2018-2019學年高中物理 第07章 機械能守恒定律 專題7.5 探究彈性勢能表達式情景分組訓練 新人教版必修2.doc

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專題7.5 探究彈性勢能表達式 【本節(jié)知識清單】 一、彈性勢能 1.發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于有 的相互作用而具有的勢能叫做彈性勢能。 2.彈性的彈性勢能與拉伸的長度l有關(guān)，并且拉伸的長度l越大，彈性勢能 ，但不一定是正比關(guān)系 3.拉伸長度l相同、勁度系數(shù)k不同的彈簧的彈性勢能也不一樣，并且拉伸的長度l也相同時，k越大，彈性勢能 。 二、彈力做功與彈性勢能的關(guān)系 1.研究彈性勢能要從分析彈力做功入手。對彈簧來說，通常習慣上規(guī)定彈簧長度為原長時，它的彈性勢能為0，當彈簧被拉伸或壓縮時，就具有了 。 2.由于功是能量變化的量度，彈性勢能的變化量與拉力對彈簧所做功的大小 。 3.彈簧彈力做功時，彈力大小在不斷變化，所以求解彈力做功不能直接用W＝Fl進行計算。可以建立坐標系，用縱軸表示彈力，用橫軸表示伸長量l，則F－l圖線與l軸之間所圍的面積就表示 。 4.F-l圖線與l所圍圖形的形狀是三角形，該區(qū)域的面積為，則彈性勢能的表達式應(yīng)該是EP＝ 。 5.彈力做正功時，彈性勢能 ，彈力做負功時，彈性勢能 ，彈力做的功等于彈性勢能的 ，即。 【答案】一、1.彈力 2.越大 3.越大 二、1.彈性勢能 2.相等 3.彈力所做功 4. 5.減少；增加；減少量 【問題與練習變式】 【題組一】對彈性勢能的理解與簡單判定計算 1．關(guān)于彈性勢能的概念，下列說法正確的是(　　) A．發(fā)生形變的物體具有彈性勢能 B．彈性勢能具有勢能的共性 C．彈性勢能改變的多少由彈力大小來決定 D．以上說法都不對 【答案】B　 【解析】物體必須發(fā)生彈性形變才具有彈性勢能，A錯誤；彈性勢能跟彈力有關(guān)，是由位置決定的能量，所以具有勢能的共性，故B正確；跟重力做功相似，彈力做了多少功，彈性勢能就改變多少，選項C、D錯誤． 2.如圖所示的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增大的是(　　) 甲　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　丁 A．如圖甲，撐桿跳高的運動員上升過程中，桿的彈性勢能 B．如圖乙，人拉長彈簧過程中，彈簧的彈性勢能 C．如圖丙，模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能 D．如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能 【答案】B　 3.在水平面上豎直放置一輕彈簧，有一物體在它的正上方自由落下，在物體壓縮彈簧速度減為零時( ) A．物體的重力勢能最大 B．物體的動能最大 C．彈簧的彈性勢能最大 D．彈簧的彈性勢能最小 【答案】C 【解析】當物體壓縮彈簧速度減為零時，物體下降到最低位置，此時物體的重力勢能最小、動能為零，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能達到最大，C正確. 4.如圖所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中以下說法正確的是( ) A．物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比 B．物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等 C．彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小 D．彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加 【答案】BD 5.在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運動，與以較小速度vb向同一方向運動的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖所示．在相互作用的過程中，當系統(tǒng)的彈性勢能最大時( ) A．va＞vb B．va＝vb C．va＜vb D．無法確定 【答案】.B 【解析】由于初始狀態(tài)下A物體的速度大于B物體的速度，故AB間距離減小、彈簧被壓縮，當兩物體A、B的速度相等即va＝vb時，兩物體第一次相距最近，彈簧壓縮量達到最大，彈性勢能也最大，故B正確． 6.兩個不同的彈簧A、B，勁度系數(shù)分別為k1、k2，且k1＞k2.現(xiàn)用相同的力從自然長度開始拉彈簧，當彈簧穩(wěn)定時，關(guān)于彈簧的彈性勢能下列說法正確的是(　　) A．A彈簧的彈性勢能大 B．B彈簧的彈性勢能大 C．兩彈簧的彈性勢能相同 D．無法判斷 【答案】B　 ７.如圖所示，一木塊在光滑水平面上受到一個恒力F作用而運動，前方固定一個勁度系數(shù)為k輕質(zhì)彈簧，當木塊接觸彈簧后直到壓縮到最短的過程中，最大壓縮量為x，則下列判斷中正確的是 A．將立即做變減速直線運動 B．在彈簧彈力大小等于恒力F時，木塊的速度最大 C．在彈簧處于最大壓縮量時，木塊的加速度為零 D．彈簧的最大彈性勢能為kx2 【答案】B 【解析】木塊與彈簧接觸后,彈簧的彈力從零增大,木塊所受合力由F逐漸減小,木塊做加速度逐漸減小的加速運動;當彈力增大到等于恒力F時合力減小到零,速度達到最大;之后彈力繼續(xù)增大,木塊所受合力開始反向增大,木塊做加速度逐漸增大的減速運動,速度減小到零時彈簧的壓縮量達到最大,彈力最大,合力最大,加速度也最大,故ABC中只有B正確.彈簧被壓縮的過程中彈簧隨距離均勻增大，故彈力的平均值為 ，外力克服彈力所做功為，則由彈力做功與彈性勢能的關(guān)系可知，彈簧增加的彈性勢能也即彈簧的最大彈性勢能為，D錯誤。 【題組二】彈性勢能的探究與測量 1.某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，實驗裝置如圖（a）所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物快接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連接。向左推物快使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物快，通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能。 (1)試驗中涉及到下列操作步驟： ①把紙帶向左拉直 ②松手釋放物快 ③接通打點計時器電源 ④向左推物快使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量 上述步驟正確的操作順序是__________（填入代表步驟的序號）。 (2)圖(b)中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結(jié)果。打點計時器所用交流電的頻率為50Hz。由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應(yīng)的試驗中物塊脫離彈簧時的速度為_______m/s。比較兩紙帶可知，_________（填“M”或“L”）紙帶對應(yīng)的試驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大。 【答案】(1)④①③② (2) 1.29； M 2.某同學根據(jù)機械能守恒定律，設(shè)計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關(guān)系， ①如圖（a），將輕質(zhì)彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應(yīng)的彈簧長度，部分數(shù)據(jù)如下表，由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k= N/m，（g取9.8m/s2） 砝碼質(zhì)量（g） 50 100 150 彈簧長度（cm) 8.62 7.63 6.66 ②取下彈簧，將其一端固定于氣墊導軌左側(cè)，如圖（b）所示；調(diào)整導軌，使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度大小 。 ③用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為 。 ④重復③中的操作，得到v與x的關(guān)系如圖（c），由圖可知，v與x成 關(guān)系，由上述實驗可得結(jié)論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的 成正比。 【答案】?50N/m ?相等 ?動能 正比；壓縮量的平方 3.水平放置的輕彈簧，一端固定，另一端與小滑塊接觸，但不粘連；初始時滑塊靜止于水平氣墊導軌上的O點，如圖（a）所示?，F(xiàn)利用此裝置探究彈簧的彈性勢能Ep與其壓縮時長度的改變量x的關(guān)系。先推動小滑塊壓縮彈簧，用米尺測出x的數(shù)值；然后將小滑塊從靜止釋放。用計時器測出小滑塊從O點運動至氣墊導軌上另一固定點A所用的時間t。多次改變x，測得的x值及其對應(yīng)的t值如下表所示。（表中的值是根據(jù)t值計算得出的） （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖(b)中的方格紙上作—x圖線。 （2）回答下列問題：（不要求寫出計算或推導過程） ①已知點(0，0)在—x圖線上，從—x圖線看，與x是什么關(guān)系？ ②從理論上分析，小滑塊剛脫離彈簧時的動能Ek與是什么關(guān)系？ ③當彈簧長度改變量為x時，彈性勢能與相應(yīng)的Ek是什么關(guān)系？ ④綜合以上分析，Ep與x是什么關(guān)系？ 【答案】（1）圖線如圖。 （2）?與x成正比。?Ek與成正比?與成正比。 4.研究小組通過分析、研究發(fā)現(xiàn)彈簧系統(tǒng)的彈性勢能EP與彈簧形變量x的關(guān)系為EP=Cxn（C為與彈簧本身性質(zhì)有關(guān)的已知常量），為了進一步探究n的數(shù)值，通常采用取對數(shù)作函數(shù)圖象的方法來確定。為此設(shè)計了如圖所示的實驗裝置。L型長直平板一端放在水平桌面上，另一端放置在木塊P上，實驗開始時，移動木塊P到某一位置，使小車可以在斜面上做勻速直線運動，彈簧一端固定在平板上端，在平板上標出彈簧未形變時另一端位置O和另一位置A，A點處放置一光電門，用光電計時器記錄小車通過光電門時擋光的時間。 （1）研究小組某同學建議按以下步驟采集實驗數(shù)據(jù)，以便作出lgv與lgx的函數(shù)圖象關(guān)系： A．用游標卡尺測出小車的擋光長度d B．用天平稱出小車質(zhì)量m C．用刻度尺分別測出OA距離L，O到桌面高度h1，A到桌面的高度h2 D．將小車壓縮彈簧一段距離，用刻度尺量出彈簧壓縮量x，讓小車由靜止釋放，光電計時器讀出小車通過光電門的擋光時間t E．改變小車壓縮彈簧的距離，重復D （1）根據(jù)實驗?zāi)康模阏J為以上實驗步驟必須的是 。 （2）若小車擋光長度為d，通過光電門的擋光時間為t，則小車過A點的速度v= . （3）取lgv為縱坐標，lgx為橫坐標，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點畫出圖線如圖所示，已知該直線與縱軸交點的坐標為（0，a），與橫軸的交點的坐標為（-b，0），由圖可知，n= 。 【答案】（1）ABDE （2）（3） 5.用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導軌上，左端固定，右端在O點；在O點右側(cè)的B、C位置各安裝一個光電門，計時器（圖中未畫出）與兩個光電門相連。先用米尺測得B、C兩點間距離x1，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，靜止釋放，計時器顯示遮光片從B到C所用的時間t，用米尺測量A、O之間的距離x2。 （1）計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達式是_______。 （2）為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量_______。 A．彈簧原長 B．當?shù)刂亓铀俣? C．滑塊（含遮光片）的質(zhì)量 （3）增大A、O之間的距離x2，計時器顯示時間t將_____。 A．增大 B．減小 C．不變 【答案】(1) (2) C (3)B 6.某同學利用下述裝置對輕質(zhì)彈簧的彈性勢能進行探究，一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連:彈簧處于原長時，小球恰好在桌面邊緣，如圖(a)所示。向左推小球，使彈黃壓縮一段距離后由靜止釋放:小球離開桌面后落到水平地面。通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能。 回答下列問題： (1)本實驗中可認為，彈簧被壓縮后的彈性勢能Ep與小球拋出時的動能Ek相等。已知重力加速度大小為g。為求得Ek，至少需要測量下列物理量中的 (填正確答案標號)。 A.小球的質(zhì)量m B.小球拋出點到落地點的水平距離s C.桌面到地面的高度h D.彈簧的壓縮量△x E.彈簧原長l0 (2).用所選取的測量量和已知量表示Ek，得Ek= 。 (3)圖(b)中的直線是實驗測量得到的s-△x圖線。從理論上可推出，如果h不變.m增加，s—△x圖線的斜率會 （填“增大”、“減小”或“不變”):如果m不變，h增加，s—△x圖線的斜率會 (填“增大”、“減小”或“不變”)。由圖(b) 中給出的直線關(guān)系和Ek的表達式可知，Ep與△x的 次方成正比。 【答案】（1）ABC（2）（3）減小 增大 2 ７.如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在軌道的左端，OP是可繞O點轉(zhuǎn)動的輕桿，且擺到某處就能停在該處；另有一小鋼球．現(xiàn)在利用這些器材測定彈簧被壓縮時的彈性勢能． ①還需要的器材是 、 。 ②以上測量實際上是把對彈性勢能的測量轉(zhuǎn)化為對 能的測量，進而轉(zhuǎn)化對 和 的直接測量． 【答案】①天平 刻度尺 ②重力勢能 質(zhì)量 高度 【解析】由題意可知，壓縮的彈簧將彈性勢能轉(zhuǎn)變?yōu)樾∏虻膭幽埽∏虻膭幽苡洲D(zhuǎn)化為重力勢能，要測量小球獲得的重力勢能，一是需天平測小球的質(zhì)量，二是用刻度尺測小球上升的最大高度。 題型方法指導：測量彈性勢能時，可利用能量守恒，分析能量轉(zhuǎn)化情況，將彈性勢能的測量轉(zhuǎn)化為易于測量的能量形式，本題中是通過測量重力勢能來獲得彈性勢能。 ８.用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能.將彈簧放置在水平氣墊導軌上,左端固定,右端在O點;在O點右側(cè)的B、C位置各安裝一個光電門,計時器（圖中未畫出）與兩個光電門相連.先用米尺測得B、C兩點間距離s,再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A,靜止釋放,計時器顯示遮光片從B到C所用的時間t,用米尺測量A、O之間的距離x. (1)計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達式是______. (2)為求出彈簧的彈性勢能,還需要測量______. A.彈簧原長 B.當?shù)刂亓铀俣? C.滑塊（含遮光片）的質(zhì)量 (3)增大A、O之間的距離x,計時器顯示時間t將______. A.增大 B.減小 C.不變 【答案】(1)　(2)C 　(3)B