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《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(共8頁(yè))

  • 資源ID:53744242       資源大?。?span id="1urrw8p" class="font-tahoma">16KB        全文頁(yè)數(shù):8頁(yè)
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《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(共8頁(yè))

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 《函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 1、 知識(shí)與技能 (1)理解閉區(qū)間上函數(shù)存在最值的定理和函數(shù)的極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系; (2)掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在[a,b]上的最值的方法。 2、過(guò)程與方法 結(jié)合學(xué)生已學(xué)知識(shí),理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)方法,嘗試分類 討論的數(shù)學(xué)思想。 3、 情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)教學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、善于思考、勇于創(chuàng)新的科學(xué)素養(yǎng);通過(guò)引導(dǎo)探究,開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能,逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法。 教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系;求最值的方法。 教學(xué)準(zhǔn)備 1.學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備:復(fù)習(xí)131和132兩節(jié)內(nèi)容,預(yù)習(xí)133內(nèi)容。 2.教師的教學(xué)準(zhǔn)備:教學(xué)內(nèi)容的合理設(shè)計(jì),多媒體制作。 3教學(xué)方法與手段:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo),合作探究,利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)。 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入過(guò)程 一.復(fù)習(xí)引入、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑 1師提問(wèn):?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù);極值的求解步驟 生:回答問(wèn)題 設(shè)計(jì)意圖:溫故而知新,為最值的導(dǎo)入作鋪墊。 2檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑,使教學(xué)具有了針對(duì)性。 教學(xué)步驟 (重難點(diǎn)突破的過(guò)程、鞏固方法) 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一.復(fù)習(xí)引入、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑 二.新講授 問(wèn)題探究 (師:PPT展示,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,提出問(wèn)題;生:通過(guò)觀察與比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律,回答問(wèn)題) (用問(wèn)題串的形式讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的過(guò)程,提高自身歸納總結(jié)的能力) 【問(wèn)題3】函數(shù)的極大值和極小值是否就是函數(shù)的最大值與最小值? 【探 究】變化圖象端點(diǎn)函數(shù)值的大小,觀察最值的變化。 “最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系 ⑴最值”是整體概念,是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的;而“極值”是個(gè)局部概念,是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的; ⑵函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè),而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能沒(méi)有一個(gè); ⑶最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得,而極值只能在定義域內(nèi)部取得,有極值的未必有最值,有最值的未必有極值;極值有可能成為最值,最值只要不在端點(diǎn)必定是極值. 三.典例分析 例2 求函數(shù)f(x)=x3-2x2+1在區(qū)間[-1,2]上的最大值與最小值. 解: f′(x)=3x2-4x 令f′(x)=0,有3x2-4x=0,解得x=0,34 當(dāng)x變化時(shí),f′(x)、f(x)的變化情況如下表: x -1 (-1,0) 0 34 34 ,24 2 f′(x) + 0 - 0 +f(x) -2 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 1 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) -27 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 1 從上表可知,最大值是1,最小值是-2 點(diǎn)評(píng):注意比較求函數(shù)最值與求函數(shù)極值的不同. 變式1: 求函數(shù)f(x)=x3-2x2+1+2x在區(qū)間[-1,2]上的最值. 提示:導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值恒大于零,原函數(shù)單調(diào)遞增。 變式2: 已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2(x-a),求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值. 解:令f′(x)=3x2-2 a x=0,解得x1=0,x2=32a 當(dāng)32a≤0,即a≤0時(shí),f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增,從而f(x)ax=f(2)=8-4a 當(dāng)32a≥2,即a≥3時(shí),f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,從而f(x)ax=f(0)=0 當(dāng)0<</fnt>32a<2,即0<</fnt>a<3時(shí),f(x)在32a上單調(diào)遞減,在,22a上單調(diào)遞增. 從而f(x)ax=2(0), 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng):讓學(xué)生嘗試分類討論思想的應(yīng)用 思考題:知f(x)=ax3-6ax2+b,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,b,使f(x)在[-1,2]上取最大值3,最小值-29?若存在,求出a,b的值,若不存在,說(shuō)明理由. 解:存在. 顯然a≠0,f′(x)=3ax2-12ax 令f′(x)=0,得x=0或x=4(舍去). (1)當(dāng)a>0時(shí),x變化時(shí),f′(x),f(x)變化情況如下表: x (-1,0) 0 (0,2) f′(x) + 0 - f(x) 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) b 函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)所以當(dāng)x=0時(shí),f(x)取最大值, 所以f(0)=b=3 又f(2)=3-16a,f(-1)=3-7a, f(-1)>f(2), 所以當(dāng)x=2時(shí),f(x)取最小值, 即f(2)=3-16a=-29, 所以a=2 (2)當(dāng)a<0時(shí),x變化時(shí),f′(x),f(x)變化情況如下表: x (-1,0) 0 (0,2) f′(x) - 0 + f(x) 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) b 函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)所以當(dāng)x=0時(shí),f(x)取最小值,所以f(0)=b=-29 又f(2)=-29-16a,f(-1)=-29-7a, f(2)>f(-1),所以當(dāng)x=2時(shí),f(x)取最大值, 即-16a-29=3,所以a=-2 綜上所述,a=2,b=3或a=-2,b=-29 點(diǎn)評(píng):本題與學(xué)生一起分析思路,然后讓學(xué)生后討論完成。 四.回顧總結(jié) 1、函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系 2、求函數(shù)最值的步驟 通過(guò)總結(jié)讓學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法有一個(gè)整體的把握。 五.布置作業(yè) 鞏固訓(xùn)練P1—16板書(shū)設(shè)計(jì) 133函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟 例一 例二 思考題 變式一 變式二 專心---專注---專業(yè)

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