2018-2019版高中物理 第5章 新時空觀的確立章末總結學案 滬科版選修3-4.doc

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第5章 新時空觀的確立 章末總結 一、時空的相對性 1．同時的相對性 在經(jīng)典物理學中，如果兩個事件在一個參考系中認為是同時的，在另一個參考系中一定也是同時的；而根據(jù)狹義相對論的時空觀，同時是相對的． 2．時間間隔的相對性 與運動的慣性系相對靜止的人認為兩個事件時間間隔為Δt′，地面觀察者測得的時間間隔為Δt，則兩者之間關系為Δt＝. 3．長度的相對性 (1)如果與桿相對靜止的人認為桿長是l′，與桿相對運動的人認為桿長是l，則兩者之間的關系為： l＝l′. (2)一條沿自身長度方向運動的桿，其長度總比桿靜止時的長度短． 例1　如圖1所示，你站在一條長木桿的中央附近，看到木桿落在地上時是兩頭同時著地．所以，你認為這木桿是平著落到了地上．而此時飛飛小姐正以接近光速的速度沿AB方向從木桿前面掠過，她看到B端比A端先落到地上，因而她認為木桿是向右傾斜著落地的．她的看法是否正確？ 圖1 答案　正確 解析　在靜止的參考系中，A、B兩端同時落地，而飛飛是運動的參考系，在她看來，沿運動方向靠前的事件先發(fā)生．因此B端先落地． 例2　某列長為100m的火車，若以v＝2.7108m/s的速度做勻速直線運動，則對地面上的觀察者來說其長度縮短了多少？ 答案　56.4m 解析　根據(jù)公式l＝l′知， 長度縮短了Δl＝l′－l＝l′， 代入數(shù)據(jù)可得Δl＝56.4m. 二、相對論速度變換公式 設參考系對地面的運動速度為v，參考系中的物體以速度u′沿參考系運動的方向相對參考系運動，那么物體相對地面的速度u為：u＝. (1)當物體運動方向與參考系相對地面的運動方向相反時，公式中的u′取負值． (2)若物體運動方向與參考系運動方向不共線，此式不可用． (3)由上式可知：u一定比u′＋v小，但當u′?c時，可認為u＝u′＋v，這就是低速下的近似，即經(jīng)典力學中的速度疊加． (4)當u′＝v＝c時，u＝c，證明了光速是速度的極限，也反證了光速不變原理． 例3　設想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0s后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞．試問： (1)飛船中的人測得彗星將以多大的速率向它運動？ (2)從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它離開航線，以避免與彗星碰撞？ 答案　(1)0.946c　(2)4.0s 解析　(1)取地球為S系，飛船為S′系，向東為x軸正向．則S系相對S′系的速度v＝－0.60c，彗星相對S系的速度ux＝－0.80c.由相對論速度變換公式可求得慧星相對飛船的速率ux′＝＝－0.946c，即彗星以0.946c的速率向飛船靠近． (2)把t0＝t0′＝0時的飛船狀態(tài)視為一個事件，把飛船與彗星相碰視為第二個事件．這兩個事件都發(fā)生在S′系中的同一地點(即飛船上)，地球上的觀察者測得這兩個事件的時間間隔Δt＝5.0s，根據(jù)時鐘延緩效應可求出Δt′，由Δt＝＝5.0s，解得Δt′＝4.0s，即從飛船上的時鐘來看，還有4.0s的時間允許它離開原來的航線． 三、質(zhì)速關系和質(zhì)能關系 1．質(zhì)速關系 物體的質(zhì)量會隨物體的速度的增大而增加，物體以速度v運動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關系m＝. (1)v?c時，2＝0此時有m＝m0，也就是說：低速運動的物體，可認為其質(zhì)量與物體的運動狀態(tài)無關． (2)物體的運動速率無限接近光速時，其相對論質(zhì)量也將無限增大，其慣性也將無限增大．其運動狀態(tài)的改變也就越難，所以超光速是不可能的． 2．質(zhì)能關系 (1)相對于一個慣性參考系，以速度v運動的物體其具有的能量 E＝mc2＝＝. 其中E0＝m0c2為物體相對于參考系靜止時的能量． (2)物體的能量變化ΔE與質(zhì)量變化Δm的對應關系為ΔE＝Δmc2. 例4　一電子以0.99c的速率運動．問： (1)電子的總能量是多少？ (2)電子經(jīng)典力學的動能與相對論動能之比是多少？(電子靜止質(zhì)量m0＝9.110－31kg) 答案　(1)5.810－13J　(2)810－2 解析　(1)由m＝，E＝mc2得E＝＝ J≈5.810－13 J. (2)電子經(jīng)典力學的動能E′＝m0v2， 電子相對論動能Ek＝－m0c2， 所以＝≈810－2. 1．(多選)關于質(zhì)量和長度，下列說法中正確的是(　　) A．物體的質(zhì)量與位置、運動狀態(tài)無任何關系，是物體本身的屬性 B．物體的質(zhì)量與位置、運動狀態(tài)有關，只是在速度較小的情況下，其影響可忽略不計 C．物體的長度與運動狀態(tài)無關，是物體本身的屬性 D．物體的長度與運動狀態(tài)有關，只是在速度較小的情況下，其影響可忽略不計 答案　BD 解析　由相對論原理可知B、D正確． 2．如圖2所示，假設一輛由超強力電池供電的摩托車和一輛普通有軌電車，都被加速到接近光速；在我們的靜止參考系中進行測量，哪輛車的質(zhì)量將增大(　　) 圖2 A．摩托車 B．有軌電車 C．兩者都增加 D．都不增加 答案　B 解析　在相對論中普遍存在一種誤解，即認為運動物體的質(zhì)量總是隨速度增加而增大；當速度接近光速時，質(zhì)量要趨于無窮大．其實物體質(zhì)量增大只是發(fā)生在給它不斷輸入能量的時候，而不一定是增加速度的時候．對有軌電車，能量通過導線從發(fā)電廠源源不斷輸入，而摩托車的能源卻是它自己帶的．有能量不斷從外界輸入有軌電車，但沒有能量從外界輸給摩托車．能量對應于質(zhì)量，所以有軌電車的質(zhì)量將隨速度增加而增大，而摩托車的質(zhì)量不會隨速度增加而增大． 3．火箭以c的速度飛離地球，在火箭上向地球發(fā)射一束高能粒子，粒子相對地球的速度為c，其運動方向與火箭的運動方向相反．則粒子相對火箭的速度大小為(　　) A.cB.C.cD. 答案　C 解析　由u＝，可得－c＝ 解得u′＝－c，負號說明與v方向相反． 4．一高能加速器沿相反方向射出兩個粒子，速度均為0.6c，則它們的相對速度大小是多少？ 答案　0.88c 解析　以其中任意一個粒子為運動參考系，要求的就是另一個粒子在該運動參考系下的運動速度u′.由題意知，運動參考系相對靜止參考系的速度v＝0.6c，另一粒子相對于靜止參考系的速度u＝－0.6c. 根據(jù)相對論速度變換公式u＝，可知－0.6c＝. 可解得u′≈－0.88c，即該粒子相對于運動參考系的速度大小為0.88c. 5．電子的靜止質(zhì)量m0＝9.1110－31kg. (1)試用焦耳和電子伏為單位來表示電子的靜質(zhì)能． (2)靜止電子經(jīng)過106V電壓加速后，其質(zhì)量和速率各是多少？ 答案　(1)8.210－14J　0.51MeV(2)2.95m0　0.94c 解析　(1)由質(zhì)能關系得 E0＝m0c2＝9.1110－31(3108)2J＝8.210－14J＝eV＝0.51MeV. (2)由能量關系得eU＝(m－m0)c2，解得m＝＋m0＝kg＋9.1110－31kg＝2.6910－30kg＝2.95m0. 結果表明速度已非常大，所以由m＝解得v＝c＝0.94c.