2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文A.doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文A 一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分） 1. 直線x+3y-5=0的傾斜角為　　 A. -30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知直線l1：x+my+7=0和l2：(m-2)x+3y+2m=0互相平行，則實(shí)數(shù)m=(　　 A. m=-1或3 B. m=-1 C. m=-3 D. m=1或m=-3 3. 圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為5，則a等于　　 A. 5 B. -5或5 C. 1 D. 1或-1 4. 若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 5. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論不正確的是　　 A. C1D1⊥B1C B. BD1⊥AC C. BD1//B1C D. ∠ACB1=60° 6. 一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫法作的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)是　　 A. 6cm B. 8cm C. 2(1+3)cm D. 2(1+2)cm 7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為　　 A. 92+42 B. 5+42 C. 6+42 D. 132+42 8. 過點(diǎn)A(-1,0)，斜率為k的直線，被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為23，則k的值為 A. 33 B. 33 C. 3 D. 3 9. 一條光線從點(diǎn)(1,-1)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x-2)2+y2=1相交，則入射光線所在直線的斜率的取值范圍為　　 A. [-34,0] B. [0,34] C. (-34,0) D. (0,34) 10. 若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為22，則直線l的斜率的取值范圍是　　 A. [2-3,2+3] B. [-2-3,3-2] C. [-2-3,2+3] D. [-2-3,2-3] 二、填空題（本大題共5小題，共25.0分） 11. 如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是______． 12. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=4，AD是斜邊BC上的高，將△ABD沿著AD折疊，使二面角C-AD-B為60°，則三棱錐A-BCD的體積是______ ． 13. 直線l與兩直線y=1，x-y-7=0分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)是(1,-1)，則l的斜率是_________． 14. 若無論實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，直線ax+y+a+1=0與圓x2+y2-2x-2y+b=0都相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________． 15. 如圖，已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直，∠ABC=∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，且a2+b2+c2=1，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為______ ． 三、解答題（本大題共6小題，共75.0分） 16. 在△ABC中，已知A(0,2)，B(2,0)，C(-2,-1) (1)求BC邊上的高AH所在的直線方程； (2)求△ABC的面積． 17. 如圖四邊形ABCD為梯形，AD//BC，∠ABC=90°，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積． 18. 如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求證： (1)直線PA//平面DEF； (2)平面BDE⊥平面ABC． 19. 已知直線l:mx+y-2m+1=0與曲線C:y=1-x2． (1)若直線l與直線l1:2x-y+1=0垂直，求實(shí)數(shù)m的值； (2)若直線l與曲線C有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 20. 在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 Ⅰ若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；Ⅱ設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE//平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 21. 已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓C1：x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A，B． (1)求圓C1的圓心坐標(biāo)； (2)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程； (3)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由． 答案和解析 【答案】 1. D 2. A 3. D 4. A 5. C 6. B 7. B 8. A 9. C 10. A 11. 12. 13. ? 14. 15. 16. 解：由已知得，B，C兩點(diǎn)連線的斜率， 依題意，，又， 由斜截式得高AH所在的直線方程為，即． 設(shè)BC邊上的高為h，則． ． 由，又， 由點(diǎn)斜式得BC邊所在的直線方程為，即． BC邊上的高為h就是點(diǎn)到BC的距離， 所以，， 因此，的面積為． 17. 解：由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成： 圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面 分 ，，． 故所求幾何體的表面積為： 分 由，分 分 所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為 分 18. 證明：、E為PC、AC的中點(diǎn)，， 又平面DEF，平面DEF， 平面DEF； 、E為PC、AC的中點(diǎn)，； 又、F為AC、AB的中點(diǎn)，； ， ， ； ，，； ，平面ABC； 平面BDE，平面平面ABC． 19. 解：由題可知：直線l的斜率為，直線的斜率為2， 直線l與直線l1垂直， ∴（-m）2=-1， ∴m=. （2）由題可知：直線l方程為y=-mx+2(m+1)，斜率為-m, 由曲線C：可知這是圓的上半圓， 將直線l方程化為， 所以直線l恒過（2,2,）點(diǎn)， 作圖可知，當(dāng)直線l正好過（-1,0）點(diǎn)時(shí)，剛好有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)-m=,則m=, 當(dāng)直線l正好與上半圓相切時(shí)，此時(shí)為臨界點(diǎn)，只有一個(gè)交點(diǎn)， d==1, 解得m=,則-m=, 由圖可知-m=舍去. 由-m,可得． 20. Ⅰ證明：四邊形和都為矩形， ，， ， 平面ABC， 平面ABC， ， ，， 直線平面；Ⅱ解：取AB的中點(diǎn)M，連接，MC，，，設(shè)O為，的交點(diǎn)，則O為的中點(diǎn)． 連接MD，OE，則，，，， ，， 連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形， ， 平面，平面， 平面， 線段AB上存在一點(diǎn)線段AB的中點(diǎn)，使直線平面． 21. 解：圓：， 整理，得其標(biāo)準(zhǔn)方程為：， 圓的圓心坐標(biāo)為； 設(shè)當(dāng)直線l的方程為、、， 聯(lián)立方程組， 消去y可得：， 由，可得 由韋達(dá)定理，可得， 線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的參數(shù)方程為，其中， 線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程為：，其中； 結(jié)論：當(dāng)，時(shí)，直線L：與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)． 理由如下： 聯(lián)立方程組， 消去y，可得：， 令，解得， 又軌跡C的端點(diǎn)與點(diǎn)決定的直線斜率為， 當(dāng)直線L：與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)， k的取值范圍為， 【解析】 1. 【分析】 本題考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，應(yīng)注意直線傾斜角的范圍特殊角的三角函數(shù)值的求法先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角． 【解答】 解：直線的方程為， 直線的斜率為， 即直線傾斜角的正切值， 又傾斜角， ， 故選D． 2. 解：由，解得或． 經(jīng)過驗(yàn)證都滿足兩條直線平行，或． 故選：A． 由，解得經(jīng)過驗(yàn)證即可得出． 本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 3. 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 圓的半徑為， ， ， 故選：D． 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用圓的半徑為，即可求出a． 本題考查圓的方程，考查半徑的求解，比較基礎(chǔ)． 4. 【分析】 根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，可得圓錐的母線長(zhǎng)，繼而得到圓錐的底面半徑，即可求出圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大?。? 本題主要考查圓錐的側(cè)面積的計(jì)算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)． 【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r， 圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面， ，即，， 又圓錐的側(cè)面積公式， ，解得， 即，， 則， ． 即圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為， 故選：A． 5. 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系． 不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)． 則0，，1，，1，，1，，0，． ，0，． ． ． 因此不可能有C. 故選：C． 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出． 本題考查了空間線線位置關(guān)系及其判定方法，屬于基礎(chǔ)題． 6. 解：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在軸上， 可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，長(zhǎng)度為，其原來的圖形如圖所示， 則原圖形的周長(zhǎng)是：8 故選B． 由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于軸，長(zhǎng)度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于軸，且長(zhǎng)度為原來一半由于軸上的線段長(zhǎng)度為，故在平面圖中，其長(zhǎng)度為，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原圖形的周長(zhǎng)． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面圖形的直觀圖，其中斜二測(cè)畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化． 7. 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體的直觀圖如下所示： 這是一個(gè)三棱柱，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體， 故表面積， 故選：B 由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得幾何體的表面積． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔． 8. 解：設(shè)直線方程為，即， 圓截得的弦長(zhǎng)為， 圓心到直線的距離為， ， ． 故選：A． 設(shè)直線方程為，利用圓截得的弦長(zhǎng)為，求出圓心到直線的距離為1，即可得出結(jié)論． 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓心到直線的距離為1是關(guān)鍵． 9. 【分析】 本題考查了入射光線與反射光線的性質(zhì)、對(duì)稱性、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 如圖所示，由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為：，可得反射光線QAB的方程為：利用直線與圓相交可得，解出即可得出． 【解答】 解：如圖所示： 由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為：， 令，則，可得． 反射光線QAB的方程為：． 則，解得：． 入射光線所在直線的斜率的取值范圍為． 故選：C． 10. 解：圓整理為， 圓心坐標(biāo)為，半徑為， 要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：的距離為， 則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于， ， ， ，， ， 直線l的斜率的取值范圍是 故選：A． 求出圓心和半徑，比較半徑和，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結(jié)果． 本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，考查直線、圓、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題． 11. 解：， 異面直線與AC所成角為， 易求， ． 故答案為： 先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值． 本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 12. 解：，，， 平面BCD， 是正三角形，且邊長(zhǎng)為2， 三棱錐的體積 三棱錐的體積為：． 故答案為：． 首先，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到平面BCD，然后，結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可． 本題綜合考查了等腰三角形中的邊角關(guān)系、線面垂直的判定方法、三棱錐的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題． 13. 【分析】 本題主要考查直線斜率的求法，根據(jù)兩直線方程求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值是解決本題的關(guān)鍵． 【解答】 解：根據(jù)題意， 設(shè)，， 線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為， ， 解得，，， ，， 直線l的斜率為：， 故答案為． 14. 【分析】 本題考查直線過定點(diǎn)及點(diǎn)與圓的關(guān)系，同時(shí)考查圓的一般方程，由直線過定點(diǎn)知在圓內(nèi)，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求解． 【解答】 解：因?yàn)橹本€過定點(diǎn)， 所以由已知有在圓內(nèi)， 所以， 解得． 故答案為． 15. 解：因?yàn)榍蛐牡角蛎娴狞c(diǎn)的距離相等，可以找出一點(diǎn)到ABCD四個(gè)點(diǎn)的距離相等，在直角三角形中斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等， 可知AD中點(diǎn)O到A，B，C，D的距離相等，所以 所以 要求外接球，需知到其半徑，因?yàn)榍蛐牡角蛎娴狞c(diǎn)的距離相等，可以找出一點(diǎn)到ABCD四個(gè)點(diǎn)的距離相等，求解即可． 本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對(duì)三角形的性質(zhì)的使用，是基礎(chǔ)題． 16. 利用斜率計(jì)算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出． 利用點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出． 本題考查了斜率計(jì)算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 17. 旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖去一個(gè)半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積． 本題考查組合體的面積、體積問題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題． 18. 由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出，從而得出平面DEF； 要證平面平面ABC，只需證平面ABC，即證，且即可． 本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目． 19. 本題考查了兩直線的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系． 20.Ⅰ先證明平面ABC，可得，利用，可以證明直線平面；Ⅱ取AB的中點(diǎn)M，連接，MC，，，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可． 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，考查存在性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 21. 通過將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論； 設(shè)當(dāng)直線l的方程為，通過聯(lián)立直線l與圓的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即得結(jié)論； 通過聯(lián)立直線L與圓的方程，利用根的判別式及軌跡C的端點(diǎn)與點(diǎn)決定的直線斜率，即得結(jié)論． 本題考查求軌跡方程、直線與曲線的位置關(guān)系問題，注意解題方法的積累，屬于難題．