2019-2020年高中數學《集合的含義及其表示》教案1北師大版必修1.doc

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2019-2020年高中數學《集合的含義及其表示》教案1北師大版必修1 教學目標：使學生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關系的意義、常用數集的記法和集合中元素的特性. 了解有限集、無限集、空集概念， 教學重點：集合概念、性質；“∈”，“ ”的使用 教學難點：集合概念的理解； 課 型：新授課 教學手段： 教學過程： 一、 引入課題 軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？ 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。 研究集合的數學理論在現代數學中稱為集合論，它不僅是數學的一個基本分支，在數學中占據一個極其獨特的地位，如果把數學比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國數學家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數學分支的基礎。（參看閱教材中讀材料P17）。 下面幾節(jié)課中，我們共同學習有關集合的一些基礎知識，為以后數學的學習打下基礎。 二、 新課教學 “物以類聚,人以群分”數學中也有類似的分類。 如：自然數的集合 0，1，2，3，…… 如：2x-1>3，即x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。 如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。 1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標記：A，B，C，D，… 集合中的每個對象叫做這個集合的元素，標記：a，b，c，d，… 2、元素與集合的關系 a是集合A的元素，就說a屬于集合A ， 記作 a∈A ， a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A， 記作 aA 思考1：列舉一些集合例子和不能構成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評， 進而講解下面的問題。 例1：判斷下列一組對象是否屬于一個集合呢？ （1）小于10的質數（2）著名數學家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母 （5）book中的字母（6）所有的偶數（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實數 （9）方程的實數解 評注：判斷集合要注意有三點：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。 3、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 2.元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母構成的集合 3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 4、數的集簡稱數集，下面是一些常用數集及其記法： 非負整數集（即自然數集） 記作：N 有理數集Q 正整數集 N*或 N+ 實數集R 整數集Z 5、集合的分類 原則：集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限個元素，如A={-2，3} ②無限集 含無限個元素，如自然數集N，有理數 ③空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0實數解集。專用標記：Φ 三、 課堂練習 1、用符合“∈”或“”填空：課本P15練習慣1 2、判斷下面說法是否正確、正確的在( )內填“√”，錯誤的填“” (1)所有在N中的元素都在N*中（ ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( ) (3)所有不在N*中的數都不在Z中（ ） (4)所有不在Q中的實數都在R中（ ） (5)由既在R中又在N*中的數組成的集合中一定包含數0（ ） (6)不在N中的數不能使方程4x＝8成立（ ） 四、 回顧反思 1、集合的概念 2、集合元素的三個特征 其中“集合中的元素必須是確定的”應理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的. “集合中的元素必須是互異的”應理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的. 3、常見數集的專用符號. 五、 作業(yè)布置 1．下列各組對象能確定一個集合嗎？ （1）所有很大的實數 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5． 2．設a,b是非零實數，那么可能取的值組成集合的元素是 3．由實數x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（ ） （A）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素 4．下列結論不正確的是( ) A.O∈N B. Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列結論中，不正確的是( ) A.若a∈N，則-aN B.若a∈Z，則a2∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則 6．求數集{1，x，x2-x}中的元素x應滿足的條件； 板書設計（略）