人教版八年級上《第13章軸對稱》單元測試(五)含答案解析

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1、人教版八年級上《第13章軸對稱》單元測試（5） 含答案解析 一、選擇%『 嬴中癡稱施是E1）） A.（1）⑵B.（1）⑷C.⑵（3）D.（3）（4） 2 .下列講法正確的是（） A.如果兩個三角形全等，則它們是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形 B.如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形 C.等邊三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形 D.一條線段是關(guān)于通過該線段中點的中線成軸對稱的圖形 是 3 .下列圖形對稱軸最多的是（） B.等邊三角形C.等腰三角形D.線段 ABC中，AB=AC,D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的 A./B=/CB.ADXBCC.

2、AD平分/BACD.AB=2BD 5.等腰三角形的一個角是80。，則它的底角是（） A. 50；, B. 80 C. 50 或 80 D. 6"如圖，乂 N上，赤痕為/E 剪得的三用修（ C .V ￡ 方形紙片對折，折痕為 ，點B在MN上的對應(yīng)點為 ） 20 或 80 MN ,再把B點折疊在折痕M H,沿AH和DH剪下，如此 A.AH=DH?ADB.AH=DH=ADC.AH=AD?DH 二、填空題 7.在①線段、②角、③圓、④長方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等邊三 角形中，是歲啰稱圖形的有（只填序號） g8^wtfT四亞^ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對

3、稱軸, AB=3.1cm/|CD=2.3cm.則四邊形ABCD的周長為 加固工AB=AC=4cm,DB=DC,若/ABC為60度，貝UBE為 10.為圖，四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，如果AD//BC, ^AB//CD;②AB=CD;③ABLBC;④AO=OC.其中正確.（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上） A1B （第’%1、書2題每題12分，第13題，14題每題13分，共 ■iiain^iiina■（ 示4寫出zl“ABC各頂點的坐標以及△ABC關(guān)于x對稱的△陛年;tf延出△ABC關(guān)于y對稱的△A2B2C2. 12.\m知:如圖所示，在^ABC中,AB=AD=DC,

4、/BAD=26,求ZBWC的曲. 13/如國型邊△ABC的頂點A,B,C依次作AB,BC,CA的垂線mG-MN,乙Ng,三條垂線圍成△MNG,求證：△MNG是等邊三角形. AB=AC,/BAC=90,CD平分/ACB,BE 線上，試探究線段BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并 四、附加題 15.如嗎舉《ABC中，AB=AC,/BAC=90°，點D在線段BC上,ZEDB=/C^,BEkRE于E,DE與AB交于點F,試探究線段BE與FD 《第13章軸對稱》 參考答案與試題解析 A.(1)⑵B.(1)⑷C.⑵(3)D.(3)(4) 【考點】軸對稱圖形. 【分析】按照軸對稱圖形的概念

5、對各圖形判定即可得解. 【解答】解：(1)圖形是軸對稱圖形； (2)圖形不是軸對稱圖形； (3)圖形不是軸對稱圖形； (4)圖形是軸對稱圖形； 綜上所述，是軸對稱圖形的是(1)(4). 故選B. 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合. 2.下列講法正確的是() A.如果兩個三角形全等，則它們是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形 B.如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形 C.等邊三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形 D.一條線段是關(guān)于通過該線段中點的中線成軸對稱的圖形 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；軸

6、對稱的性質(zhì)；軸對稱圖形. 【分析】A、因為關(guān)于某條直線成軸對稱的三角形對折后能重合，因此兩個三角形全等不能達到這一要求，因此此選項不正確； B、這是成軸對稱圖形的性質(zhì)：如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱,那么它們是全等三角形； C、等邊三角形有三條對稱軸，每一條邊的中線所在的直線差不多上它 的對稱軸； D、線段是成軸對稱的圖形，它的對稱軸是這條線段的中垂線. 【解答】解：A、如果兩個三角形全等，則它們不一定是關(guān)于某條直線 成軸對稱的圖形，因此選項A不正確； B、如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形， 因此選項B正確； C、三角形的中線是線段，而對稱軸是直

7、線，應(yīng)該講等邊三角形是關(guān)于 一條邊上的中線所在直線成軸對稱的圖形，因此選項C不正確； D、一條線段是關(guān)于通過該線段中垂線成軸對稱的圖形，因此選項D不正確； 故選B． 【點評】本題考查了軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練把握：①如果兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形全等；②如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；③線段、等腰三角形、等邊三角形等差不多上軸對稱圖形． 3．下列圖形對稱軸最多的是（） A.正方形B.等邊三角形C.等腰三角形D.線段 【考點】軸對稱圖形． 【分析】按照軸對稱圖形的對稱軸的概念：如果一個圖形沿一條直線 折疊后，直線兩旁的部分

8、能夠互相重合，那么那個圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做軸對稱圖形的對稱軸． 【解答】解：A、有4條對稱軸，即兩條對角線所在的直線和兩組對邊 的垂直平分線； B、有3條對稱軸，即各邊的垂直平分線； C、有1條對稱軸，即底邊的垂直平分線； D、有2條對稱軸. 故選：A． ,D是BC中點，下列結(jié)論中不正確的 【點評】此題要緊考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的判定方法:如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么那個圖形叫做軸對稱圖形.這條直線是它的對稱軸. C.AD平分/BACD.AB=2BD 【考點】等腰三角形的性質(zhì). 【專題】幾何圖形咨詢題. 【

9、分析】此題需對每一個選項進行驗證從而求解. 【解答】解：.「△ABC中，AB=AC,口是BC中點 .??/B=/C,（故A正確） ADXBC,（故B正確） /BAD=/CAD（故C正確） 無法得到AB=2BD，（故D不正確）. 故選：D. 【點評】此題要緊考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運用等腰三角形的三線合一性質(zhì) 5.等腰三角形的一個角是80。，則它的底角是（） A.50B.80C.50或80D.20或80 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理. 【專題】分類討論. 【分析】因為題中沒有指明該角是頂角依舊底角，則應(yīng)該分兩種情形 進行分析.國 【解答】解：

10、①當頂角是80°時，它的底角二萬（180°-80）=50; ②底角是80. 因此底角是50或80°. 故選C. 【點評】此題要緊考查了學生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運用. N上, 機如圖, 折痕為AE 剪得的三竄世：（ 方形紙片對折，折痕為 ，點B在MN上的對應(yīng)點為 ） MN ,再把B點折疊在折痕M H,沿AH和DH剪下，如此 A.AH=DH?ADB.AH=DH=ADC.AH=AD?DHD.AH?DH于AD 【考點】剪紙咨詢題. 【分析】利用圖形的對稱性特點解題. 【解答】解：由圖形的對稱性可知：AB=AH,CD=DH, ??.正方形ABC

11、D, ??.AB=CD=AD, ??.AH=DH=AD. 故選：B 【點評】解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進行轉(zhuǎn)移. 二、填空題 7.在①線段、②角、③圓、④長方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等邊三角形中，是軸對稱圖形的有①②③④⑦（只填序號） 【考點】軸對稱圖形. 【分析】按照軸對稱圖形的概念求解. 【解答】解：①線段是軸對稱圖形； ②角是軸對稱圖形； ③圓是軸對稱圖形； ④長方形是軸對稱圖形； ⑤梯形不一定是軸對稱圖形； ⑥三角形不一定是軸對稱圖形 ⑦等邊三角形是軸對稱圖形； 綜上可得是軸對稱圖形的有①②③④⑦. 故答案為：①②③④⑦. 【點評

12、】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合. AI 虎泮套［四》與ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸,AB=31Cm^CD=2.3cm.則四邊形ABCD的周長為10.8cm. 【考點】軸對稱的性質(zhì). 【分析】按照軸對稱圖形的性質(zhì)得出AB=BC=3.1cm,CD=AD=2.3cm,進而求出即可. 【解答】解：.??四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB=3.1cm,CD=2.3cm, ??.AB=BC=3.1cm,CD=AD=2.3cm, 則四邊形ABCD的周長為：3.1+3.1+2.3+2.3=1

13、0.8(cm). 故答案為：10.8cm. 【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的邊是解題的 關(guān)鍵. DB=DC ,若/ ABC 為 60 度，貝U BE 為 2c 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì). 【專題】運算題. 【分析】由題意可得AE為中垂線，進而可得BE的長. 【解答】解：因為AB=AC,/ABC=60°,因此AABp為等邊三角形,又DB=DC,因此可得AE為4ABC的中垂線，因此BE=^BC=2cm. 故答案為2cm. 【點評】把握等腰三角形的性質(zhì)，能夠求解一些簡單的運算咨詢題. 107alS,四邊形ABCD沿直線l對折

14、后互相重合，如果AD//BC,有2:工AB〃CD；②AB=CD;③ABLBC;④AO=OC.其中正確的結(jié)Xd.（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上） 【考點】軸對稱的性質(zhì). 【分析】四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，即^ABC與4ADC關(guān)于L對稱，又有ADIIBC,則有四邊形ABCD為平行四邊形.按照軸對 稱的性質(zhì)可知. 【解答】解：因為l是四邊形ABCD的對稱軸，AD//BC,因此①AB//CD,正確； ②AB=BC,正確； ③ACLBD,錯誤； ④AO=OC,正確. 故正確的有①、②、④. 【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系 是互相垂直，對應(yīng)點

15、所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點 1的距離相等 12題每題 姐懶示,，寫出Z1.ABC 的各頂點坐標，并畫出八 an rgiii^R^iBii 1C1 50 、線段都相等. 12分，第13題，14題每題13分，共 各頂點的坐標以及△ ABC關(guān)于x對稱的△ ABC關(guān)于y對稱的△ A2B2C2 . 【考點】作圖-軸對稱變換. 【分析】分不利用關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標性質(zhì)得出各對應(yīng)點的位置，進而得出答案. * F" 1C1 .( * -4, 3), C1 ( - 1 即為所求. 頂點的坐標以及^ ABC關(guān)于x軸對稱的4 A1B 1),

16、 【點評】此題要緊考查了軸對稱變換，得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵. 在^ABC中，AB=AD=DC,/BAD=26,求 【考點】三角形內(nèi)角和定理. 【專題】運算題. 【分析】由題意，在^ABC中，AB=AD=DC,ZBAD=26按照等腰三角形的性質(zhì)能夠求出底角，再按照三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角/C. 【解答】解：在^ABC中，AB=AD=DC, VAB=AD,在三角形ABD中，］ /B=/ADB=(180-26)X亍=77, 又???AD=DC,在三角形ADC中， 「./C=2二知叱77x2=38.5. 【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還

17、考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系.利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用單方法，要熟練把握. 13/如魚？過等邊/\ABC的頂點A,B,C依次作AB,BC,CA的垂線mG「MN,飛G,三條垂線圍成△MNG,求證：△MNG是等邊三角形. 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì). 【分析】本題中△ABC為等邊三角形，/ABC=60°,求出/M,/N, /G的值即可解決咨詢題. 【解答】（1）證明：.「△ABC為等邊三角形, ??./ABC=60. VBCXMN,BA，MG,「./CBM=/BAM=90 必/ABM=90—/ABC=30 ―/ ABM=60 A 同 N=y

18、乒60 . C為等邊三角形. 【點評】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩個銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是熟練把握差不多知識，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型. 14 .如圖夫ABC中，AB=AC,/BAC=90,CD平分/ACB,BE，CD，a%《￡cq的延長線上，試探究線段BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. BC 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形. 【專題】運算題. 【分析】CD=2BE,理由為：延長BE交CA延長線于F,由CD為角平分線得到一對角相等，再由一對直角相等，CE為公共邊，利用ASA得 到三角形CEF與三角形CEB全等，利用全等三角形對應(yīng)邊

19、相等得到FE=BE,利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利用ASA得到三角形ABF與三角形ACD全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到CD=BF,等量代換即可得證. 【解答】解：CD=2BE,理由為： 延長BE交CA延長線于F, .CD平分/ACB, ? ?./FCE=/BCE, fZFCE=ZBCEA- 性自CEF加^CEB中， IZCEF=ZCEB=9O?, /.ACEF^ACEB(ASA), ? ?.FE=BE, ? 「/DAC=/CEF=90, 「./ACD+/F=/ABF+/F=90, ? ?./ACD=/ABF,fZACD=ZABFt Jg^jAC

20、D和AABF中， FLIL/"1-BLTn40 「、、, ? ?.△’ACD湊MBF(ASA), 好=2B"、BC 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練把握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 四、附加題 A 15 .如圖/ABC中，AB=AC,ZBAC=90，點D在線段BC上,ZEDB=/C,bE\rE于E,DE與AB交于點F,試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明. BDC 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形. 【分析】BE與DH的延長線交于G點，由DH//AC得到/BDH=45°,則4HBD為等腰直角三角形，因此HB=HD,由/EBF=22.

21、5得到DE平分/BDG,1 按照等腰三角形性質(zhì)得BE=GE,即BE=MBG,然后按照“AAS”證明 △BGH二△DFH,貝UBG=DF,因止匕BE=2FD. 1_ 【解答】解：BE=2FD.理由: BE與DH的延長線交于G點，如圖, /DH//AC, 「./BDH=/C=45, ??.△HBD為等腰直角三角形 ? ?.HB=HD, 而/EBF=22.5, ? ??/EDB=5/C=22.5, 「?DE平分/BDG, 而DE^BG,] ? ?.BE=GE,即BE=qBG, ? ??/DFH+/FDH=/G+/FDH=90, 「./DFH=/G, ? ./GBH=90-/G,/FDH=90-/G, ? ?./GBH=/FDH龕姮GHd護△DFH中，BH=DH .,.z^BGHF ADFH F D B BG (AAS), 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS'、"SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).