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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文A.doc

  • 資源ID:5418376       資源大?。?span id="irmk33y" class="font-tahoma">705.50KB        全文頁數(shù):15頁
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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文A.doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文A 一、選擇題(本大題共10小題,共50.0分) 1. 直線x+3y-5=0的傾斜角為   A. -30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知直線l1:x+my+7=0和l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,則實數(shù)m=(   A. m=-1或3 B. m=-1 C. m=-3 D. m=1或m=-3 3. 圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為5,則a等于   A. 5 B. -5或5 C. 1 D. 1或-1 4. 若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面,則該圓錐的母線與軸所成的角為 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 5. 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列結(jié)論不正確的是   A. C1D1⊥B1C B. BD1⊥AC C. BD1//B1C D. ∠ACB1=60° 6. 一個平面圖形用斜二測畫法作的直觀圖是一個邊長為1cm的正方形,則原圖形的周長是   A. 6cm B. 8cm C. 2(1+3)cm D. 2(1+2)cm 7. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為   A. 92+42 B. 5+42 C. 6+42 D. 132+42 8. 過點A(-1,0),斜率為k的直線,被圓(x-1)2+y2=4截得的弦長為23,則k的值為 A. 33 B. 33 C. 3 D. 3 9. 一條光線從點(1,-1)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x-2)2+y2=1相交,則入射光線所在直線的斜率的取值范圍為   A. [-34,0] B. [0,34] C. (-34,0) D. (0,34) 10. 若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l:ax+by=0的距離為22,則直線l的斜率的取值范圍是   A. [2-3,2+3] B. [-2-3,3-2] C. [-2-3,2+3] D. [-2-3,2-3] 二、填空題(本大題共5小題,共25.0分) 11. 如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是______. 12. 如圖,在等腰直角三角形ABC中,斜邊BC=4,AD是斜邊BC上的高,將△ABD沿著AD折疊,使二面角C-AD-B為60°,則三棱錐A-BCD的體積是______ . 13. 直線l與兩直線y=1,x-y-7=0分別交于P,Q兩點,線段PQ的中點是(1,-1),則l的斜率是_________. 14. 若無論實數(shù)a取何值時,直線ax+y+a+1=0與圓x2+y2-2x-2y+b=0都相交,則實數(shù)b的取值范圍是__________. 15. 如圖,已知△ABC和△BCD所在平面互相垂直,∠ABC=∠BCD=90°,AB=a,BC=b,CD=c,且a2+b2+c2=1,則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為______ . 三、解答題(本大題共6小題,共75.0分) 16. 在△ABC中,已知A(0,2),B(2,0),C(-2,-1) (1)求BC邊上的高AH所在的直線方程; (2)求△ABC的面積. 17. 如圖四邊形ABCD為梯形,AD//BC,∠ABC=90°,求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積. 18. 如圖,在三棱錐P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求證: (1)直線PA//平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC. 19. 已知直線l:mx+y-2m+1=0與曲線C:y=1-x2. (1)若直線l與直線l1:2x-y+1=0垂直,求實數(shù)m的值; (2)若直線l與曲線C有且僅有兩個交點,求實數(shù)m的取值范圍. 20. 在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 Ⅰ若AC⊥BC,證明:直線BC⊥平面ACC1A1;Ⅱ設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使直線DE//平面A1MC?請證明你的結(jié)論. 21. 已知過原點的動直線l與圓C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B. (1)求圓C1的圓心坐標(biāo); (2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程; (3)是否存在實數(shù)k,使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由. 答案和解析 【答案】 1. D 2. A 3. D 4. A 5. C 6. B 7. B 8. A 9. C 10. A 11. 12. 13. ? 14. 15. 16. 解:由已知得,B,C兩點連線的斜率, 依題意,,又, 由斜截式得高AH所在的直線方程為,即. 設(shè)BC邊上的高為h,則. . 由,又, 由點斜式得BC邊所在的直線方程為,即. BC邊上的高為h就是點到BC的距離, 所以,, 因此,的面積為. 17. 解:由題意知,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成: 圓臺下底面、側(cè)面和一半球面 分 ,,. 故所求幾何體的表面積為: 分 由,分 分 所以,旋轉(zhuǎn)體的體積為 分 18. 證明:、E為PC、AC的中點,, 又平面DEF,平面DEF, 平面DEF; 、E為PC、AC的中點,; 又、F為AC、AB的中點,; , , ; ,,; ,平面ABC; 平面BDE,平面平面ABC. 19. 解:由題可知:直線l的斜率為,直線的斜率為2, 直線l與直線l1垂直, ∴(-m)2=-1, ∴m=. (2)由題可知:直線l方程為y=-mx+2(m+1),斜率為-m, 由曲線C:可知這是圓的上半圓, 將直線l方程化為, 所以直線l恒過(2,2,)點, 作圖可知,當(dāng)直線l正好過(-1,0)點時,剛好有兩個交點,此時-m=,則m=, 當(dāng)直線l正好與上半圓相切時,此時為臨界點,只有一個交點, d==1, 解得m=,則-m=, 由圖可知-m=舍去. 由-m,可得. 20. Ⅰ證明:四邊形和都為矩形, ,, , 平面ABC, 平面ABC, , ,, 直線平面;Ⅱ解:取AB的中點M,連接,MC,,,設(shè)O為,的交點,則O為的中點. 連接MD,OE,則,,,, ,, 連接OM,則四邊形MDEO為平行四邊形, , 平面,平面, 平面, 線段AB上存在一點線段AB的中點,使直線平面. 21. 解:圓:, 整理,得其標(biāo)準(zhǔn)方程為:, 圓的圓心坐標(biāo)為; 設(shè)當(dāng)直線l的方程為、、, 聯(lián)立方程組, 消去y可得:, 由,可得 由韋達定理,可得, 線段AB的中點M的軌跡C的參數(shù)方程為,其中, 線段AB的中點M的軌跡C的方程為:,其中; 結(jié)論:當(dāng),時,直線L:與曲線C只有一個交點. 理由如下: 聯(lián)立方程組, 消去y,可得:, 令,解得, 又軌跡C的端點與點決定的直線斜率為, 當(dāng)直線L:與曲線C只有一個交點時, k的取值范圍為, 【解析】 1. 【分析】 本題考查由直線的方程求直線的斜率,直線的斜率和傾斜角的關(guān)系,應(yīng)注意直線傾斜角的范圍特殊角的三角函數(shù)值的求法先由直線的方程求出斜率,再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率,再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角. 【解答】 解:直線的方程為, 直線的斜率為, 即直線傾斜角的正切值, 又傾斜角, , 故選D. 2. 解:由,解得或. 經(jīng)過驗證都滿足兩條直線平行,或. 故選:A. 由,解得經(jīng)過驗證即可得出. 本題考查了兩條直線平行的充要條件,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題. 3. 解:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 圓的半徑為, , , 故選:D. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,利用圓的半徑為,即可求出a. 本題考查圓的方程,考查半徑的求解,比較基礎(chǔ). 4. 【分析】 根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是面積為的半圓面,可得圓錐的母線長,繼而得到圓錐的底面半徑,即可求出圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小. 本題主要考查圓錐的側(cè)面積的計算和應(yīng)用,比較基礎(chǔ). 【解答】 解:設(shè)圓錐的母線長為l,底面半徑為r, 圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面, ,即,, 又圓錐的側(cè)面積公式, ,解得, 即,, 則, . 即圓錐的母線與圓錐的軸所成角的大小為, 故選:A. 5. 解:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系. 不妨設(shè)正方體的棱長. 則0,,1,,1,,1,,0,. ,0,. . . 因此不可能有C. 故選:C. 如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出. 本題考查了空間線線位置關(guān)系及其判定方法,屬于基礎(chǔ)題. 6. 解:由斜二測畫法的規(guī)則知與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變,正方形的對角線在軸上, 可求得其長度為,故在平面圖中其在y軸上,且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍,長度為,其原來的圖形如圖所示, 則原圖形的周長是:8 故選B. 由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段,在直觀圖中畫成平行于軸,長度保持不變,已知圖形平行于y軸的線段,在直觀圖中畫成平行于軸,且長度為原來一半由于軸上的線段長度為,故在平面圖中,其長度為,且其在平面圖中的y軸上,由此可以求得原圖形的周長. 本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖,其中斜二測畫法的規(guī)則,能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉(zhuǎn)化. 7. 解:由已知中的三視圖,可得該幾何體的直觀圖如下所示: 這是一個三棱柱,切去一個三棱錐所得的組合體, 故表面積, 故選:B 由已知中的三視圖,畫出幾何體的直觀圖,進而可得幾何體的表面積. 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積,棱錐的體積和表面積,簡單幾何體的三視圖,難度中檔. 8. 解:設(shè)直線方程為,即, 圓截得的弦長為, 圓心到直線的距離為, , . 故選:A. 設(shè)直線方程為,利用圓截得的弦長為,求出圓心到直線的距離為1,即可得出結(jié)論. 本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用,考查點到直線距離公式的運用,考查學(xué)生的計算能力,確定圓心到直線的距離為1是關(guān)鍵. 9. 【分析】 本題考查了入射光線與反射光線的性質(zhì)、對稱性、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題. 如圖所示,由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為:,可得反射光線QAB的方程為:利用直線與圓相交可得,解出即可得出. 【解答】 解:如圖所示: 由題意可設(shè)入射光線PQ的方程為:, 令,則,可得. 反射光線QAB的方程為:. 則,解得:. 入射光線所在直線的斜率的取值范圍為. 故選:C. 10. 解:圓整理為, 圓心坐標(biāo)為,半徑為, 要求圓上至少有三個不同的點到直線l:的距離為, 則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于, , , ,, , 直線l的斜率的取值范圍是 故選:A. 求出圓心和半徑,比較半徑和,要求圓上至少有三個不同的點到直線l:的距離為,則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于,用圓心到直線的距離公式,可求得結(jié)果. 本題考查直線的斜率的取值范圍的求法,考查直線、圓、點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題. 11. 解:, 異面直線與AC所成角為, 易求, . 故答案為: 先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點,得到的銳角或直角就是異面直線所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角的余弦值. 本小題主要考查異面直線所成的角,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題. 12. 解:,,, 平面BCD, 是正三角形,且邊長為2, 三棱錐的體積 三棱錐的體積為:. 故答案為:. 首先,根據(jù)直角三角形的性質(zhì),得到平面BCD,然后,結(jié)合三棱錐的體積公式進行求解即可. 本題綜合考查了等腰三角形中的邊角關(guān)系、線面垂直的判定方法、三棱錐的體積公式等知識,屬于中檔題. 13. 【分析】 本題主要考查直線斜率的求法,根據(jù)兩直線方程求兩直線的交點坐標(biāo),靈活運用中點坐標(biāo)公式化簡求值是解決本題的關(guān)鍵. 【解答】 解:根據(jù)題意, 設(shè),, 線段PQ的中點坐標(biāo)為, , 解得,,, ,, 直線l的斜率為:, 故答案為. 14. 【分析】 本題考查直線過定點及點與圓的關(guān)系,同時考查圓的一般方程,由直線過定點知在圓內(nèi),利用點與圓的位置關(guān)系即可求解. 【解答】 解:因為直線過定點, 所以由已知有在圓內(nèi), 所以, 解得. 故答案為. 15. 解:因為球心到球面的點的距離相等,可以找出一點到ABCD四個點的距離相等,在直角三角形中斜邊上的中點到各頂點距離相等, 可知AD中點O到A,B,C,D的距離相等,所以 所以 要求外接球,需知到其半徑,因為球心到球面的點的距離相等,可以找出一點到ABCD四個點的距離相等,求解即可. 本題考查學(xué)生的空間想象能力,以及對三角形的性質(zhì)的使用,是基礎(chǔ)題. 16. 利用斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出. 利用點到直線的距離公式、三角形面積計算公式即可得出. 本題考查了斜率計算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題. 17. 旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓臺,從上面挖去一個半球,根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式,可求其表面積和體積. 本題考查組合體的面積、體積問題,考查空間想象能力,數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用,是中檔題. 18. 由D、E為PC、AC的中點,得出,從而得出平面DEF; 要證平面平面ABC,只需證平面ABC,即證,且即可. 本題考查了空間中的平行與垂直問題,解題時應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系,是基礎(chǔ)題目. 19. 本題考查了兩直線的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系. 20.Ⅰ先證明平面ABC,可得,利用,可以證明直線平面;Ⅱ取AB的中點M,連接,MC,,,證明四邊形MDEO為平行四邊形即可. 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)的運用,考查存在性問題,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題. 21. 通過將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論; 設(shè)當(dāng)直線l的方程為,通過聯(lián)立直線l與圓的方程,利用根的判別式大于0、韋達定理、中點坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化,計算即得結(jié)論; 通過聯(lián)立直線L與圓的方程,利用根的判別式及軌跡C的端點與點決定的直線斜率,即得結(jié)論. 本題考查求軌跡方程、直線與曲線的位置關(guān)系問題,注意解題方法的積累,屬于難題.

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