《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)(共8頁(yè))

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 《函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 1、 知識(shí)與技能 （1）理解閉區(qū)間上函數(shù)存在最值的定理和函數(shù)的極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系； （2）掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在[a,b]上的最值的方法。 2、過(guò)程與方法 結(jié)合學(xué)生已學(xué)知識(shí)，理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)方法，嘗試分類(lèi) 討論的數(shù)學(xué)思想。 3、 情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、善于思考、勇于創(chuàng)新的科學(xué)素養(yǎng)；通過(guò)引導(dǎo)探究，開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣。

2、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系；求最值的方法。 教學(xué)準(zhǔn)備 1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)131和132兩節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)133內(nèi)容。 2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)內(nèi)容的合理設(shè)計(jì)，多媒體制作。 3教學(xué)方法與手段：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，合作探究，利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)。 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入過(guò)程 一．復(fù)習(xí)引入、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑 1師提問(wèn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)；極值的求解步驟 生：回答問(wèn)題 設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新，為最值的導(dǎo)入作鋪墊。 2檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。 教學(xué)步驟

3、（重難點(diǎn)突破的過(guò)程、鞏固方法） 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一．復(fù)習(xí)引入、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑 二．新講授 問(wèn)題探究 （師：PPT展示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問(wèn)題；生：通過(guò)觀察與比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，回答問(wèn)題） （用問(wèn)題串的形式讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的過(guò)程，提高自身歸納總結(jié)的能力） 【問(wèn)題3】函數(shù)的極大值和極小值是否就是函數(shù)的最大值與最小值？ 【探 究】變化圖象端點(diǎn)函數(shù)值的大小，觀察最值的變化。 “最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系 ⑴最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的； ⑵函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有

4、一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)； ⑶最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，而極值只能在定義域內(nèi)部取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值． 三．典例分析 例2 求函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋1在區(qū)間[－1,2]上的最大值與最小值． 解: f′(x)＝3x2－4x 令f′(x)＝0，有3x2－4x＝0，解得x＝0，34 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表： x －1 (－1,0) 0 34 34 ，24 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x) －2 函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)

5、計(jì) 1 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) －27 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 1 從上表可知，最大值是1，最小值是－2 點(diǎn)評(píng):注意比較求函數(shù)最值與求函數(shù)極值的不同． 變式1： 求函數(shù)f(x)＝x3－2x2+1＋2x在區(qū)間[－1,2]上的最值． 提示：導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值恒大于零，原函數(shù)單調(diào)遞增。 變式2： 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2(x－a)，求f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值． 解：令f′(x)＝3x2-2 a x=0，解得x1＝0，x2＝32a 當(dāng)32a≤0，即a≤0時(shí)，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，從而f(x)ax＝f(2)＝8－4a 當(dāng)32a≥2

6、，即a≥3時(shí)，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，從而f(x)ax＝f(0)＝0 當(dāng)0<</fnt>32a<2，即0<</fnt>a<3時(shí)，f(x)在32a上單調(diào)遞減，在，22a上單調(diào)遞增． 從而f(x)ax＝2(0)， 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生嘗試分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 思考題：知f(x)＝ax3－6ax2＋b，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f(x)在[－1,2]上取最大值3，最小值－29？若存在，求出a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由． 解:存在． 顯然a≠0，f′(x)＝3ax2－12ax 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝4

7、(舍去)． (1)當(dāng)a>0時(shí)，x變化時(shí)，f′(x)，f(x)變化情況如下表： x (－1,0) 0 (0,2) f′(x) ＋ 0 － f(x) 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) b 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取最大值， 所以f(0)＝b＝3 又f(2)＝3－16a，f(－1)＝3－7a， f(－1)>f(2)， 所以當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取最小值， 即f(2)＝3－16a＝－29， 所以a＝2 (2)當(dāng)a<0時(shí)，x變化時(shí)，f′(x)，f(x)變化情況如下表： x (－

8、1,0) 0 (0,2) f′(x) － 0 ＋ f(x) 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) b 函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)所以當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)取最小值，所以f(0)＝b＝－29 又f(2)＝－29－16a，f(－1)＝－29－7a， f(2)>f(－1)，所以當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取最大值， 即－16a－29＝3，所以a＝－2 綜上所述，a＝2，b＝3或a＝－2，b＝－29 點(diǎn)評(píng)：本題與學(xué)生一起分析思路，然后讓學(xué)生后討論完成。 四．回顧總結(jié) 1、函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系 2、求函數(shù)最值的步驟 通過(guò)總結(jié)讓學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法有一個(gè)整體的把握。 五．布置作業(yè) 鞏固訓(xùn)練P1—16板書(shū)設(shè)計(jì) 133函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟 例一 例二 思考題 變式一 變式二 專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè)