2019版高中高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)課時作業(yè) 新人教A版必修3.doc

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2.3.1　變量之間的相關(guān)關(guān)系 2.3.2　兩個變量的線性相關(guān) 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 變量相關(guān)的概念與判斷 1,2,12 對回歸方程的理解 4,9 求回歸方程 3,5,6,8,11,12 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測 7,10,11 1.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是(　C　) (A)都可以分析出兩個變量的關(guān)系 (B)都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 (C)都可以作出散點(diǎn)圖 (D)都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系 2.(2017湖北孝感期末)如圖是根據(jù)x,y的觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)=(i=1,2,…,10)得到的散點(diǎn)圖,由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量x,y具有相關(guān)關(guān)系的圖是(　D　) (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)③④ 3.(2017淄博高一檢測)已知變量x與y線性相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)分別為x=4,y=3,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程不可能是(　D　) (A)y＾=0.2x+2.2 (B)y＾=0.3x+1.8 (C)y＾=0.4x+1.4 (D)y＾=0.5x+1.2 解析:由回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(x,y),可知回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(4,3),將(4,3)代入選項中逐個驗證得,D不可能成立.選D. 4.(2017陜西寶雞期末)3～9歲小孩的身高與年齡的回歸模型y=7.2x+74,用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高,則正確的敘述是(　D　) (A)身高一定是146 cm (B)身高在146 cm以上 (C)身高在146 cm以下 (D)身高在146 cm左右 解析:根據(jù)回歸模型為y=7.2x+74,可得當(dāng)x=10時,y=146 cm,故可預(yù)測10歲時的身高在146 cm左右.故選D. 5.(2017湖南湘中名校聯(lián)考)根據(jù)如表樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為y＾=b＾x+a＾,若a＾=5.4,則x每增加1個單位,y＾就(　B　) x 3 4 5 6 7 y 4 2.5 -0.5 0.5 -2 (A)增加0.9個單位 (B)減少0.9個單位 (C)增加1個單位 (D)減少1個單位 解析:x=5,y=0.9且(x,y)在回歸直線上,將(x,y)代入方程:0.9=5b＾+5.4,所以b＾=-0.9,則回歸直線方程為:y＾=-0.9x+5.4,所以x每增加1個單位,y就減少0.9個單位,故選B. 6.(2018江蘇鎮(zhèn)江期中)對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,測得一組數(shù)據(jù)如下表所示.若已求得它們回歸直線的斜率為6.5,則這條回歸直線的方程為　　　　. x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 解析:設(shè)回歸直線方程為y＾=b＾x+a＾,則b＾=6.5.易知y=50,x=5,所以a＾=y-b＾x=50-32.5=17.5,即回歸直線方程為y＾=6.5x+17.5. 答案:y＾=6.5x+17.5 7.期中考試后,某校高三(9)班對全班65名學(xué)生的成績進(jìn)行分析,得到數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸直線方程為y＾=6+0.4x.由此可以估計:若兩個同學(xué)的總成績相差50分,則他們的數(shù)學(xué)成績大約相 差　　　　分. 解析:令兩人的總成績分別為x1,x2. 則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計為y＾1=6+0.4x1,y＾2=6+0.4x2, 所以|y＾1-y＾2|=|0.4(x1-x2)|=0.450=20. 答案:20 8.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù): x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回歸方程為y＾=b＾x+a＾,則(　B　) (A)a＾>0,b＾>0 (B)a＾>0,b＾<0 (C)a＾<0,b＾>0 (D)a＾<0,b＾<0 解析:作出散點(diǎn)圖如圖. 觀察圖象可知,回歸直線y＾=b＾x+a＾的斜率b＾<0,截距a＾>0.故a＾>0,b＾<0.故選B. 9.(2018石家莊高一檢測)如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù): x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y＾=0.7x+0.35,那么表中t的值為　　　　. 解析:由回歸直線過點(diǎn)(x,y),即y=0.7x+0.35, 得2.5+t+4+4.54=0.73+4+5+64+0.35, 即11+t4=3.5,解得t=3. 答案:3 10.(2018合肥高一檢測)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系: 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為　　　　;用線性回歸分析的方法,預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為　　　　. 解析:小李這5天的平均投籃命中率 y=15(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5,x=3, b＾=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2 =0.2+0+0+0.1+(-0.2)(-2)2+(-1)2+0+12+22 =0.01, a＾=y-b＾x=0.47, 所以線性回歸方程為y＾=0.01x+0.47, 則當(dāng)x=6時,y=0.53. 所以預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為0.53. 答案:0.5　0.53 11.(2017四川綿陽期末)某模具廠新接一批新模型制作的訂單,為給訂購方回復(fù)出貨時間,需確定制作該批模型所花費(fèi)的時間,為此進(jìn)行了5次試驗,收集數(shù)據(jù)如下: 制作模型數(shù)x(個) 10 20 30 40 50 花費(fèi)時間y(分鐘) 64 69 75 82 90 (1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),求關(guān)于x的線性回歸方程y＾=b＾x+a＾; (2)若要制作60個這樣的模型,請根據(jù)(1)中所求的回歸方程預(yù)測所花費(fèi)的時間. (注:回歸方程y＾=b＾x+a＾中斜率和截距最小二乘估計公式分別為b＾=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2,a＾=y-b＾x,參考數(shù)據(jù):∑i=15xiyi=12 050,∑i=15xi2=5 500). 解:(1)由數(shù)據(jù)得x=15(10+20+30+40+50)=30, y=15(64+69+75+82+90)=76, 因為∑i=15xiyi=12 050,∑i=15xi2=5 500, 所以b＾=12 050-530765 500-5900=0.65, a＾=y-b＾x=76-0.6530=56.5, 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y＾=0.65x+56.5. (2)當(dāng)x=60時,y＾=0.6560+56.5=95.5(分鐘), 因此可以預(yù)測制作60個這種模型需要花費(fèi)95.5分鐘. 12.隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,城鄉(xiāng)居民的生活水平不斷提高,為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系,該市統(tǒng)計部門隨機(jī)調(diào)查了10個家庭,得數(shù)據(jù)如下: 家庭編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi(收入) 千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 yi(支出) 千元 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 (1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān); (2)若二者線性相關(guān),求回歸直線方程. 解:(1)作出散點(diǎn)圖如圖. 觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線附近,所以兩者呈線性相關(guān)關(guān)系. (2)x=110(0.8+1.1+1.3+1.5+1.5+1.8+2.0+2.2+2.4+2.8)=1.74, y=110(0.7+1.0+1.2+1.0+1.3+1.5+1.3+1.7+2.0+2.5)=1.42, ∑i=110xiyi=27.51,∑i=110xi2=33.72, b＾=∑i=110xiyi-10x y∑i=110xi2-10x2≈0.813 6, a＾=1.42-1.740.813 6≈0.004 3, 所以回歸方程為y＾=0.813 6x+0.004 3.