案：答案：45典型例題ABCDEO 例例2 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是菱形，是菱形，AC、BD相交于點相交于點O，過，過

3、O分分別作各邊的垂線，垂足分別為別作各邊的垂線，垂足分別為E、F、G、H.求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形. 分析：由于菱形的四條邊都相等且對角互相垂直，以證明菱形被對角線所分析：由于菱形的四條邊都相等且對角互相垂直，以證明菱形被對角線所分成的四個三角形是全等的直角三角形，而分成的四個三角形是全等的直角三角形，而OE、OF、OH、OG都是直角三都是直角三角形斜邊上的高，故角形斜邊上的高，故OE=OF=OG=OH，即證明四邊形，即證明四邊形EFGH是矩形是矩形. 證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 AB=BC=CD=AD ，OD=OB，OA=OC 且且 ACBD RtAO

4、D RtAOB RtCOD RtCOB OE、OF、OG、OH分別是三角形斜邊上的高分別是三角形斜邊上的高 OE=OF=OG=OH 四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形典型例題OHABCDEFG 例例3 如圖，在如圖，在ABC中，中，BAC=90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于E，EFBC于于F 求證：四邊形求證：四邊形AEFG是菱形是菱形 分析：由已知可知，圖中有平行線，就可證明角相等、線段相等，因此，分析：由已知可知，圖中有平行線，就可證明角相等、線段相等，因此，可先證四邊形可先證四邊形AEFG是平行四邊形，再證一組鄰邊相等是平行四邊形，再證一組鄰邊相等

5、證明：證明：BAC=90，EFBC，CE平分平分ACB， AE=EF，CEA=CEF ADBC，EFBC， EFAD， CEF=AGECEA=AGE AE=AGEFAG，且，且EF=AG 四邊形四邊形AEFG是平行四邊形是平行四邊形 又又AE=EF， 平行四邊形平行四邊形AEFG是菱形是菱形典型例題ABCDEFG 例例4 已知：已知： 如圖，如圖，O為為ABCD對角線對角線BD的中點，的中點，MN過過O且且垂直垂直BD，分別交，分別交CD、AB于于M、N求證：四邊形求證：四邊形DNBM是是菱形菱形 分析：已知分析：已知MN為為BD的垂直平分線，有的垂直平分線，有DM=BM，DN=BN，又由又由

6、DOM BON，得，得DM=BN，即由四條邊都相等的，即由四條邊都相等的四邊形是菱形可證得結(jié)論四邊形是菱形可證得結(jié)論. 證明：證明：MN為為BD的垂直平分線的垂直平分線 DM=BM，DN=BN 又又DOM BON DM=BN， DM=BM=BN=DN 四邊形四邊形DNBM是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形） 典型例題ABCDONM 例例5 如圖，如圖，E、F分別是正方形分別是正方形ABCD的邊的邊AB、BC上的上的點，且點，且EFAC，在，在DA的延長線上取一點的延長線上取一點G，使，使AGAD，EG與與DF相交于點相交于點H.求證：求證：AHAD. 分析：

7、因為分析：因為A是是DG的中點，故在的中點，故在DGH中，若中，若AHAD，當且僅當，當且僅當DGH為直角三角形，所以只須證明為直角三角形，所以只須證明DGH為直角三角形為直角三角形.典型例題GABCDEFH 例例6 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，P、Q分別是分別是BC、CD上的點，若上的點，若PAQ450，求證：，求證：PBDQPQ. 分析：利用正方形的性質(zhì)，通過構(gòu)造全等三分析：利用正方形的性質(zhì)，通過構(gòu)造全等三角形來證明角形來證明.典型例題ABCDEPQ 一、填空題：一、填空題： 1、若矩形的對稱中心到兩邊的距離差為、若矩形的對稱中心到兩邊的距離差為4，周長，周長為為56，則這

8、個矩形的面積為，則這個矩形的面積為 . 2、已知菱形的銳角是、已知菱形的銳角是60，邊長是，邊長是20cm，則，則較短的對角線長是較短的對角線長是 cm. 3、如圖，矩形、如圖，矩形ABCD中，中，O是對角線的交點，若是對角線的交點，若AEBD于于E，且，且OE OD1 2，AE cm，則則DE cm.能力訓練3ABCDEO 4、如圖，、如圖，P是矩形是矩形ABCD內(nèi)一點，內(nèi)一點，PA3，PD4，PC5，則，則PB . 5、如圖，在菱形、如圖，在菱形ABCD中，中，BEAF60，BAE20，則，則CEF .能力訓練ACDBPBFACDE 6、如圖，將正方形、如圖，將正方形ABCD的的BC邊延長

9、到邊延長到E，使，使CEAC，AE與與CD邊相交于邊相交于F點，那么點，那么CE FC . 7、如圖，把正方形、如圖，把正方形ABCD沿著對角線沿著對角線AC的方向移動到的方向移動到正方形的位置，它們的重疊部分的面積是正方形正方形的位置，它們的重疊部分的面積是正方形ABCD面面積的一半，若積的一半，若AC ，則正方形移動的距離，則正方形移動的距離是是 .能力訓練2ACFBDEBDDCACBA 8、四邊形、四邊形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，給出，給出以下題設(shè)條件：以下題設(shè)條件：ABBCCDDA；AOBOCODO；AOCO，BODO，ACBD；ABBC，CDDA.其中能判

10、斷它是正方形的題設(shè)條件是其中能判斷它是正方形的題設(shè)條件是 （把正確的序號填在橫線上）（把正確的序號填在橫線上）.能力訓練 二、選擇題：二、選擇題： 9、在矩形、在矩形ABCD的各邊的各邊AB、BC、CD、DA上上分別取點分別取點E、F、G、H，使，使EFGH為矩形，則這為矩形，則這樣的矩形（樣的矩形（ ） A、僅能作一個、僅能作一個 B、可以作四個、可以作四個 C、一般情況下不可作、一般情況下不可作 D、可以作無窮多個、可以作無窮多個能力訓練 10、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，中，AB4cm，AD12cm，P點在點在AD邊上以每秒邊上以每秒1 cm的速度從的速度從A向向D運運動，點動

11、，點Q在在BC邊上，以每秒邊上，以每秒4 cm的速度從的速度從C點出發(fā)，點出發(fā)，在在CB間往返運動，二點同時出發(fā)，待間往返運動，二點同時出發(fā)，待P點到達點到達D點為點為止，在這段時間內(nèi)，線段止，在這段時間內(nèi)，線段PQ有（有（ ）次平行于）次平行于AB. A、1 B、2 C、3 D、4能力訓練ABCDPQ 11、如圖，已知矩形紙片、如圖，已知矩形紙片ABCD中，中，AD9cm，AB3cm，將其折疊，使點，將其折疊，使點D與點與點B重合，那么折疊后重合，那么折疊后DE的長和折痕的長和折痕EF的長分的長分別是（別是（ ） A、4cm、 cm B、5cm、 cm C、4cm、 cm D、5cm、 cm

12、能力訓練10102 32 3ABCDEFG 12、給出下面四個命題：、給出下面四個命題：對角線相等的四邊形是矩形；對角線相等的四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；有一個角是直角有一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形；且對角線互相平分的四邊形是矩形；菱形的對角線的菱形的對角線的平方和等于邊長平方的平方和等于邊長平方的4倍倍.其中正確的命題有（其中正確的命題有（ ） A、 B、 C、 D、 13、平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個四、平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是（邊形，那么這個四邊形一定是（ ） A、矩形

13、、矩形 B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、等腰梯、等腰梯形形能力訓練 三、解答題：三、解答題： 14、如圖，在矩形、如圖，在矩形ABCD中，中，F(xiàn)是是BC邊上一點，邊上一點，AF的的延長線交延長線交DC的延長線于點的延長線于點G，DEAG于于E，且，且DEDC，根據(jù)上述條件，請在圖中找出一對全等三角形，根據(jù)上述條件，請在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論.能力訓練ABCDEFG 15、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ACB900，CD是是AB邊上的高，邊上的高，BAC的平分線的平分線AE交交CD于于F，EGAB于于G. 求證：四邊形求證：四邊形GECF是菱形是菱形.能力

14、訓練ABCDEFG 16、如圖，以、如圖，以ABC的三邊為邊在的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF.請回請回答下列問題（不要求證明）：答下列問題（不要求證明）： （1）四邊形）四邊形ADEF是什么四邊形？是什么四邊形？ （2）當）當ABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？是矩形？ （3）當）當ABC滿足什么條件時，以滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂為頂點的四邊形不存在？點的四邊形不存在？ 能力訓練ABCDEF 17、已知正方形、已知正方形ABCD中，中，M是是AB的中點，的中點，E是是AB延延長線上

15、一點，長線上一點，MNDM且交且交CBE的平分線于的平分線于N. （1）求證：）求證：MDMN； （2）若將上述條件中的）若將上述條件中的“M是是AB的中點的中點”改為改為“M是是AB上任意一點上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論，其余條件不變，則結(jié)論“MDMN”還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由由.能力訓練NNMMABECDABECD 18、如圖，、如圖，ABCD是正方形，是正方形，P是對角線上是對角線上的一點，引的一點，引PEBC于于E，PFDC于于F. 求證：（求證：（1）APEF；（；（2）APEF.能力訓練ABCDEFP

16、19、如圖，過正方形、如圖，過正方形ABCD 的頂點的頂點B作作BECA，作，作AEAC，又，又CFAE， 求證：求證：BCF1/2AEB.能力訓練ABCDEF 一、填空題：一、填空題： 1、180；2、20cm；3、3；4、；、；5、200 提示：提示：4題過點題過點P作矩形任一邊的垂線，利用勾股定理作矩形任一邊的垂線，利用勾股定理求解；求解； 5題連結(jié)題連結(jié)AC，證，證ABE ACF得得AEAF，從而，從而AEF是等邊三角形是等邊三角形. 6、 ；7、 ；8、參考答案2121 二、二、DDBBA 三、解答題：三、解答題： 14、可證、可證DEA ABF 15、略證：、略證：AE平分平分BA

17、C，且，且EGAB，ECAC，故，故EGEC，易得，易得AECCEF，CFEC，EGCF，又因，又因EGAB，CDAB，故，故EGCF.四邊形四邊形GECF是平行四邊是平行四邊形，又因形，又因EGFG，故，故GECF是菱形是菱形.參考答案 16、（、（1）平行四邊形；（）平行四邊形；（2）BAC150；（；（3）當當BAC60時，以時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不為頂點的四邊形不存在存在. 17、（、（1）如圖）如圖1，取，取AD中點中點F，連結(jié)，連結(jié)MF，由，由MNDM得得DAM90，易證，易證12，又因，又因MNBNBE2452，DMFAFM1451，所以，所以DMFMNB，又因，又因

18、DFBM，所，所以以DMF MNB，故，故MDMN.參考答案（2）成立，如圖）成立，如圖2，在，在AD上取上取DFMB，則易知：，則易知：1900DMA，又，又2DMA900，12，又，又DMF4501，MNB4502，DMFMNB，又又DFMB，DMF MNB，故，故MDMN. 18、略證：延長、略證：延長AP與與EF相交于點相交于點H，連結(jié)，連結(jié)PC，因為因為BD是對角線，易證是對角線，易證PAPC，12，根據(jù)根據(jù)PEBC于于E，PFDC于于F，知，知PECF為矩為矩形，形，PCEF，且，且DAHFPH，又因為，又因為123，所以在，所以在PHF中，中，F(xiàn)PH34190，所以，所以PHF為直角三角為直角三角形，故形，故APEF.參考答案 19、提示：證、提示：證AEFC是菱形，過是菱形，過A點作點作BE的垂線構(gòu)造的垂線構(gòu)造300角的直角三角形角的直角三角形.參考答案