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弦振動(dòng)共振波形及波的傳播速度測(cè)量
本實(shí)驗(yàn)研究波在弦上的傳播,駐波形成的條件,及改變弦長(zhǎng)、張力、線密度、驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率等狀況下對(duì)波形的影響,并可觀察共振波形和波速的測(cè)量。
型弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀是在傳統(tǒng)的弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀、弦音計(jì)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而成的,能做標(biāo)準(zhǔn)的定性弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn),即通過(guò)改變弦線的松緊、長(zhǎng)短、粗細(xì)去觀察相應(yīng)的弦振動(dòng)的改變及音調(diào)的改變。還能配合示波器進(jìn)行定量的實(shí)驗(yàn),測(cè)量弦線上橫波的傳播速度和弦線的線密度等。
【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?
1.了解波在弦上的傳播及駐波形成的條件。
2.測(cè)量不同弦長(zhǎng)和不同張力時(shí)的共振頻率。
3.測(cè)量弦線的線密度。
4.測(cè)量弦振動(dòng)時(shí)波的
2、傳播速度。
【實(shí)驗(yàn)原理】
正弦波沿著拉緊的弦傳播,可用等式(1)來(lái)描述。如果弦的一端被固定,那么當(dāng)波到達(dá)
(1)
端點(diǎn)時(shí)會(huì)反射回來(lái),這反射波可表示為:
(2)
在保證這些波的振幅不超過(guò)弦所能承受的最大振幅時(shí),兩束波疊加后的波方程為:
(3)
利用三角公式可求得:
(4)
等式的特點(diǎn):當(dāng)時(shí)間固定為時(shí),弦的形狀是振幅為的正
3、弦波形。在位置固定為時(shí),弦作簡(jiǎn)諧振動(dòng),振幅為。因此,當(dāng)…,振幅達(dá)到最大,當(dāng)…,振幅為零。這種波形叫駐波。
以上分析是假定駐波是由原波和反射波疊加而成的,實(shí)際上弦的兩端都是被固定的,在驅(qū)動(dòng)線圈的激勵(lì)下,弦線受到一個(gè)交變磁場(chǎng)力的作用,會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),形成橫波。當(dāng)波傳到一端時(shí)都會(huì)發(fā)生反射,一般來(lái)說(shuō),不是所有增加的反射都是同相的,而且振幅都很小。當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離等于弦線中橫波的半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),反射波就會(huì)同相,產(chǎn)生振幅很大的駐波,弦線會(huì)形成穩(wěn)定的振動(dòng)。當(dāng)弦線的振動(dòng)為一個(gè)波腹時(shí),該駐波為基波,基波對(duì)應(yīng)的的駐波頻率為基頻,也稱共振頻率。當(dāng)弦線的振動(dòng)為兩個(gè)波腹時(shí),該駐波為二次諧波,對(duì)應(yīng)的的駐波
4、頻率為基頻的兩倍。一般情況下,基波的振動(dòng)幅度比諧波的振動(dòng)幅度大。
另外,從弦線上觀察到的頻率(即從示波器上觀察到的波形)一般是驅(qū)動(dòng)頻率的兩倍,這是因?yàn)轵?qū)動(dòng)的磁場(chǎng)力在一個(gè)周期內(nèi)兩次作用于弦線的緣故。當(dāng)然,通過(guò)仔細(xì)的調(diào)節(jié),弦線的駐波頻率等于驅(qū)動(dòng)頻率或者其他倍數(shù)也是可能的,這時(shí)的振幅會(huì)小些。
下面就共振頻率與弦長(zhǎng)、張力、弦的線密度之間的關(guān)系進(jìn)行分析。
只有當(dāng)弦線的兩個(gè)固定端的距離等于弦線中橫波對(duì)應(yīng)的半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí),才能形成駐波,即有: 或
其中為弦長(zhǎng),為駐波波長(zhǎng),為波腹數(shù)
另外,根據(jù)波動(dòng)理論,假設(shè)弦柔
5、性很好,波在弦上傳播速度()取決于兩個(gè)變量:線密度()和弦的拉緊度(),其關(guān)系式為:
(5)
其中 為弦線的線密度,即單位長(zhǎng)度的弦線的質(zhì)量(單位: ),為弦線的張力,單位: ,或 再根據(jù) 這個(gè)普遍公式可得:
(6)
如果已知μ值時(shí),即可求得頻率:
(7)
如果
6、已知 ,則可求得線密度:
(8)
【實(shí)驗(yàn)儀器】
型弦振動(dòng)研究實(shí)驗(yàn)儀、型弦振動(dòng)實(shí)驗(yàn)信號(hào)源各一臺(tái),雙蹤示波器一臺(tái)。
實(shí)驗(yàn)儀器結(jié)構(gòu)描述見(jiàn)圖1。
1.調(diào)節(jié)螺桿 2.圓柱螺母 3.驅(qū)動(dòng)傳感器 4.鋼絲弦線 5.接收傳感器 6.支撐板 7.拉力桿 8.懸掛砝碼 9.信號(hào)源 10.示波器
【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】
一.實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備:
1.選擇一條弦,將弦的帶有銅圈的一端固定在拉力桿的型槽
7、中,把另一端固定到調(diào)整螺桿上圓柱形螺母上端的小螺釘上。
2.把兩塊支撐板放在弦下相距為的兩點(diǎn)上(它們決定振動(dòng)弦的長(zhǎng)度)。
3.掛上砝碼(或可選)到實(shí)驗(yàn)所需的拉緊度的拉力桿上,然后旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿,使拉力桿水平(這樣才能從掛的物塊質(zhì)量精確地確定弦的拉緊度),見(jiàn)圖2。如果懸掛砝碼“”在拉力桿的掛鉤槽1處,弦的拉緊度(張力)等于,為重力加速度(),如果掛在如圖2掛鉤槽2處,弦張力為,……。
注意:由于砝碼的位置不同,弦線的伸長(zhǎng)量也有變化,故需重新微調(diào)拉力桿的水平。
4.按圖1連接好導(dǎo)線。
二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容:
提示:為了避免接收傳感器和驅(qū)動(dòng)換能器之間的電磁干擾,在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要保證兩者之間的距離不小
8、于 。
1.放置兩個(gè)支承板相距 ,裝上一條弦。在拉力杠桿上掛上質(zhì)量為的銅砝碼,(儀器隨帶砝碼:一個(gè), 一個(gè), 二個(gè), 一個(gè), 鉤碼一個(gè),總質(zhì)量共計(jì)),旋動(dòng)調(diào)節(jié)螺桿,使拉力杠桿處于水平狀態(tài),把驅(qū)動(dòng)線圈放在離支承板大約處,把接收線圈放在弦的中心位置。把弦的張力和線密度記錄下來(lái)。
2.調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器,產(chǎn)生正弦波,同時(shí)把示波器靈敏度調(diào)節(jié)到: 。
3.慢慢提高信號(hào)發(fā)生器頻率,觀察示波器接收到的波形振幅的改變。注意:頻率調(diào)節(jié)過(guò)程不能太快,因?yàn)橄揖€形成駐波過(guò)程需要一定的能量積累時(shí)間,太快則來(lái)不及形成駐波。如果不能觀察到波形,則可以適當(dāng)增大信號(hào)源的輸出幅度;如果弦線的振幅太大,造成弦線敲擊傳感器,則應(yīng)適
9、當(dāng)減小信號(hào)源輸出幅度。一般信號(hào)源輸出為 (峰-峰值)時(shí),即可觀察到明顯的駐波波形,同時(shí)觀察弦線,可看到有明顯的振幅。當(dāng)弦振動(dòng)最大時(shí),示波器接收到的波形振幅最大,弦線達(dá)到了共振,這時(shí)的駐波頻率就是共振頻率。記下示波器上波形的周期,即可得到共振頻率 。
注意:一般弦的振動(dòng)頻率不等于信號(hào)源的驅(qū)動(dòng)頻率,而是2倍或整數(shù)倍的關(guān)系。
4.記錄下弦線的波腹波節(jié)的位置,如果弦線只有一個(gè)波腹,這時(shí)的共振頻率為基頻。且波節(jié)就是弦線的兩個(gè)固定端(兩個(gè)支承板處)。
5.再增加輸出頻率,連續(xù)找出幾個(gè)共振頻率(3~5個(gè)),當(dāng)駐波的頻率較高,弦線上形成幾個(gè)波腹、波節(jié)時(shí),弦線的振幅會(huì)較小,肉眼可能不易觀察到。這時(shí)先把接收
10、線圈移向右邊支承板,再逐步向左移動(dòng),同時(shí)觀察示波器,找出并記下波腹和波節(jié)的個(gè)數(shù)及每個(gè)波腹和波節(jié)的位置。一般這些波節(jié)應(yīng)該是均勻分布的。
6.根據(jù)所得數(shù)據(jù),算出共振波的波長(zhǎng)(兩個(gè)相鄰波節(jié)的距離等于半波長(zhǎng))。
7.移動(dòng)支承板,改變弦的長(zhǎng)度。根據(jù)以上步驟重復(fù)做五次。記錄下不同的弦長(zhǎng)和共振頻率。注意,兩個(gè)支承板的距離不要太小,如果弦長(zhǎng)較小、張力較大時(shí),需要較大的驅(qū)動(dòng)信號(hào)幅度。
8.放置兩個(gè)支承板相距(或自定),并保持不變。通過(guò)改變弦的張力(也稱拉緊度),弦的張力由砝碼所掛的位置決定(如圖2所示,這些位置的張力成1、2、3、4、5的整倍數(shù)關(guān)系)。測(cè)量并記錄下不同拉緊度下的駐波的共振頻率(基頻)和張力
11、。觀察共振波的波形(幅度和頻率)是否與弦的張力有關(guān)?
9.使弦處于第三檔拉緊度,即物塊掛于處,放置兩個(gè)支承板相距(上述條件也可自選一合適的范圍)。保持上述條件不變,換不同的弦,改變弦的線密度(共有3根線密度不同的弦線),根據(jù)步驟⑶、⑷測(cè)量一組數(shù)據(jù)。觀察共振頻率是否與弦的線密度有關(guān);共振波的波形是否與弦的線密度有關(guān)?
【數(shù)據(jù)處理】
1.不同弦長(zhǎng)時(shí)的共振頻率:
弦的線密度
張力()
弦 長(zhǎng)()
共振頻率()
波 長(zhǎng)()
作弦長(zhǎng)與共振頻率的關(guān)系圖。
2.不同張力時(shí)的共振頻率:
這里的共
12、振頻率應(yīng)為基頻,如果誤記為倍頻的數(shù)值,則將得出錯(cuò)誤的結(jié)論。
弦 長(zhǎng)()
懸掛位置
張 力)
共振基頻()
作張力與共振頻率的關(guān)系圖。
3.求弦線的線密度:
求得后,則可求得線密度:
式中為弦長(zhǎng),為駐波共振頻率,為波腹數(shù),為張力
4.求波的傳播速度:
根據(jù) 算出波速,這一波速與(是共振頻率,是波長(zhǎng))作比較。
作張力與波速的關(guān)系圖。
【注意事項(xiàng)】
1.弦上觀察到的頻率可能不等于驅(qū)動(dòng)頻率,一般是驅(qū)動(dòng)頻率的2倍,因?yàn)轵?qū)動(dòng)器的電磁鐵在一周內(nèi)兩次作用于弦。在理論上,使弦的靜
13、止波等于或是驅(qū)動(dòng)頻率的整數(shù)倍都是可能的。
2.如果驅(qū)動(dòng)與接收傳感器靠得太近,將會(huì)產(chǎn)生干擾,通過(guò)觀察示波器中的接收波形可以檢驗(yàn)干擾的存在。當(dāng)他們靠得太近時(shí),波形會(huì)改變。為了得到較好的測(cè)量結(jié)果,至少兩傳感器的距離應(yīng)大于 。
3.在最初的波形中,偶然會(huì)看到高低頻率的波形疊置在一起,這種復(fù)合靜止波的形成是可能的。例如,弦振動(dòng)可以是驅(qū)動(dòng)頻率,也可以是它的兩倍,因而形成復(fù)合波。
4.懸掛和更換砝碼時(shí)動(dòng)作應(yīng)輕巧,以免使弦線崩斷,造成砝碼墜落而發(fā)生事故。
【思考題】
1)通過(guò)實(shí)驗(yàn),說(shuō)明弦線的共振頻率和波速與哪些條件有關(guān)?
2)試將按公式求得值與靜態(tài)線密度值比較,分析其差異及形成原因。
3)如果弦線有彎曲或者粗細(xì)不均勻 ,對(duì)共振頻率和形成駐波有何影響?
專心---專注---專業(yè)