八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除 12.1 冪的運(yùn)算 1 同底數(shù)冪的乘法學(xué)案 (新版)華東師大版.doc
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12.1 冪的運(yùn)算 課前知識(shí)管理 1、同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘, 不變,指數(shù) .字母表達(dá)式為 .同底數(shù)冪的乘法法則也可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘的情形,即(都是正整數(shù)). 答案:底數(shù),相加,(都是正整數(shù)) 2、運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則的關(guān)鍵在于底數(shù),只有底數(shù)相同,并且二者是相乘關(guān)系,才能把指數(shù)相加,底數(shù)不同時(shí),如果能化成同底數(shù),也可以運(yùn)用此法則,否則不能用此法則. 對(duì)于形式的式子要利用下面的計(jì)算方法正確計(jì)算: 3、法則中的底數(shù)既可以是具體的數(shù),也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式),指數(shù)可以是任意的正整數(shù)或表示正整數(shù)的式子(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式). 4、不要把同底數(shù)冪的乘法與合并同類項(xiàng)相混淆:如都是錯(cuò)的,是同底數(shù)冪相乘,運(yùn)用“底數(shù)不變,指數(shù)相加”,得=,應(yīng)根據(jù)合并同類項(xiàng)法則“系數(shù)相加,字母及字母指數(shù)不變”進(jìn)行計(jì)算,得. 5、法則的逆用,即(都是正整數(shù)). 名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng) 典例精析: 知識(shí)點(diǎn)1:同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算 例1. 計(jì)算: (1)(-8)12(-8)5; (2); (3); (4)(是正整數(shù)). 【解題思路】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算,其中(3)把看作是-1. 【解】(1); (2); (3); (4). 【方法歸納】解答本題,應(yīng)注意以下問(wèn)題:①同底數(shù)冪相乘運(yùn)算實(shí)際上是指數(shù)的相加運(yùn)算; ②在法則中的冪與冪之間的運(yùn)算是相乘,而不是相加、相減或相除.像、、等都不能運(yùn)用此法則;③法則中的底數(shù)a既可以是單獨(dú)的一個(gè)字母、一個(gè)數(shù),也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他代數(shù)式.如:、、、等都是同底數(shù)冪相乘的運(yùn)算,它們都適用此法則;④兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘仍然適用此法則,如=;⑤看不見(jiàn)指數(shù)的底數(shù),該底數(shù)的指數(shù)是1而不是0,如. 對(duì)應(yīng)練習(xí):化簡(jiǎn): ; 知識(shí)點(diǎn)2:同底數(shù)冪的乘法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 例2.如果衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度是103m/s,求衛(wèi)星運(yùn)行一小時(shí)運(yùn)行的路程. 【解題思路】根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系可以求得路程. 【解】(7.9103)(3.6103)=(7.93.6)(103103)=2.844107(m). 答:衛(wèi)星運(yùn)行1h的路程是2.844107m. 【方法歸納】運(yùn)算過(guò)程中要注意運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律將同底數(shù)冪放到一起相乘. 對(duì)應(yīng)練習(xí):化簡(jiǎn): 知識(shí)點(diǎn)3:底數(shù)不是單個(gè)的數(shù)或字母的同底數(shù)冪的乘法 例3.計(jì)算: 【解題思路】將題目中的看做一個(gè)整體就可以運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算了. 【解】 【方法歸納】(1)將看成一個(gè)整體,整個(gè)式子就是同底數(shù)冪的乘法;(2)()看成冪時(shí),指數(shù)是1而不是0. 對(duì)應(yīng)練習(xí):判斷正誤: 知識(shí)點(diǎn)4:拓展應(yīng)用 例4.計(jì)算: 【解題思路】式子中的與雖然不相同,但由于與互為相反數(shù),根據(jù)冪的意義可以將與轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪. 【解】. 【方法歸納】利用公式和(是正整數(shù))可以將底數(shù)是互為相反數(shù)的兩個(gè)冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪.底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時(shí),應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式,再應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則,轉(zhuǎn)化時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題. 對(duì)應(yīng)練習(xí):計(jì)算:(1) (2) 知識(shí)點(diǎn)5:逆用同底數(shù)冪乘法法則 例5. 已知,,求的值。 【解題思路】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,將寫(xiě)成即可求得其值. 【解】==832=256. 【方法歸納】逆用一些法則,可以拓寬解題思路. 對(duì)應(yīng)練習(xí):填空:(1)若,則m= ;(2)若,則m= ;(3) 若,,則 . 知識(shí)點(diǎn)6:解指數(shù)方程 例6、若28=2,則n= . 【解題思路】根據(jù)乘方的意義,可得8=888=222,所以28=2222=2,故n=12. 【答案】12. 【方法歸納】式子中的2與8雖然不相同,但可根據(jù)乘方的意義將8與2轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪. 對(duì)應(yīng)練習(xí):已知,用含的代數(shù)式表示. 易錯(cuò)警示 例7、計(jì)算 錯(cuò)解:. 錯(cuò)因分析:上題錯(cuò)把乘法當(dāng)加法,按照合并同類項(xiàng)操作了.正確的解法是按同底數(shù)冪的乘法法則“底數(shù)不變,指數(shù)相加”來(lái)運(yùn)算,答案應(yīng)為. 正解:= 例8、計(jì)算 錯(cuò)解:. 錯(cuò)因分析:上題想當(dāng)然以為與相乘,就是將指數(shù)2與3相乘,仍不能正確運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則,正確答案應(yīng)是指數(shù)2與3相加為. 正解:=. 課堂練習(xí)評(píng)測(cè) 知識(shí)點(diǎn)1:同底數(shù)冪的乘法法則 1、下列各式中,不能用同底數(shù)冪的乘法法則化簡(jiǎn)的是( ) A. B. C. D. 2、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( ) A、 B、 C、 D、 知識(shí)點(diǎn)2:逆用同底數(shù)冪的乘法法則 3、已知,則的值為 . 4、已知 ,求的值. 知識(shí)點(diǎn)3:解指數(shù)方程 5、若x、y是正整數(shù),且2x2y=25,則x、y的值有 ( ) A. 4對(duì) B. 3對(duì) C. 2對(duì) D. 1對(duì) 6、若42a+1=64,解關(guān)于x的方程x+3=5. 知識(shí)點(diǎn)4:同底數(shù)冪乘法法則的實(shí)際應(yīng)用 7、某公司欲建如圖所示的草坪(陰影部分),需要鋪設(shè)草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元,則修建該草坪需投資多少元?(單位:m) 課后作業(yè)練習(xí) 基礎(chǔ)訓(xùn)練: 1、已知,則= . 2、計(jì)算= . 3、計(jì)算:(1)a3a2a=________;(2)-a4am=________; (3)(-a)4(-a)3(-a)=_________;(4)x3n+1x2n-1=_________. 4、計(jì)算:(-3)433等于( ) A.-37 B.37 C.-312 D.312 5、下列計(jì)算過(guò)程正確的是( ) A.xx3x5=x8 B.x3y4=xy7 C.(-9)(-3)5=-37 D.(-x)(-x)5=x6 6、下列各式中計(jì)算結(jié)果等于的是( ) A、 B、 C、 D、 7、把看作一個(gè)整體,下面計(jì)算正確的是( ) A、 B、 C、 D、 提高訓(xùn)練: 8、計(jì)算:(1-8)2(8-1)3=_________. 9、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為7.9103米/秒,則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一天走的路程是_________. 10、計(jì)算:(1)(-x+y)(x-y)2(y-x)3; (2)(1)500.7552. 11、若x、y是正整數(shù),且2x2y=25,則x、y的值有( ) A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 12、計(jì)算(-2)2002+(-2)2001所得的正確結(jié)果是( ) A.22001 B.-22001 C.1 D.2 13、若12851264=2n+18,求2n5n的值. 應(yīng)用拓展 14、已知am=2,an=3,求下列各式的值:(1)am+n;(2)a2m+3n. 15、已知(x-y)(x-y)3(x-y)m=(x-y)12,求(4m2+2m+1)-2(2m2-m-5)的值. 16、我國(guó)自行研制的“神威Ⅰ”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次,如果這種計(jì)算機(jī)按這個(gè)速度工作一整天,那么它能運(yùn)算多少次?(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字) 對(duì)應(yīng)練習(xí) 1.答案: 0; 2. 3.答案:(1)正確;(2)錯(cuò)誤. 4.答案:(1);(2). 5.答案:(1)10;(2)12;(3)1024 6.解:因,所以. 課堂練習(xí)參考答案: 1、答案:B 2、答案:C 3、答案:4 4、答案:40 5、答案:A 6、解:因?yàn)?2a+1=64=43,所以2a+1=3,所以a=1,所以原方程變?yōu)閤+3=5,解得x=4. 7、解:3a2a+4a2a+a3a+a4a=6a2+8a2+3a2+4a2=21a2(m2).12021a2=2520a2(元). 課后練習(xí)參考答案: 1、9 2、 3、(1)a6 (2)-a4+m (3)a8 (4)x5n 4、B 5、D 6、D 7、D 8、75=16807 9、6.8256108米 10、(1)(x-y)6 (2) 11、D 12、A 13、10000 14、(1)6 (2)108 15、解:由(x-y)(x-y)3(x-y)m=(x-y)1+3+m=(x-y)4+m=(x-y)12,得4+m=12,m=8. (4m2+2m+1)-2(2m2-m-5)=4m2+2m+1-4m2+2m+10=4m+11,當(dāng)m=8時(shí),原式=48+11=32+11=43. 16、3840億次=3.84103108次,24時(shí)=243.6103秒; 由乘法的交換律和結(jié)合律,得: (3.84103108)(243.6103)=(3.84243.6)(103108103) =331.7761014 ≈3.321016(次) 答:它一天約能運(yùn)算3.321016次.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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