（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題10 圓錐曲線與方程 10.2 雙曲線及其性質(zhì)檢測.doc

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10.2　雙曲線及其性質(zhì) 挖命題 【考情探究】 考點 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點 雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 1.了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用. 2.了解雙曲線的定義、掌握雙曲線的幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程. 2016浙江,7 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓、離心率 ★★☆ 雙曲線的幾何性質(zhì) 1.理解雙曲線的簡單幾何性質(zhì). 2.理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 2018浙江,2 雙曲線的焦點坐標(biāo) ★★★ 2016浙江,7,文13 雙曲線的離心率 橢圓、雙曲線的定義 和標(biāo)準(zhǔn)方程 2015浙江,9 雙曲線的漸近線 雙曲線的定義 和標(biāo)準(zhǔn)方程 2014浙江,16 雙曲線的漸近線、 離心率 直線與雙曲線 的位置關(guān)系 分析解讀　　1.考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì),一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度不大. 2.重點考查雙曲線的漸近線、離心率以及解雙曲線上一點與兩焦點構(gòu)成的三角形. 3.預(yù)計2020年高考試題中,對雙曲線的考查仍會以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度適中. 破考點 【考點集訓(xùn)】 考點一　雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 1.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,8)已知F1,F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點,點P是雙曲線右支上一點,O為坐標(biāo)原點.若|PF2|,|PO|,|PF1|成等比數(shù)列,則雙曲線的離心率為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B.3 C.2 D.5 答案　A　 2.(2018浙江寧波高三期末,15)已知雙曲線C的漸近線方程是y=22x,右焦點F(3,0),則雙曲線C的方程為　　　　　,若點N的坐標(biāo)為(0,6),M是雙曲線C左支上的一點,則△FMN周長的最小值為　　　　　. 答案　x2-y28=1;65+2 考點二　雙曲線的幾何性質(zhì) 1.(2018浙江重點中學(xué)12月聯(lián)考,2)雙曲線y29-x24=1的離心率是(　　) A.52 B.53 C.132 D.133 答案　D　 2.(2018浙江名校協(xié)作體期初聯(lián)考,2)雙曲線y29-x24=1的漸近線方程是(　　) A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x 答案　C　 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法　求雙曲線離心率(范圍)的常用方法 1.(2018浙江金華十校模擬(4月),2)雙曲線x24-y2=1的離心率為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.5 B.3 C.52 D.32 答案　C　 2.(2018浙江蕭山九中12月月考,9)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,漸近線分別為l1,l2,位于第一象限的點P在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,則雙曲線的離心率是(　　) A.5 B.3 C.2 D.2 答案　C　 過專題 【五年高考】 A組　自主命題浙江卷題組 考點一　雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　(2016浙江文,13,4分)設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點分別為F1,F2.若點P在雙曲線上,且△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是　　　　. 答案　(27,8) 考點二　雙曲線的幾何性質(zhì) 1.(2018浙江,2,4分)雙曲線x23-y2=1的焦點坐標(biāo)是(　　) A.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2) 答案　B　 2.(2016浙江,7,5分)已知橢圓C1:x2m2+y2=1(m>1)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則(　　) A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1 C.m1 D.m0,b>0)的兩條漸近線分別交于點A,B.若點P(m,0)滿足|PA|=|PB|,則該雙曲線的離心率是　　　　. 答案　52 B組　統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組 考點一　雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 1.(2018天津文,7,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點.設(shè)A,B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1+d2=6,則雙曲線的方程為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.x23-y29=1 B.x29-y23=1 C.x24-y212=1 D.x212-y24=1 答案　A　 2.(2017天津文,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為(　　) A.x24-y212=1 B.x212-y24=1 C.x23-y2=1 D.x2-y23=1 答案　D　 3.(2017天津理,5,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,離心率為2.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為(　　) A.x24-y24=1 B.x28-y28=1 C.x24-y28=1 D.x28-y24=1 答案　B　 4.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是(　　) A.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3) 答案　A　 5.(2015天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線過點(2,3),且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=47x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為(　　) A.x221-y228=1 B.x228-y221=1 C.x23-y24=1 D.x24-y23=1 答案　D　 6.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x27-y23=1的焦距是　　　　. 答案　210 考點二　雙曲線的幾何性質(zhì) 1.(2018課標(biāo)全國Ⅲ文,10,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,則點(4,0)到C的漸近線的距離為(　　) A.2 B.2 C.322 D.22 答案　D　 2.(2018課標(biāo)全國Ⅲ理,11,5分)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點,O是坐標(biāo)原點.過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=6|OP|,則C的離心率為(　　) A.5 B.2 C.3 D.2 答案　C　 3.(2018課標(biāo)全國Ⅰ理,11,5分)已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點,F為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若△OMN為直角三角形,則|MN|=(　　) A. B.3 C.23 D.4 答案　B　 4.(2015課標(biāo)Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若MF1MF2<0,則y0的取值范圍是(　　) A.-33,33 B.-36,36 C.-223,223 D.-233,233 答案　A　 5.(2018江蘇,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F(c,0)到一條漸近線的距離為32c,則其離心率的值是　　　　. 答案　2 6.(2017課標(biāo)全國Ⅰ理,15,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點.若∠MAN=60,則C的離心率為　　　　. 答案　233 C組　教師專用題組 考點一　雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 1.(2017課標(biāo)全國Ⅲ理, 5,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=52x,且與橢圓x212+y23=1有公共焦點,則C的方程為　(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.x28-y210=1 B.x24-y25=1 C.x25-y24=1 D.x24-y23=1 答案　B　 2.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1的離心率e=,且其右焦點為F2(5,0),則雙曲線C的方程為(　　) A.x24-y23=1 B.x29-y216=1 C.x216-y29=1 D.x23-y24=1 答案　C　 3.(2015福建,3,5分)若雙曲線E:x29-y216=1的左、右焦點分別為F1、F2,點P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于(　　) A.11 B.9 C.5 D.3 答案　B　 4.(2014湖北,8,5分)設(shè)a,b是關(guān)于t的方程t2cos θ+tsin θ=0的兩個不等實根,則過A(a,a2),B(b,b2)兩點的直線與雙曲線x2cos2θ-y2sin2θ=1的公共點的個數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　A　 5.(2014天津,6,5分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l:y=2x+10,雙曲線的一個焦點在直線l上,則雙曲線的方程為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.x25-y220=1 B.x220-y25=1 C.3x225-3y2100=1 D.3x2100-3y225=1 答案　A　 6.(2014大綱全國,9,5分)已知雙曲線C的離心率為2,焦點為F1、F2,點A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則cos∠AF2F1=(　　) A. B. C.24 D.23 答案　A　 考點二　雙曲線的幾何性質(zhì) 1.(2018課標(biāo)全國Ⅱ理,5,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為3,則其漸近線方程為(　　) A.y=2x B.y=3x C.y=22x D.y=32x 答案　A　 2.(2017課標(biāo)全國Ⅰ文,5,5分)已知F是雙曲線C:x2-y23=1的右焦點,P是C上一點,且PF與x軸垂直,點A的坐標(biāo)是(1,3),則△APF的面積為(　　) A. B. C. D. 答案　D　 3.(2017課標(biāo)全國Ⅱ理,9,5分)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2,則C的離心率為(　　) A.2 B.3 C.2 D.233 答案　A　 4.(2016天津,6,5分)已知雙曲線x24-y2b2=1(b>0),以原點為圓心,雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點,四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為(　　) A.x24-3y24=1 B.x24-4y23=1 C.x24-y24=1 D.x24-y212=1 答案　D　 5.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是雙曲線E:x2a2-y2b2=1的左,右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,sin∠MF2F1=,則E的離心率為(　　) A.2 B. C.3 D.2 答案　A　 6.(2015安徽,4,5分)下列雙曲線中,焦點在y軸上且漸近線方程為y=2x的是(　　) A.x2-y24=1 B.x24-y2=1 C.y24-x2=1 D.y2-x24=1 答案　C　 7.(2015課標(biāo)Ⅱ,11,5分)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形,且頂角為120,則E的離心率為(　　) A.5 B.2 C.3 D.2 答案　D　 8.(2015重慶,10,5分)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右頂點為A,過F作AF的垂線與雙曲線交于B,C兩點,過B,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點D.若D到直線BC的距離小于a+a2+b2,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是(　　) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 答案　A　 9.(2015四川,5,5分)過雙曲線x2-y23=1的右焦點且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,則|AB|=(　　) A.433 B.23 C.6 D.43 答案　D　 10.(2015湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時增加m(m>0)個單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則(　　) A.對任意的a,b,e1>e2 B.當(dāng)a>b時,e1>e2;當(dāng)ab時,e1e2 答案　D　 11.(2014廣東,4,5分)若實數(shù)k滿足00)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為(　　) A.3 B.3 C.3m D.3m 答案　A　 13.(2014山東,10,5分)已知a>b>0,橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1,雙曲線C2的方程為x2a2-y2b2=1,C1與C2的離心率之積為32,則C2的漸近線方程為(　　) A.x2y=0 B.2xy=0 C.x2y=0 D.2xy=0 答案　A　 14.(2014重慶,8,5分)設(shè)F1、F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1||PF2|=ab,則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D.3 答案　B　 15.(2018北京文,12,5分)若雙曲線x2a2-y24=1(a>0)的離心率為52,則a=　　　　. 答案　4 16.(2017北京文,10,5分)若雙曲線x2-y2m=1的離心率為3,則實數(shù)m=　　　　. 答案　2 17.(2017課標(biāo)全國Ⅲ文,14,5分)雙曲線x2a2-y29=1(a>0)的一條漸近線方程為y=x,則a=　　　　. 答案　5 18.(2016北京,13,5分)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直線,點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2,則a=　　　　. 答案　2 19.(2015北京,10,5分)已知雙曲線x2a2-y2=1(a>0)的一條漸近線為3x+y=0,則a=　　　　. 答案　33 20.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一個焦點.若C上存在點P,使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點,則C的離心率為　　　　. 答案　5 21.(2015山東,15,5分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線C2:x2=2py(p>0)交于點O,A,B.若△OAB的垂心為C2的焦點,則C1的離心率為　　　　. 答案　 22.(2014北京,11,5分)設(shè)雙曲線C經(jīng)過點(2,2),且與y24-x2=1具有相同漸近線,則C的方程為　　　　;漸近線方程為　　　　. 答案　x23-y212=1;y=2x 23.(2014江西,20,13分)如圖,已知雙曲線C:x2a2-y2=1(a>0)的右焦點為F,點A,B分別在C的兩條漸近線上,AF⊥x軸,AB⊥OB,BF∥OA(O為坐標(biāo)原點). (1)求雙曲線C的方程; (2)過C上一點P(x0,y0)(y0≠0)的直線l:x0xa2-y0y=1與直線AF相交于點M,與直線x=相交于點N. 證明:當(dāng)點P在C上移動時,|MF||NF|恒為定值,并求此定值. 解析　(1)設(shè)F(c,0),因為b=1,所以c=a2+1, 直線OB的方程為y=-x,直線BF的方程為y= (x-c),解得Bc2,-c2a. 又直線OA的方程為y=x,則Ac,ca,kAB=ca--c2ac-c2=.又因為AB⊥OB,所以-1a=-1,解得a2=3, 故雙曲線C的方程為x23-y2=1. (2)由(1)知a=3,則直線l的方程為x0x3-y0y=1(y0≠0), 即y=x0x-33y0. 因為直線AF的方程為x=2,所以直線l與AF的交點為M2,2x0-33y0; 直線l與直線x=的交點為N32,32x0-33y0, 則|MF|2|NF|2=(2x0-3)2(3y0)214+32x0-32(3y0)2=(2x0-3)29y024+94(x0-2)2 =(2x0-3)23y02+3(x0-2)2. 因為P(x0,y0)是C上一點,則x023-y02=1,代入上式得 |MF|2|NF|2=(2x0-3)2x02-3+3(x0-2)2=(2x0-3)24x02-12x0+9=, 所求定值為|MF||NF|=23=233. 評析　本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線方程、直線與雙曲線的綜合問題,考查考生綜合應(yīng)用能力、整體代換思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,準(zhǔn)確表示出點M與點N的坐標(biāo)是解決本題的前提,注意點P(x0,y0)與雙曲線的關(guān)系是化簡的關(guān)鍵.考查運算求解能力及推理論證能力. 【三年模擬】 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,4)雙曲線9y2-4x2=1的漸近線方程為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x 答案　C　 2.(2019屆浙江嘉興9月基礎(chǔ)測試,9)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離小于它的實軸長,則該雙曲線離心離e的取值范圍是(　　) A.12 D.e>5 答案　B　 3.(2018浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考(4月),2)若y=2x是曲線C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的一條漸近線,則C的離心率為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 B.3 C.62 D. 答案　B　 4.(2018浙江諸暨高三期末,8)已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),F1,F2為其左,右焦點,若P是雙曲線右支上的一點,且tan∠PF1F2=,tan∠PF2F1=2,則該雙曲線的離心率為(　　) A.5 B.52 C.355 D.3 答案　A　 5.(2018浙江高考模擬卷,5)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩焦點,以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點P在雙曲線上,則雙曲線的離心率是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3+1 B.3-1 C.2 D.3+12 答案　A　 6.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),8)已知雙曲線右支上存在點P使得∠PAF=2π3,PA=AF,其中A是雙曲線的右頂點,F是左焦點,則雙曲線的離心率為(　　) A.2 B.3 C.23-2 D.3+1 答案　C　 7.(2018浙江教育綠色評價聯(lián)盟適應(yīng)性試卷(5月),8)已知F1,F2是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦點,P是雙曲線上的一點,且PF1⊥PF2,若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為,則該雙曲線的離心率為(　　) A.6-1 B.3+12 C.6+12 D.6+1 答案　C　 8.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,7)已知F是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,以坐標(biāo)原點O為圓心,|OF|為半徑的圓與該雙曲線的漸近線在y軸右側(cè)的兩個交點記為A,B,且∠AFB=120,則雙曲線的離心率為(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B.3 C.2 D.5 答案　C　 9.(2018浙江紹興高三適應(yīng)性模擬,7)如圖,已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,A為虛軸的一端點.若以A為圓心的圓與C的一條漸近線相切于點B,且AB=tBF(t∈R),則該雙曲線的離心率為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B.5 C.1+32 D.1+52 答案　D　 10.(2018浙江諸暨高三適應(yīng)性考試,7)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線截橢圓x24+y2=1所得的弦長為433,則此雙曲線的離心率為(　　) A.2 B.3 C.62 D.6 答案　B　 二、填空題(單空題4分,多空題6分,共14分) 11.(2018浙江嵊州高三期末質(zhì)檢,12)已知雙曲線C:x22-y2t=1(t>0)的其中一條漸近線經(jīng)過點(1,1),則該雙曲線的右頂點的坐標(biāo)為　　　　　,漸近線方程為　　　　　. 答案　(2,0);y=x 12.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,16)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過F的直線l與雙曲線的漸近線交于A,B兩點,且與其中一條漸近線垂直,若AF=3FB,則此雙曲線的離心率為　　　　　. 答案　62 13.(2017浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,16)設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線交兩漸近線于A,B兩點,且與雙曲線在第一象限的交點為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點,若OP=λOA+μOB,λμ=425(λ,μ∈R),則雙曲線的離心率e為　　　　 . 答案