高二數(shù)學(xué)必修5 基本不等式 課件

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1、 如果如果Rba,，那么，那么abba222（當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba 時(shí)取時(shí)取“=”）證明：222)(2baabba0)(0)(22babababa時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)abba2221指出定理適用范圍： Rba,2強(qiáng)調(diào)取“=”的條件： ba 1.新課引入：新課引入： 如果如果 那么那么 ba,是是正數(shù)正數(shù)， abba2（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)ba 時(shí)取時(shí)取“=”）證明：證明： 22()()2aba b abba2 即： abba2當(dāng)且僅當(dāng)ba 時(shí), abba22.注意：注意：1適用的范圍適用的范圍：a,b 為非負(fù)數(shù)為非負(fù)數(shù). 2語言表述：語言表述：兩個(gè)非負(fù)數(shù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于不小于它們

2、的幾何平均數(shù)。它們的幾何平均數(shù)。稱2ab為, a b的算術(shù)平均數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)，稱ab為, a b的幾何平均數(shù)。的幾何平均數(shù)。3.我們把不等式我們把不等式 (a0,b0) 稱為基本不等式稱為基本不等式abba22ab我們把看做兩個(gè)正數(shù)正數(shù), a b 的等差中項(xiàng)，ab看做正數(shù), a b的等比中項(xiàng)，那么上面不等式可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)。兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)。還有沒有其它的證明方法證明上還有沒有其它的證明方法證明上面的基本不等式呢面的基本不等式呢?例題講解例題講解:P88 例題例題1練習(xí)練習(xí):P88 1(驗(yàn)證基本不等式驗(yàn)證基本不等式) 2(2)(4)6.小結(jié)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念基本不等式（均值不等式）及適合的條件.7.作業(yè)：1.設(shè)為a, b, c 正數(shù),證明下列不等式成立. (1) a+12 (2) a+b+22( ) (3) a+b+cabaacbcab