湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練08 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí).doc

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一元二次方程及其應(yīng)用 08 一元二次方程及其應(yīng)用 限時(shí):30分鐘 夯實(shí)基礎(chǔ) 1.將一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為 (　　) A.4,3 B.4,7 C.4,-3 D.4x2,-3x 2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可變形為 (　　) A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 3.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為 (　　) A.-2 B.2 C.4 D.-3 4.[xx大連] 如圖K8-1,有一張矩形紙片,長10 cm,寬6 cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32 cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是x cm,根據(jù)題意可列方程為 (　　) A.106-46x=32 B.(10-2x)(6-2x)=32 C.(10-x)(6-x)=32 圖K8-1 D.106-4x2=32 5.[xx湘潭] 若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　) A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<1 6.[xx仙桃] 若α,β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則2α2+3αβ+5β的值為 (　　) A.-13 B.12 C.14 D.15 7.[xx淮安] 一元二次方程x2-x=0的根是　　　　. 8.[xx南京] 設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-mx-6=0的兩個(gè)根,且x1+x2=1,則x1=　　　　,x2=　　　　. 9.[xx梧州] 解方程:2x2-4x-30=0. 10.[xx十堰] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x12+x22=11,求k的值. 11.[xx綏化] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+2m=0有實(shí)數(shù)根. (1)求m的取值范圍; (2)當(dāng)m=52時(shí),方程的兩根分別是矩形的長和寬,求該矩形外接圓的直徑. 能力提升 12.[xx泰安] 一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情況是 (　　) A.無實(shí)數(shù)根 B.有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根 C.有兩個(gè)正根,且都小于3 D.有兩個(gè)正根,且有一根大于3 13.[xx濰坊] 定義[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函數(shù)y=[x]的圖象如圖K8-2所示,則方程[x]=12x2的解為(　　) A.0或2 B.0或2 C.1或-2 D.2或-2 圖K8-2 14.[xx瀘州] 已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根,則12x1+1+12x2+1的值是　　　　. 15.如圖K8-3,已知一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行,途中接到臺風(fēng)警報(bào),臺風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng),距臺風(fēng)中心2010海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風(fēng)區(qū).當(dāng)輪船到A處時(shí),測得臺風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處,且AB=100海里,若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行,在途中會(huì)不會(huì)遇到臺風(fēng)?若會(huì),試求輪船最初遇到臺風(fēng)的時(shí)間;若不會(huì),請說明理由. 圖K8-3 16.[xx江漢] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0. (1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值; (2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1-x2)2+m2=21,求m的值. 17.[xx東營] 關(guān)于x的方程2x2-5xsinA+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中∠A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角. (1)求sinA的值; (2)若關(guān)于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個(gè)根恰好是△ABC的兩邊長,求△ABC的周長. 拓展練習(xí) 18.[xx福建A卷] 已知關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.下列判斷正確的是 (　　) A.1一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根  參考答案 1.C　2.A　3.A　4.B　5.D　6.B 7.x1=0,x2=1　8.-2,3 9.解:∵2x2-4x-30=0,∴x2-2x-15=0, ∴(x-5)(x+3)=0. ∴x1=5,x2=-3. 10.解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+k-1=0有實(shí)數(shù)根, ∴Δ≥0, 即[-(2k-1)]2-41(k2+k-1)=-8k+5≥0. 解得k≤58. (2)由根與系數(shù)的關(guān)系,可得x1+x2=2k-1,x1x2=k2+k-1, ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2k-1)2-2(k2+k-1)=2k2-6k+3. ∵x12+x22=11, ∴2k2-6k+3=11,解得k=-1或k=4. ∵k≤58, ∴k=4舍去. ∴k=-1. 11.解:(1)∵方程x2-5x+2m=0有實(shí)數(shù)根, ∴Δ=(-5)2-42m≥0. ∴m≤258. ∴當(dāng)m≤258時(shí),原方程有實(shí)數(shù)根. (2)當(dāng)m=52時(shí),原方程可化為x2-5x+5=0, 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,則x1+x2=5,x1x2=5. ∴該矩形對角線長為x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25-10=15. ∴該矩形外接圓的直徑是15. 12.D　[解析] 根據(jù)x2-4x+2=0,解得x1=2+2,x2=2-2,故選D. 13.A　[解析] 當(dāng)1≤x<2時(shí),12x2=1,解得x1=2,x2=-2(舍);當(dāng)0≤x<1時(shí),12x2=0,x=0;當(dāng)-1≤x<0時(shí),12x2=-1,方程沒有實(shí)數(shù)解;當(dāng)-2≤x<-1時(shí),12x2=-2,方程沒有實(shí)數(shù)解.所以方程[x]=12x2的解為0或2. 14.6　[解析] 由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2,x1x2=-1,原式=2x1+2x2+2(2x1+1)(2x2+1)=2(x1+x2)+24x1x2+2(x1+x2)+1=22+24(-1)+22+1=6. 15.解:設(shè)途中會(huì)遇到臺風(fēng),且最初遇到的時(shí)間為t時(shí), 此時(shí)輪船位于C處,臺風(fēng)中心移到E處,如圖. 連接CE,則AC=20t,AE=AB-BE=100-40t, AC2+AE2=EC2. ∴(20t)2+(100-40t)2=(2010)2, 即400t2+10000-8000t+1600t2=4000. ∴t2-4t+3=0,(t-1)(t-3)=0. 解得t1=1,t2=3(不合題意,舍去). 答:輪船在途中會(huì)遇到臺風(fēng),最初遇到的時(shí)間為離開A處1小時(shí). 16.解:(1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴Δ=(2m+1)2-41(m2-2)=4m+9. ∵Δ≥0,∴4m+9≥0,m≥-94. ∴m的最小整數(shù)值為-2. (2)∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2, ∴x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-2. 又∵(x1-x2)2+m2=21, ∴(x1+x2)2-4x1x2+m2=21. ∴[-(2m+1)]2-4(m2-2)+m2=21. ∴m1=2,m2=-6. ∵m≥-94時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴m=2. 17.解:(1)∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴Δ=25sin2A-16=0.∴sin2A=1625. ∴sinA=45. ∵∠A為銳角,∴sinA=45. (2)∵y2-10y+k2-4k+29=0, ∴(y-5)2+(k-2)2=0. ∴k=2,y1=y2=5. ∴△ABC是等腰三角形,且腰長為5. 分兩種情況: ①∠A是頂角時(shí),如圖,AB=AC=5,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D. 在Rt△ABD中,∵sinA=45,∴BD=4,AD=3. ∴DC=2.∴BC=25. ∴△ABC的周長為10+25. ②∠A是底角時(shí),如圖,BA=BC=5,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D. 在Rt△ABD中,∵sinA=45, ∴BD=4,AD=DC=3,∴AC=6. ∴△ABC的周長為16. 綜上,△ABC的周長為10+25或16. 18.D　[解析] 因?yàn)殛P(guān)于x的方程(a+1)x2+2bx+a+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=0.所以4b2-4(a+1)2=0,(b+a+1)(b-a-1)=0.解得a-b+1=0或a+b+1=0.所以1是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,或-1是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根;另一方面,若1和-1都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根,則必有a+b=-1,a-b=-1,解得a=-1,b=0,此時(shí)有a+1=0,這與已知(a+1)x2+2bx+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程相矛盾,所以1和-1不都是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的根.故選D.