高二數(shù)學(xué)必修5 簡單的線性規(guī)劃2 課件

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1、xy1234567O-1-1123456BACx=1x-4y+3=03x+5y-25=00l1ll2l 若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x , y滿足滿足 ,求求z=2x+y的取值范圍的取值范圍. 1255334xyxyx使使z=2x+y取得取得最大值最大值的可行的可行解為解為 ，且最大值為且最大值為 ；（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；滿足滿足 的的解解(x,y)都都叫做叫做可行解可行解；z=2x+y 叫做叫做 ；（2）設(shè)）設(shè)z=2x+y，則式中，則式中變量變量x,y滿足的二元一次滿足的二元一次不 等 式 組 叫 做不 等 式 組 叫 做 x , y 的的 ；使使z=2x+y取

2、得取得最小值最小值的可行解的可行解 ，且最小值為且最小值為 ；這兩個(gè)這兩個(gè)最值最值都叫做問題的都叫做問題的 。線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性約束條件(5,2)(1, 1)123最優(yōu)解最優(yōu)解線性約束條件線性約束條件復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入:xy1234567O-1-1123456BACx=1x-4y+3=03x+5y-25=00l1ll2l解：不等式組表示的平解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：面區(qū)域如圖所示：，：0z-y2xl作斜率為作斜率為-2的直線的直線使之與平面區(qū)域有公共點(diǎn)使之與平面區(qū)域有公共點(diǎn),minmax2 1 1 32 5 2 12zz A(5,2), B(1,1),。)522,

3、1(C例例1.若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x , y滿足滿足 求求z=2x+y的取值范圍的取值范圍 1255334xyxyx由圖可知由圖可知,當(dāng)當(dāng)l過過B(1,1)時(shí)時(shí)的值最小，當(dāng)?shù)闹底钚?，?dāng)l過過A(5,2)時(shí)，時(shí)， z的值最大的值最大.0l分析：目標(biāo)函數(shù)變形為分析：目標(biāo)函數(shù)變形為zxy2121把把z看成參數(shù)，同樣是一組平行看成參數(shù)，同樣是一組平行線，且平行線與可行域有交點(diǎn)。線，且平行線與可行域有交點(diǎn)。最小截距為過最小截距為過A(5,2)的直線的直線2l1l2l注意：直線取最大截距注意：直線取最大截距時(shí)，等價(jià)于時(shí)，等價(jià)于z21取得最大值，則取得最大值，則z取取得最小值得最小值53952221minz同理，當(dāng)

4、直線取最小截距時(shí)，同理，當(dāng)直線取最小截距時(shí)，z有最大值有最大值1225maxzy1234567O-1-1123456x3x+5y-25=0 x=1BACx-4y+3=0最大截距為過最大截距為過的直線的直線1l)522, 1(C變題：變題：上例若改為求上例若改為求z=x-2y的最大值、最小值呢？的最大值、最小值呢？y1234567O-1-1123456變題：變題：若改為求若改為求z=3x+5y的最大值、最小值呢？的最大值、最小值呢？解：不等式組表示的平解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：面區(qū)域如圖所示：25255381513maxminzz作作斜斜率率為為的的直直線線，：0z - y 53x l

5、53x=1BACx3x+5y-25=0 x-4y+3=0l使之與平面區(qū)域有公共點(diǎn)使之與平面區(qū)域有公共點(diǎn),由圖可知由圖可知,當(dāng)當(dāng)z的值最小，的值最小，的值最小，當(dāng)?shù)闹底钚?，?dāng)過過A(5,2)、時(shí)，時(shí)，l過過B(1,1)時(shí)，時(shí)，)522, 1 (C25522513zmax或或0l1ll2l本題以最大值解為坐本題以最大值解為坐標(biāo)的點(diǎn)落在線段標(biāo)的點(diǎn)落在線段AC上，上，即線段即線段AC上所有點(diǎn)的上所有點(diǎn)的坐標(biāo)為最大值解坐標(biāo)為最大值解例題分析：關(guān)于取整數(shù)解的問題關(guān)于取整數(shù)解的問題例例2 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小

6、鋼板的塊數(shù)如下表所示每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 解：解：設(shè)需截第一種鋼板設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板張，第一種鋼板y張，則張，則 規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型鋼板類型第一種鋼板第一種鋼板第二種鋼板第二種鋼板A規(guī)格規(guī)格B規(guī)格規(guī)格C規(guī)格規(guī)格2121312x+y15,x+2y18,x+3y27,x0y0 作出可行域（如圖作出可行域（如圖）目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y今需要今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。用鋼

7、板張數(shù)最少。X張張y張張例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xNy0 yN直線直線x+y=12經(jīng)過的經(jīng)過的整點(diǎn)是整點(diǎn)是B(3,9)和和C(4,8)，它們是最優(yōu)解，它們是最優(yōu)解. 作出一組平行直線作出一組平行直線z=x+y，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z= x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)時(shí)z=x+y=11.4,x+y=12解得交點(diǎn)解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)的坐標(biāo)B(3,9)和和C(4,8)調(diào)整優(yōu)值法調(diào)整優(yōu)值法2 4 6181282724681015但它不是最優(yōu)整數(shù)解但它不是最優(yōu)整數(shù)

8、解.作直線作直線x+y=12答（略）答（略）例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0, xN*y0 yN*經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和和C(4,8)時(shí)，時(shí)，t=x+y=12是最優(yōu)解是最優(yōu)解.答答:(略略)作出一組平行直線作出一組平行直線t = x+y，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)t = x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)時(shí)t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線將直線x+y=

9、11.4繼續(xù)向上平移繼續(xù)向上平移，1212182715978在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解、線性規(guī)劃整數(shù)在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解、線性規(guī)劃整數(shù)解問題的一般方法是：解問題的一般方法是：1.若區(qū)域若區(qū)域“頂點(diǎn)頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解；處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）（在包括邊界的情況下）2.若區(qū)域若區(qū)域“頂點(diǎn)頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，應(yīng)先求不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，應(yīng)先求出該點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值出該點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值Z，然后在可行域內(nèi)，然后在可行域內(nèi)適當(dāng)放縮目標(biāo)函數(shù)值，使它為整數(shù)，且與適當(dāng)放縮目標(biāo)函數(shù)值，使它為整數(shù)，且與Z最接近，最接近，在這條對(duì)應(yīng)的直線中，取可行域

10、內(nèi)整點(diǎn)，如果沒有整在這條對(duì)應(yīng)的直線中，取可行域內(nèi)整點(diǎn)，如果沒有整點(diǎn)，繼續(xù)放縮，直至取到整點(diǎn)為止。點(diǎn)，繼續(xù)放縮，直至取到整點(diǎn)為止。3.在可行域內(nèi)找整數(shù)解，一般采用平移找解法，即打在可行域內(nèi)找整數(shù)解，一般采用平移找解法，即打網(wǎng)絡(luò)、找整點(diǎn)、平移直線、找出整數(shù)最優(yōu)解；還可以網(wǎng)絡(luò)、找整點(diǎn)、平移直線、找出整數(shù)最優(yōu)解；還可以用調(diào)整最優(yōu)值法。用調(diào)整最優(yōu)值法。不等式組不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的表示的平面區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)整數(shù)點(diǎn)共有共有（ ）個(gè)）個(gè)123400yxyx鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1:1 2 3 4 xy432104x+3y=12練習(xí)練習(xí)2：求滿足：求滿足 | x | + | y | 4 的整點(diǎn)（橫、的整點(diǎn)（橫、

11、縱坐標(biāo)為整數(shù)）的個(gè)數(shù)?？v坐標(biāo)為整數(shù)）的個(gè)數(shù)。xyo4444 共有：共有：9 + 2 ( 7 + 5 + 3 + 1 )= 41 Xy084x=8y=47654321321x+y=104x+5y=30320 x+504y=03.某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送180噸支援物資噸支援物資的任務(wù)，該公司有的任務(wù)，該公司有8輛載重量為輛載重量為6噸的噸的A型卡車和型卡車和4輛載重量為輛載重量為10噸噸的的B型卡車，有型卡車，有10名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數(shù)為名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車型卡車4次，次，B型卡車型卡車3次，每輛卡車每

12、天往返的成本費(fèi)次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型卡車為型卡車為320元，元，B型卡車為型卡車為504元，問如何安排車輛才能使該公司所花的成本費(fèi)最元，問如何安排車輛才能使該公司所花的成本費(fèi)最低，最低為多少元？低，最低為多少元？(要求每型卡車至少安排一輛）要求每型卡車至少安排一輛）解：解：設(shè)每天調(diào)出的設(shè)每天調(diào)出的A型車型車x輛，輛，B型車型車y輛，公司所花的費(fèi)用為輛，公司所花的費(fèi)用為z元，則元，則x8y4x+y10 x,yN*4x+5y30Z=320 x+504y作出可行域中的整點(diǎn)，作出可行域中的整點(diǎn)，可行域中的整點(diǎn)（可行域中的整點(diǎn)（5，2）使）使Z=320 x+504y取得最取得最小值，且小值，且

13、Zmin=2608元元作出可行域作出可行域1.1.在在x,yx,y的的值值都都是是不不小小于于0 0的的整整數(shù)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)（x,y)x,y)中中，滿滿足足x+yx+y4 4的的點(diǎn)點(diǎn)的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為_1515課后練習(xí)課后練習(xí):2.321 041 1,0 ,0 xyxyxyZxy。yxS的的最最大大值值求求45 ,x y設(shè) 變 量滿 足 條 件3.深圳市福田區(qū)水泥制品廠生產(chǎn)兩種水泥，已知生產(chǎn)甲種水深圳市福田區(qū)水泥制品廠生產(chǎn)兩種水泥，已知生產(chǎn)甲種水泥制品泥制品1噸，需礦石噸，需礦石4噸，煤噸，煤3噸；生產(chǎn)乙種水泥制品噸；生產(chǎn)乙種水泥制品1噸，需噸，需礦石礦石5噸，煤噸，煤10噸，每噸，每1噸甲種水泥制品的利潤為噸甲種水泥制品的利潤為7萬元，每萬元，每1噸乙種水泥制品的利潤是噸乙種水泥制品的利潤是12萬元，工廠在生產(chǎn)這兩種水泥制萬元，工廠在生產(chǎn)這兩種水泥制品的計(jì)劃中，要求消耗的礦石不超過品的計(jì)劃中，要求消耗的礦石不超過200噸，煤不超過噸，煤不超過300噸，噸，甲乙兩種水泥制品應(yīng)生產(chǎn)多少，能使利潤達(dá)到最大值？甲乙兩種水泥制品應(yīng)生產(chǎn)多少，能使利潤達(dá)到最大值？1yzx231yzxxyxy(2 , 4)( 1, 2)(1, 0)6xy1xyxy(2,4)( 1,2)(1,0)1x y 3x y