2019年高考數(shù)學(xué) 25個必考點 專題21 拋物線檢測.doc
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專題21 拋物線 一、基礎(chǔ)過關(guān)題 1.(2018全國卷III)已知點和拋物線,過的焦點且斜率為的直線與交于,兩 點.若,則________. 【答案】 【解析】依題意得,拋物線的焦點為,故可設(shè)直線, 聯(lián)立消去得,設(shè),, 則,,∴,.又,, ∴ ,∴. 2.(2017昆明調(diào)研)已知拋物線C的頂點是原點O,焦點F在x軸的正半軸上,經(jīng)過F的直線與拋物線C交于A、B兩點,如果=-12,那么拋物線C的方程為( ) A.x2=8y B.x2=4y C.y2=8x D.y2=4x 【答案】 C 3.已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 【答案】 B 【解析】 ∵y2=2px(p>0)的焦點坐標為(,0), ∴過焦點且斜率為1的直線方程為y=x-, 即x=y(tǒng)+,將其代入y2=2px,得y2=2py+p2, 即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則y1+y2=2p,∴=p=2, ∴拋物線的方程為y2=4x,其準線方程為x=-1. 4.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB的兩端點坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則的值一定等于( ) A.-4 B.4 C.p2 D.-p2 【答案】 A 5.如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A、B,交其準線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為( ) A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2=x 【答案】 C 【解析】 如圖,分別過A、B作AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1, 6.拋物線y2=4x的焦點為F,點P(x,y)為該拋物線上的動點,若點A(-1,0),則的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 拋物線y2=4x的準線方程為x=-1,如圖, 過P作PN垂直直線x=-1于N, 由拋物線的定義可知|PF|=|PN|,連接PA, 在Rt△PAN中,sin∠PAN=, 當=最小時,sin∠PAN最小,即∠PAN最小,即∠PAF最大, 此時,PA為拋物線的切線,設(shè)PA的方程為y=k(x+1), 聯(lián)立得k2x2+(2k2-4)x+k2=0, 所以Δ=(2k2-4)2-4k4=0,解得k=1,所以∠PAF=∠NPA=45, ==cos∠NPA=,故選B. 7.設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30的直線交C于A,B兩點,則|AB|=________. 【答案】 12 8.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線為l,過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點A,與C的一個交點為B,若=,則p=________. 【答案】 2 【解析】 如圖, 由AB的斜率為, 知∠α=60,又=,∴M為AB的中點. 過點B作BP垂直準線l于點P, 則∠ABP=60,∴∠BAP=30, ∴|BP|=|AB|=|BM|. ∴M為焦點,即=1,∴p=2. 9.已知橢圓E的中心在坐標原點,離心率為,E的右焦點與拋物線C:y2=8x的焦點重合,A,B是C的準線與E的兩個交點,則|AB|=________. 【答案】 6 【解析】 拋物線y2=8x的焦點為(2,0),準線方程為x=-2. 設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),由題意,c=2,=, 可得a=4,b2=16-4=12. 故橢圓方程為+=1. 把x=-2代入橢圓方程,解得y=3.從而|AB|=6. 10.(2016沈陽模擬)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,斜率為2的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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