2018-2019學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運(yùn)動 1 圓周運(yùn)動學(xué)案 教科版必修2.doc

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1　圓周運(yùn)動 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.知道什么是勻速圓周運(yùn)動，知道它是變速運(yùn)動.2.掌握線速度的定義式，理解線速度的大小、方向的特點(diǎn).3.掌握角速度的定義式，知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.知道線速度、角速度和周期之間的關(guān)系． 一、線速度 1．定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值，v＝. 2．意義：描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動的快慢． 3．方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直． 4．勻速圓周運(yùn)動 (1)定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等． (2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運(yùn)動． 二、角速度 1．定義：連接質(zhì)點(diǎn)與圓心的半徑所轉(zhuǎn)過的角度Δφ跟所用時間Δt的比值，ω＝. 2．意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢． 3．單位 (1)角的單位：國際單位制中，弧長與半徑的比值表示角的大小，即Δθ＝，其單位稱為弧度，符號：rad. (2)角速度的單位：弧度每秒，符號是rad/s或rads－1. 三、周期和轉(zhuǎn)速 1．周期T：做勻速圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周所用的時間，單位：秒(s)． 2．轉(zhuǎn)速n：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)． 3．周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T＝(n單位為r/s時)． 四、線速度、角速度和周期之間的關(guān)系 1．線速度與周期的關(guān)系：v＝. 2．角速度與周期的關(guān)系：ω＝. 3．線速度與角速度的關(guān)系：v＝rω. 1．判斷下列說法的正誤． (1)勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動．() (2)做勻速圓周運(yùn)動的物體，相同時間內(nèi)位移相同．() (3)做勻速圓周運(yùn)動的物體轉(zhuǎn)過的角度越大，其角速度就越大．() (4)做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)半徑一定時，線速度與角速度成正比．(√) (5)做勻速圓周運(yùn)動的物體，角速度大的半徑一定?。?) 2．A、B兩個質(zhì)點(diǎn)，分別做勻速圓周運(yùn)動，在相等時間內(nèi)它們通過的弧長比sA∶sB＝2∶3，轉(zhuǎn)過的圓心角比φA∶φB＝3∶2，那么它們的線速度之比vA∶vB＝________，角速度之比ωA∶ωB＝________. 答案　2∶3　3∶2 解析　由v＝知＝；由ω＝知＝. 一、線速度和勻速圓周運(yùn)動 如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點(diǎn)，當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動時，回答下列問題： 圖1 (1)A、B兩點(diǎn)的速度方向各沿什么方向？ (2)如果B點(diǎn)在任意相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，B做勻速運(yùn)動嗎？ (3)勻速圓周運(yùn)動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運(yùn)動的“勻速”同“勻速直線運(yùn)動”的“勻速”一樣嗎？ (4)A、B兩點(diǎn)哪個運(yùn)動得快？ 答案　(1)兩點(diǎn)的速度方向均沿各自圓周的切線方向． (2)B運(yùn)動的方向時刻變化，故B做非勻速運(yùn)動． (3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，線速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運(yùn)動只是速率不變，是變速曲線運(yùn)動．而“勻速直線運(yùn)動”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變，二者并不相同． (4)B運(yùn)動得快． 1．對線速度的理解： (1)線速度是物體做圓周運(yùn)動的瞬時速度，線速度越大，物體運(yùn)動得越快． (2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點(diǎn)的切線方向上． (3)線速度的大?。簐＝，Δs代表弧長． 2．對勻速圓周運(yùn)動的理解： (1)勻中有變：由于勻速圓周運(yùn)動是曲線運(yùn)動，其速度方向沿著圓周的切線方向，所以物體做勻速圓周運(yùn)動時，速度的方向時刻在變化． (2)勻速的含義： ①速度的大小不變，即速率不變． ②轉(zhuǎn)動快慢不變，即角速度大小不變． (3)運(yùn)動性質(zhì)： 線速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動是一種變速運(yùn)動． 例1　(多選)某質(zhì)點(diǎn)繞圓軌道做勻速圓周運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A．因?yàn)樵撡|(zhì)點(diǎn)速度大小始終不變，所以該質(zhì)點(diǎn)做的是勻速運(yùn)動 B．該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運(yùn)動 C．該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài) D．該質(zhì)點(diǎn)做的是變速運(yùn)動，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案　BD 二、角速度、周期和轉(zhuǎn)速 如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運(yùn)動． 圖2 (1)秒針、分針、時針轉(zhuǎn)動的快慢相同嗎？如何比較它們轉(zhuǎn)動的快慢？ (2)秒針、分針和時針的周期分別是多大？ 答案　(1)不相同．根據(jù)角速度公式ω＝知，在相同的時間內(nèi)，秒針轉(zhuǎn)過的角度最大，時針轉(zhuǎn)過的角度最小，所以秒針轉(zhuǎn)得最快． (2)秒針周期為60 s，分針周期為60 min，時針周期為12 h. 1．對角速度的理解： (1)角速度描述做圓周運(yùn)動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，角速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快． (2)角速度的大小：ω＝，Δφ代表在時間Δt內(nèi)，物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度． (3)在勻速圓周運(yùn)動中，角速度大小不變，是恒量． 2．周期(頻率)和轉(zhuǎn)速： 當(dāng)轉(zhuǎn)速的單位是轉(zhuǎn)每秒(r/s)時，轉(zhuǎn)速和頻率對勻速圓周運(yùn)動來說在數(shù)值上是相等的，即n＝f，周期、頻率和轉(zhuǎn)速三者的關(guān)系是T＝＝. 例2　(多選)一正常轉(zhuǎn)動的機(jī)械鐘表，下列說法正確的是(　　) A．秒針轉(zhuǎn)動的周期最長 B．時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速最小 C．秒針轉(zhuǎn)動的角速度最大 D．秒針的角速度為 rad/s 答案　BCD 解析　秒針轉(zhuǎn)動的周期最短，角速度最大，A錯誤，C正確；時針轉(zhuǎn)動的周期最長，轉(zhuǎn)速最小，B正確；秒針的角速度為ω ＝ rad/s＝ rad/s，故D正確． 三、描述勻速圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系 1．描述圓周運(yùn)動的各物理量之間的關(guān)系： (1)v＝＝＝2πnr (2)ω＝＝＝2πn (3)v＝ωr 2．描述圓周運(yùn)動的各物理量之間關(guān)系的理解： (1)角速度、周期、轉(zhuǎn)速之間關(guān)系的理解：物體做勻速圓周運(yùn)動時，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、轉(zhuǎn)速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也確定了． (2)線速度與角速度之間關(guān)系的理解：由v＝ωr知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝；ω一定時，v∝r. 例3　做勻速圓周運(yùn)動的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動100 m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動時： (1)線速度的大?。? (2)角速度的大??； (3)周期的大?。? 答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 解析　(1)依據(jù)線速度的定義式v＝可得 v＝＝ m/s＝10 m/s. (2)依據(jù)v＝ωr可得，ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s. (3)T＝＝ s＝4π s. 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 針對訓(xùn)練1　(多選)火車以60 m/s的速率轉(zhuǎn)過一段圓弧形彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在10 s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10.在此10 s時間內(nèi)，火車(　　) A．運(yùn)動路程為600 m B．加速度為零 C．角速度約為1 rad/s D．彎道半徑約為3.4 km 答案　AD 解析　由s＝vt知，s＝600 m，A正確． 在彎道做圓周運(yùn)動，火車加速度不為零，B錯誤． 由10 s內(nèi)轉(zhuǎn)過10知，角速度ω＝rad/s＝ rad/s≈0.017 rad/s，C錯誤． 由v＝rω知，r＝＝m≈3.4 km，D正確． 四、同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題 如圖3為兩種傳動裝置的模型圖． 圖3 (1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點(diǎn)的線速度及角速度關(guān)系． (2)乙圖為同軸轉(zhuǎn)動裝置，試分析A、C兩點(diǎn)的角速度及線速度關(guān)系． 答案　(1)皮帶傳動時，在相同的時間內(nèi)，A、B兩點(diǎn)通過的弧長相等，所以兩點(diǎn)的線速度大小相同，又v＝rω，當(dāng)v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度?。? (2)同軸轉(zhuǎn)動時，在相同的時間內(nèi)，A、C兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度相等，所以這兩點(diǎn)的角速度相同，又因?yàn)関＝rω，當(dāng)ω一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大． 常見的傳動裝置及其特點(diǎn) 同軸轉(zhuǎn)動 皮帶傳動 齒輪傳動 裝 置 A、B兩點(diǎn)在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑)，A、B兩點(diǎn)分別是兩個輪子邊緣上的點(diǎn) 兩個齒輪嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個齒輪邊緣上的點(diǎn) 特 點(diǎn) 角速度、周期相同 線速度大小相等 線速度大小相等 規(guī) 律 線速度與半徑成正比： ＝ 角速度與半徑成反比：＝.周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝.周期與半徑成正比：＝ 例4　(多選)如圖4所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的(　　) 圖4 A．角速度之比為1∶2∶2 B．角速度之比為1∶1∶2 C．線速度大小之比為1∶2∶2 D．線速度大小之比為1∶1∶2 答案　AD 解析　A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等． a、b比較：va＝vb 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c比較：ωb＝ωc 由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2 故A、D正確． 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 傳動問題是圓周運(yùn)動部分的一種常見題型，在分析此類問題時，關(guān)鍵是要明確什么量相等，什么量不等，在通常情況下，應(yīng)抓住以下兩個關(guān)鍵點(diǎn)： (1)繞同一軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點(diǎn)的線速度v＝ωr與半徑r成正比； (2)鏈條和鏈條連接的輪子邊緣線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小也相等，而角速度ω＝與半徑r成反比． 針對訓(xùn)練2　(多選)如圖5所示為一種齒輪傳動裝置，忽略齒輪嚙合部分的厚度，甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中(　　) 圖5 A．甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1 B．甲、乙兩輪的周期之比為3∶1 C．甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1 D．甲、乙兩輪邊緣上的點(diǎn)相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長之比為1∶1 答案　AD 解析　這種齒輪傳動，與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線速度相等，故C錯誤；根據(jù)線速度的定義v＝可知，弧長Δs＝vΔt，故D正確；根據(jù)v＝ωr可知ω＝，又甲、乙兩個輪子的半徑之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正確；周期T＝，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B錯誤． 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 1．(對勻速圓周運(yùn)動的認(rèn)識)對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列說法中不正確的是(　　) A．相等的時間內(nèi)通過的路程相等 B．相等的時間內(nèi)通過的弧長相等 C．相等的時間內(nèi)通過的位移相同 D．在任何相等的時間內(nèi)，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等 答案　C 解析　勻速圓周運(yùn)動是指速度大小不變的圓周運(yùn)動，因此在相等時間內(nèi)通過的路程相等，弧長相等，轉(zhuǎn)過的角度也相等，A、B、D項(xiàng)正確；相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C項(xiàng)錯誤． 【考點(diǎn)】對勻速圓周運(yùn)動的理解 【題點(diǎn)】對勻速圓周運(yùn)動的理解 2．(描述圓周運(yùn)動各量的關(guān)系)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為4 m/s，轉(zhuǎn)動周期為2 s，下列說法中不正確的是(　　) A．角速度為0.5 rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5 r/s C．運(yùn)動軌跡的半徑為1.27 m D．頻率為0.5 Hz 答案　A 解析　由題意知v＝4 m/s，T＝2 s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω＝≈ rad/s＝3.14 rad/s.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m，由v＝2πnr得轉(zhuǎn)速n＝＝ r/s＝0.5 r/s，又由頻率與周期的關(guān)系得f＝＝0.5 Hz，故A錯誤，符合題意． 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 3．(傳動問題)某新型自行車，采用如圖6甲所示的無鏈傳動系統(tǒng)，利用圓錐齒輪90軸交，將動力傳至后軸，驅(qū)動后輪轉(zhuǎn)動，杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問題．如圖乙所示是圓錐齒輪90軸交示意圖，其中A是圓錐齒輪轉(zhuǎn)軸上的點(diǎn)，B、C分別是兩個圓錐齒輪邊緣上的點(diǎn)，兩個圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點(diǎn)的距離分別記為rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)．下列有關(guān)物理量大小關(guān)系正確的是(　　) 圖6 A．B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度：ωB＝ωC B．C點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度：vC＝vA C．B點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度：vB＝vA D．B點(diǎn)和C點(diǎn)的線速度：vB>vC 答案　B 解析　B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D錯誤；B點(diǎn)的角速度與A點(diǎn)的角速度相等，所以＝，即vB＝vA，故C錯誤；B點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度相等，所以vC＝vA，故B正確． 4．(傳動問題)如圖7所示，A、B輪通過皮帶傳動，A、C輪通過摩擦傳動，半徑RA＝2RB＝3RC，各接觸面均不打滑，則A、B、C三個輪的邊緣點(diǎn)的線速度大小和角速度之比分別為(　　) 圖7 A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3，ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1 B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6 C．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3 D．vA∶vB∶vC＝3∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1 答案　C 解析　由題意知，A、B輪通過皮帶傳動，A、B邊緣上的點(diǎn)具有大小相等的線速度；A、C輪通過摩擦傳動，A、C邊緣上的點(diǎn)具有相等的線速度，所以三個輪的邊緣點(diǎn)的線速度大小是相等的，則vA∶vB∶vC＝1∶1∶1；根據(jù)線速度與角速度之間的關(guān)系v＝ωR，得ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，選項(xiàng)C正確． 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】皮帶(或齒輪)傳動問題分析 5．(圓周運(yùn)動的周期性)如圖8所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，求小球的初速度及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω的大小．(不計(jì)空氣阻力) 圖8 答案　R　2nπ(n＝1,2,3…) 解析　設(shè)小球在空中運(yùn)動時間為t，此圓盤轉(zhuǎn)過θ角．則 R＝vt，h＝gt2 故初速度v＝R θ＝n2π(n＝1,2,3…) 又因?yàn)棣龋溅豻 則圓盤角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)． 【考點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其它運(yùn)動結(jié)合的問題 【題點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其它運(yùn)動結(jié)合的多解問題 一、選擇題 考點(diǎn)一　描述圓周運(yùn)動物理量的關(guān)系及計(jì)算 1．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是(　　) A．線速度大的角速度一定大 B．線速度大的周期一定小 C．角速度大的半徑一定小 D．角速度大的周期一定小 答案　D 解析　由v＝ωr可知，當(dāng)r一定時，v與ω成正比；v一定時，ω與r成反比，故A、C錯誤．由v＝可知，當(dāng)r一定時，v越大，T越小，B錯誤．由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正確． 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 2．(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，下列說法中正確的是(　　) A．因?yàn)関＝ωr，所以線速度v與軌道半徑r成正比 B．因?yàn)棣兀剑越撬俣圈嘏c軌道半徑r成反比 C．因?yàn)棣兀?πn，所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比 D．因?yàn)棣兀?，所以角速度ω與周期T成反比 答案　CD 解析　當(dāng)ω一定時，線速度v才與軌道半徑r成正比，所以A錯誤．當(dāng)v一定時，角速度ω才與軌道半徑r成反比，所以B錯誤．在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，故C、D正確． 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 3．汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長．某國產(chǎn)轎車的車輪半徑為30 cm，當(dāng)該型號轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前的速率計(jì)的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車車輪的轉(zhuǎn)速約為(　　) A．1 000 r/min B．1 000 r/s C．1 000 r/h D．2 000 r/h 答案　A 解析　“120 km/h”指的是車輪邊緣的線速度大小，由n＝可知，n＝＝ r/h≈63 694 r/h≈18 r/s≈1 062 r/min，故選A. 4．(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是(　　) A．它們的半徑之比為2∶9 B．它們的半徑之比為1∶2 C．它們的周期之比為2∶3 D．它們的周期之比為1∶3 答案　AD 解析　由v＝ωr，得r＝，＝＝，A對，B錯；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝1∶3，C錯，D對． 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】圓周運(yùn)動各物理量間的比值關(guān)系 考點(diǎn)二　傳動問題 5.如圖1所示，轉(zhuǎn)動方向盤時，方向盤上的P、Q兩點(diǎn)的角速度分別為ωP和ωQ，線速度大小分別為vP和vQ，則(　　) 圖1 A．ωP<ωQ　vPvQ D．ωP＝ωQ　vP>vQ 答案　D 解析　P、Q兩點(diǎn)繞共同的軸轉(zhuǎn)動，故角速度相同，根據(jù)v＝ωr可知，P點(diǎn)的線速度大于Q點(diǎn)的線速度，故選D. 6.如圖2所示是一個玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是(　　) 圖2 A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等 B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度大小相等 C．a(chǎn)、b的角速度比c的大 D．c的線速度比a、b的大 答案　B 解析　同一物體上的三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選B. 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】同軸傳動問題分析 7．某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖3所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪的角速度為(　　) 圖3 A. B. C. D. 答案　A 解析　各輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，則有ωr1＝ω′r3，所以ω′＝，故選項(xiàng)A正確． 8．如圖4所示的裝置中，已知大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別在兩輪邊緣，C點(diǎn)離大輪軸距離等于小輪半徑．若不打滑，則它們的線速度之比vA∶vB∶vC為(　　) 圖4 A．1∶3∶3 B．1∶3∶1 C．3∶3∶1 D．3∶1∶3 答案　C 解析　A、C兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度相等，由v＝ωr可知，vA∶vC＝3∶1；A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，即vA∶vB＝1∶1，則vA∶vB∶vC＝3∶3∶1. 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】傳動問題中各物理量的比值關(guān)系 考點(diǎn)三　圓周運(yùn)動的周期性 9．某機(jī)器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到圓心的距離為28 cm.B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16 cm.P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4π m/s.當(dāng)P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進(jìn)入Q的接收窗口，如圖5所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值應(yīng)為(　　) 圖5 A．0.56 s B．0.28 s C．0.16 s D．0.07 s 答案　A 解析　根據(jù)公式T＝可求出，P、Q轉(zhuǎn)動的周期分別為TP＝0.14 s和TQ＝0.08 s，根據(jù)題意，只有當(dāng)P、Q同時轉(zhuǎn)到題圖所示位置時，Q才能接收到紅外線信號，所以所求的最小時間應(yīng)該是它們轉(zhuǎn)動周期的最小公倍數(shù)，即0.56 s，所以選項(xiàng)A正確． 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】對周期和轉(zhuǎn)速的理解及簡單計(jì)算 10.如圖6所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出(不計(jì)空氣阻力)，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω.若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是(　　) 圖6 A．d＝ B．ω＝(n＝0,1,2,3…) C．v0＝ω D．ω2＝(n＝0,1,2,3…) 答案　B 解析　依題意飛鏢做平拋運(yùn)動的同時，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，恰好擊中A點(diǎn)，說明A正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動的時間t＝(n＝0,1,2,3…)，平拋的時間t＝，則有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正確，C錯誤；平拋的豎直位移為d，則d＝gt2，聯(lián)立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D錯誤． 【考點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動結(jié)合的問題 【題點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動結(jié)合的多解問題 二、非選擇題 11．(描述圓周運(yùn)動的物理量)一汽車發(fā)動機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2 400周，求： (1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度． (2)距轉(zhuǎn)軸r＝0.2 m點(diǎn)的線速度大?。? 答案　(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s 解析　(1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)＝40(周)，周期T＝ s；而每轉(zhuǎn)一周為2π rad，因此曲軸轉(zhuǎn)動的角速度ω＝2π40 rad/s＝80π rad/s. (2)已知r＝0.2 m，因此這一點(diǎn)的線速度v＝ωr＝80π0.2 m/s＝16π m/s. 【考點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速) 【題點(diǎn)】線速度、角速度、周期(和轉(zhuǎn)速)的關(guān)系 12．(傳動問題)如圖7所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪的圓心分別為O、O′，A、C為皮帶輪邊緣上的點(diǎn)，B為AO連線上的一點(diǎn)，RB＝RA，RC＝RA，當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點(diǎn)的角速度大小之比、線速度大小之比． 圖7 答案　2∶2∶3　2∶1∶2 解析　由題意可知，A、B兩點(diǎn)在同一皮帶輪上，因此ωA＝ωB，又皮帶不打滑，所以vA＝vC， 故可得ωC＝＝＝ωA， 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3. 又vB＝RBωB＝RAωA＝， 所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2. 【考點(diǎn)】傳動問題分析 【題點(diǎn)】綜合傳動問題 13．(圓周運(yùn)動與其他運(yùn)動的結(jié)合)如圖8所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，圓輪最低點(diǎn)距地面的高度為R，輪上a、b兩點(diǎn)與O的連線相互垂直，a、b兩點(diǎn)均粘有一個小物體，當(dāng)a點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時，a、b兩點(diǎn)處的小物體同時脫落，經(jīng)過相同時間落到水平地面上．(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g) 圖8 (1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向(說明判斷理由)． (2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度大?。? 答案　見解析 解析　(1)由題意知，a物體做平拋運(yùn)動，若與b點(diǎn)物體下落的時間相同，則b物體一定做豎直下拋運(yùn)動，故知圓輪轉(zhuǎn)動方向?yàn)槟鏁r針轉(zhuǎn)動． (2)a平拋：R＝gt2① b豎直下拋：2R＝v0t＋gt2② 由①②得v0＝③ 又因ω＝④ 由③④解得ω＝. 【考點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其它運(yùn)動結(jié)合的問題 【題點(diǎn)】圓周運(yùn)動與其它運(yùn)動結(jié)合的問題