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1、第六章 不等式
§6.1不等式的性質(zhì)與基本不等式
知識梳理
1、比較原理
兩實數(shù)之間有且只有以下三個大小關系之一： 、 、 。
其中； ； 。（比較大小常用方法： ）
2、不等式的性質(zhì)
（1）對稱性： 。
（2）傳遞性： 。
（3）不等式加等量： 。
（4）不等式乘正量： 。
不等式乘負量： 。
（5）同向不等式相加： 。
（6）異向不
2、等式相減： 。
（7）同向不等式相乘： 。
（8）異向不等式相除： 。
（9）不等式取倒數(shù)：
（10）不等式的乘方： 。
（11）不等式的開方： 。
（12）真分數(shù)性質(zhì)：
3、重要不等式和基本不等式
（1）如果，那么 叫做這兩個正數(shù)的算術平均數(shù)。
（2）如果，那么 叫做這兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)。
（3）基本不等式：，則 ，當且僅當
3、時取等號，即兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
注：①用基本不等式求最值時注意三個條件：“ ”
②基本不等式的幾何解釋:在直角三角形中,直角三角形斜邊上的 不小于 ,如圖所示.
（4）常見變形：① （取等條件： ）
② （取等條件： ）
③ （取等條件： ）
（5）求最小值
4、：，當為定值時，有最 值，
即 ， 。
（6）、求最大值：，當為定值時，有最 值，即 ，
或為定值時，有最 值，即 。
基礎自測
1、“”是“”的（ ）
A、必要不充分條件 B、充分不必要條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
2、設，，則下列不等式中正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3.若,，則?( ????)
(A)c>b>a. ????(B)b>a>c (C)a>b>c. ????(D)b>c>
5、a.
4、已知,若實數(shù)m,n滿足f(m)+f(2n)=3,則m+n的最小值是 ????.
題型一、比較大小
1、已知實數(shù)x滿足x2+x<0,則x2,x,-x的大小關系是 ( ??)
(A)-x
6、的是?( ????)
(A)若ac2>bc2,則a>b. (B)若a>b,則.
(C)若a>b,c>d,則a-c>b-d. (D)若a>b>0,a>c,則a2
7、等式及應用
1、命題:①任意x>0, ≥2;②任意x∈R, ≥2(a>0且a≠1);
③任意≥2;④任意x∈R, ≥2.其中真命題有 (? )
(A)③. ? ???(B)③④. (C)②③. ????(D)①②③④.
2、設，且，則的最小值是 。
3、點在直線位于第一象限內(nèi)的圖像上運動，則的
最大值為 。
4、已知為正實數(shù)，若是與的等比中項，則的最小值為 。
5、若是正實數(shù)，且，則恒成立的實數(shù)的取值范圍為 。
6、已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為 。
7、
8、設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值
為12，則的最小值為 。
8、若直線被圓截得的弦長為4，則 的最小值為 。
9、已知，則函數(shù)的最小值為 。
10、若對任意的，恒成立，則的取值范圍是 。
11、求函數(shù)的值域
題型四、需要構造才能用基本不等式求最值
1、設，則的最小值為 。
2、設，且，則的最大值為 。
3、設，則的最小值是 。
9、4、設, , 則當 = ______時, 取得最小值.
5、設,若恒成立,則的最大值為__________.
6、設正實數(shù)滿足,則當取得最大值時,
的最大值為（ ）
A．0 B．1 C． D．3
7、如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個底寬2m的無蓋長方體的沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為m，高度為m，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與的乘積成反比?，F(xiàn)有制箱材料60,問各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最?。ˋ，B孔面積忽略不計）
題型五、絕對值不等式的簡單應用
1、不等式的解集為 。
2、若關于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 。
高三一輪復習《不等式的性質(zhì)與基本不等式》
