2018-2019學(xué)年高考物理 主題二 機(jī)械能及其守恒定律 2.1 功學(xué)案 粵教版.doc
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2.1 功 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.知道功的概念及做功的兩個(gè)必要因素。 1個(gè)概念——功的概念 1個(gè)公式——W＝Fscos α 2個(gè)方法——正功、負(fù)功的判斷方法、多個(gè)力對物體做的總功計(jì)算方法 2.知道W＝Fscos α的使用條件，會(huì)用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 3.理解正功、負(fù)功的含義，會(huì)求多個(gè)力對物體做的總功。 一、功 [觀圖助學(xué)] (1)舉重運(yùn)動(dòng)員把杠鈴舉高的過程中，運(yùn)動(dòng)員對杠鈴做功嗎？重力對杠鈴做功嗎？做什么功？ (2)舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴不動(dòng)(保持3秒即成功)的過程中，運(yùn)動(dòng)員對杠鈴做功嗎？重力對杠鈴做功嗎？做什么功？ 1.功的定義：力對物體做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夾角的余弦的乘積。 2.功的公式：W＝Fscos__α，其中F、s、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角。 3.單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)公式W＝Fscos α中的s是物體運(yùn)動(dòng)的路程。() (2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功。() (3)在水平地面上滾動(dòng)的小球，重力不做功。(√) 二、正功和負(fù)功 [觀圖助學(xué)] 如圖所示，工人推著一小車前進(jìn)，若小車重1 000 N，水平力恒為300 N，阻力恒為100 N，在水平推力和阻力作用下，小車水平位移為1 m，則： 推動(dòng)小車的過程中，推力和阻力各做多少功？推力和阻力做的總功能不能用平行四邊形定則來求？若不能應(yīng)該怎么求？兩力所做的總功為多少？ 1.力對物體做正功和負(fù)功的判斷 由W＝Fscos α可知 (1)當(dāng)0≤α<時(shí)，W>0，力對物體做正功； (2)當(dāng)<α≤π時(shí)，W<0，力對物體做負(fù)功，或稱物體克服這個(gè)力做功； (3)當(dāng)α＝時(shí)，W＝0，力對物體不做功。 2.總功的計(jì)算 幾個(gè)力對一個(gè)物體做功的代數(shù)和，等于這幾個(gè)力的合力對這個(gè)物體所做的功。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)摩擦力一定做負(fù)功。() (2)功有正負(fù)之分，所以功是矢量。() (3)一個(gè)力對物體做了負(fù)功，則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)。(√) 對功的理解 [觀察探究] 1.觀察圖1，分析圖中的哪個(gè)人對物體做了功？ 圖1 答案 小川拉著重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功。 2.如圖2所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下前進(jìn)了s，則力F對物體做的功如何表示？ 圖2 答案 如圖把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行正交分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcos α所做的功為Fscos α，所以力F對物體所做的功為Fscos α。 [探究歸納] 對公式W＝Fscos α的理解 1.力F對物體做的功，只與F、s、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān)。 2.計(jì)算力F做功時(shí)要特別注意，F(xiàn)與s必須具有同時(shí)性，即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移。 3.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù)。 4.公式W＝Fscos α適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用。 [試題案例] [例1] 如圖3所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離s。已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的( ) 圖3 A.支持力做功為mgs B.重力做功為mgs C.拉力做功為Fscos θ D.滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgs 解析 支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和摩擦力做功分別為W1＝Fscos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)s，C正確，D錯(cuò)誤。 答案 C 計(jì)算恒力做功要注意 (1)某力對物體做功只跟這個(gè)力和物體的位移以及力與位移間的夾角有關(guān)，跟物體是否還受其他力的作用無關(guān)。 (2)計(jì)算功時(shí)一定要明確在哪段過程中對哪個(gè)物體做的功。 [針對訓(xùn)練1] 如圖4所示，質(zhì)量為m＝2 kg的物體靜止在水平地面上，受到與水平地面夾角為θ＝37、大小F＝10 N的拉力作用，物體移動(dòng)了s＝2 m，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g取10 m/s2。求： 圖4 (1)拉力F所做的功W1； (2)摩擦力f所做的功W2； (3)重力G所做的功W3； (4)彈力N所做的功W4； (5)合力F合所做的功W。 解析 (1)對物體進(jìn)行受力分析，如圖所示。 W1＝Fscos θ＝1020.8 J＝16 J (2)N＝G－Fsin θ＝20 N－100.6 N＝14 N f＝μN(yùn)＝0.314 N＝4.2 N W2＝fscos 180＝－4.22 J＝－8.4 J (3)W3＝Gscos 90＝0 (4)W4＝Nscos 90＝0 (5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J 也可由合力求總功 F合＝Fcos θ－f＝100.8 N－4.2 N＝3.8 N F合與s方向相同， 所以W＝F合s＝3.82 J＝7.6 J 答案 (1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J 正負(fù)功的判斷及總功的求解思路 [觀察探究] 某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為s，拉力的方向分別如圖5甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功。 圖5 答案 Fs?。璅s [探究歸納] 1.正、負(fù)功的意義 功是標(biāo)量，只有正、負(fù)，沒有方向，功的正負(fù)不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即動(dòng)力對物體做正功，使物體獲得能量，阻力對物體做負(fù)功，使物體失去能量。 2.判斷力是否做功及做功正負(fù)的方法 (1)根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形。 (2)根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形。 若α為銳角則做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負(fù)功。 3.幾個(gè)力對物體做功的計(jì)算 當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和。故計(jì)算合力的功有以下兩種方法： (1)先由W＝Fscos α計(jì)算各個(gè)力對物體所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。 (2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與s的方向間的夾角。 注意：當(dāng)在一個(gè)過程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1)。 [試題案例] [例2] (2018臺(tái)山高一檢測)(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s，如圖6所示。物體相對斜面靜止，則下列說法正確的是( ) 圖6 A.重力對物體m做正功 B.合力對物體m做功為零 C.摩擦力對物體m做負(fù)功 D.支持力對物體m做正功 解析 物體的受力和位移如圖所示。支持力N與位移s的夾角α<90，故支持力做正功，選項(xiàng)D正確；重力與位移垂直，故重力不做功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90，故摩擦力做負(fù)功，選項(xiàng)C正確；物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，合力不做功，故選項(xiàng)B正確。 答案 BCD [針對訓(xùn)練2] 如圖7所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20 kg，斜面傾角α＝37，斜面的長度l＝0.5 m，貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，求貨物從斜面頂端滑到底端的過程中受到的各個(gè)力所做的功以及合力做的功(取g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)。 圖7 解析 斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三個(gè)力的作用。貨物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方向和與斜面垂直的方向。可以看出，三個(gè)力中重力和摩擦力對貨物做功， 而斜面支持力對貨物沒有做功。 其中重力G對貨物做的功 W1＝mglsin 37＝20100.50.6 J＝60 J。 支持力N對貨物沒有做功W2＝0。 摩擦力f對貨物做負(fù)功 W3＝μmg(cos 37)lcos 180＝－0.220100.80.5 J＝－16 J。 所以，合力做的總功為 W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J。 若先計(jì)算合力再求功，則合力做的功 W＝F合l＝(mgsin 37－μmgcos 37)l ＝(20100.6－0.220100.8)0.5 J＝44 J。 答案 重力做的功為60 J 支持力做的功為0 摩擦力做的功為－16 J 合力做的功為44 J 變力做功的計(jì)算方法 方法 以例說法 微元法 質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝fΔx1＋fΔx2＋fΔx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f2πR 圖象法 一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0 【針對練習(xí)】 一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖8所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為( ) 圖8 A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 解析 F－x圖象包圍的面積表示功 W1＝(3＋4)2 J＝7 J W2＝－(5－4)2 J＝－1 J 所以力F對物體做的功為W＝7 J－1 J＝6 J， 故選項(xiàng)B正確。 答案 B 1.(對功的理解)(多選)下列說法中正確的是( ) A.功是矢量，正負(fù)表示其方向 B.功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功 C.力對物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系 D.力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個(gè)過程量 解析 功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功，A錯(cuò)誤，B正確；力對物體做正功還是做負(fù)功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動(dòng)了距離，力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個(gè)過程量，故D正確。 答案 BCD 2.(正負(fù)功的判斷)如圖9所示，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度的過程中，重物P相對于木板始終保持靜止，關(guān)于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況是( ) 圖9 A.摩擦力對重物做正功 B.摩擦力對重物做負(fù)功 C.支持力對重物不做功 D.支持力對重物做正功 解析 重物受到的摩擦力方向始終與速度方向垂直，故不做功，支持力方向始終與速度方向相同，故做正功。 答案 D 3.(功的計(jì)算)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離s，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動(dòng)同樣的距離s，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是( ) A.W1>W2 B.W1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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