《函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)》教學設計(共8頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)》教學設計 《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)》教學設計 1、 知識與技能 （1）理解閉區(qū)間上函數(shù)存在最值的定理和函數(shù)的極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系； （2）掌握用導數(shù)求函數(shù)在[a,b]上的最值的方法。 2、過程與方法 結(jié)合學生已學知識，理解從特殊到一般的數(shù)學思想和歸納的數(shù)學方法，嘗試分類 討論的數(shù)學思想。 3、 情感態(tài)度價值觀 通過教學活動，培養(yǎng)學生仔細觀察、善于思考、勇于創(chuàng)新的科學素養(yǎng)；通過引導探究，開發(fā)學生的學習潛能，逐步培養(yǎng)學生養(yǎng)成運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學思想方法思考問題、解決問題的習慣。

2、教學重難點 教學重點：利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法。 教學難點：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系；求最值的方法。 教學準備 1．學生的學習準備：復習131和132兩節(jié)內(nèi)容，預習133內(nèi)容。 2．教師的教學準備：教學內(nèi)容的合理設計，多媒體制作。 3教學方法與手段：啟發(fā)引導，合作探究，利用計算機多媒體輔助教學。 教學過程 導入過程 一．復習引入、預習檢查、總結(jié)疑惑 1師提問：單調(diào)性與導數(shù)；極值的求解步驟 生：回答問題 設計意圖：溫故而知新，為最值的導入作鋪墊。 2檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。 教學步驟

3、（重難點突破的過程、鞏固方法） 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教學設計一．復習引入、預習檢查、總結(jié)疑惑 二．新講授 問題探究 （師：PPT展示，引導學生觀察圖象，提出問題；生：通過觀察與比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，回答問題） （用問題串的形式讓學生體會從特殊到一般的過程，提高自身歸納總結(jié)的能力） 【問題3】函數(shù)的極大值和極小值是否就是函數(shù)的最大值與最小值？ 【探 究】變化圖象端點函數(shù)值的大小，觀察最值的變化。 “最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系 ⑴最值”是整體概念，是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；而“極值”是個局部概念，是比較極值點附近函數(shù)值得出的； ⑵函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有

4、一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個； ⑶最值可以在區(qū)間的端點處取得，而極值只能在定義域內(nèi)部取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值． 三．典例分析 例2 求函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋1在區(qū)間[－1,2]上的最大值與最小值． 解: f′(x)＝3x2－4x 令f′(x)＝0，有3x2－4x＝0，解得x＝0，34 當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表： x －1 (－1,0) 0 34 34 ，24 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x) －2 函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)教學設

5、計 1 函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)教學設計 －27 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教學設計 1 從上表可知，最大值是1，最小值是－2 點評:注意比較求函數(shù)最值與求函數(shù)極值的不同． 變式1： 求函數(shù)f(x)＝x3－2x2+1＋2x在區(qū)間[－1,2]上的最值． 提示：導函數(shù)函數(shù)值恒大于零，原函數(shù)單調(diào)遞增。 變式2： 已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a)，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值． 解：令f′(x)＝3x2-2 a x=0，解得x1＝0，x2＝32a 當32a≤0，即a≤0時，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，從而f(x)ax＝f(2)＝8－4a 當32a≥2

6、，即a≥3時，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，從而f(x)ax＝f(0)＝0 當0<</fnt>32a<2，即0<</fnt>a<3時，f(x)在32a上單調(diào)遞減，在，22a上單調(diào)遞增． 從而f(x)ax＝2(0)， 函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)教學設計點評：讓學生嘗試分類討論思想的應用 思考題：知f(x)＝ax3－6ax2＋b，問是否存在實數(shù)a，b，使f(x)在[－1,2]上取最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由． 解:存在． 顯然a≠0，f′(x)＝3ax2－12ax 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4

7、(舍去)． (1)當a>0時，x變化時，f′(x)，f(x)變化情況如下表： x (－1,0) 0 (0,2) f′(x) ＋ 0 － f(x) 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教學設計 b 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教學設計函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教學設計所以當x＝0時，f(x)取最大值， 所以f(0)＝b＝3 又f(2)＝3－16a，f(－1)＝3－7a， f(－1)>f(2)， 所以當x＝2時，f(x)取最小值， 即f(2)＝3－16a＝－29， 所以a＝2 (2)當a<0時，x變化時，f′(x)，f(x)變化情況如下表： x (－

8、1,0) 0 (0,2) f′(x) － 0 ＋ f(x) 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教學設計 b 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)教學設計所以當x＝0時，f(x)取最小值，所以f(0)＝b＝－29 又f(2)＝－29－16a，f(－1)＝－29－7a， f(2)>f(－1)，所以當x＝2時，f(x)取最大值， 即－16a－29＝3，所以a＝－2 綜上所述，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29 點評：本題與學生一起分析思路，然后讓學生后討論完成。 四．回顧總結(jié) 1、函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系 2、求函數(shù)最值的步驟 通過總結(jié)讓學生對本節(jié)所學的數(shù)學知識、數(shù)學方法有一個整體的把握。 五．布置作業(yè) 鞏固訓練P1—16板書設計 133函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù) 利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟 例一 例二 思考題 變式一 變式二 專心---專注---專業(yè)