2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第六章 實(shí)數(shù) 6.2 立方根教案 （新版）新人教版.doc

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6.2　立方根 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo) 1.了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根. 2.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根. 3.會(huì)用計(jì)算器求立方根，一些大數(shù)立方根的規(guī)律. 過程性目標(biāo) 用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法，并能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同. 情感態(tài)度目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：立方根的運(yùn)算. 難點(diǎn)：立方根的概念及其運(yùn)算. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1)100；(2)196；(3)0.04；(4)2564；(5)0；(6)16 2.填空： (1)正數(shù)的平方根有(　)個(gè)，它們互為(　　)；0的平方根是(　)；負(fù)數(shù)(　　)平方根. (2)144=_______，-0.81=_______，49=_______，0.25=_______. 3.看圖，填空(先獨(dú)立完成，再同桌交流) 23=(　 )　 33=(　 )　 ( 　)3=64　 ( 　)3=125 二、新知探究 探究點(diǎn)1：立方根的定義及求法 問題1：(教材P49問題) 1.正方體的體積與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系嗎？ 2.誰的立方等于27呢？ 問題2：如何求一個(gè)數(shù)的立方根？ 要點(diǎn)歸納：1.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫三次方根)，即：x3=a，那么x叫做a的立方根. 2.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，開立方與立方互為逆運(yùn)算. 3.一個(gè)數(shù)a的立方根可用符號(hào)“3a”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù). 探究點(diǎn)2：立方根的性質(zhì) 問題1：(教材P49探究) 你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？ 問題2：閱讀教材P50“探究及例題” 要點(diǎn)歸納：立方根的性質(zhì)： 1.(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；(3)0的立方根是0. 2.一般地，3-a=-3a. 探究點(diǎn)3：立方根的應(yīng)用 閱讀教材P51，獨(dú)立完成探究. 要點(diǎn)歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右(或向左)移動(dòng)3位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右(或向左)移動(dòng)1位. 【即時(shí)訓(xùn)練】　求下列各式中的x： (1)9x3+72=0.(2)2(x-1)3=54. 解析　(1)9x3+72=0 9x3=-72 x3=-8 ∵(-2)3=-8， ∴x=-2. (2)2(x-1)3=54 (x-1)3=27 ∵33=27， ∴x-1=3， ∴x=4. 例題講解 例1　求下列各數(shù)的立方根： (1)-125；(2)164；(3)-338. 解析　(1)3-125=-5； (2)3164=14； (3)3-338=3-278=-32. 例2　(教材P50例) 例3　求下列各式的值： (1)3216；(2)3-8125； (3)-3-27；(4)-35-1027. 解析　(1)3216=6；(2)3-8125=-25；(3)-3-27=-(-3)=3；(4)-35-1027=-312527=-53. 思路點(diǎn)撥：(3)-3-27可表示求-27的立方根的相反數(shù)，也可以先化簡(jiǎn)為327再求立方根；(4)-35-1027應(yīng)先將三次根號(hào)里的運(yùn)算計(jì)算完再求其立方根的相反數(shù). 三、檢測(cè)反饋 1.下列說法中，正確的有 (　　) A.只有正數(shù)才有平方根 B.27的立方根是3 C.立方根等于-1的數(shù)是-1 D.1的平方根是1 2.下列語句：①16的算術(shù)平方根是4；②(-2)2=2； ③平方根等于本身的數(shù)是0和1；④38=4，其中正確的有 (　　) A.1個(gè)　　　　　　 B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.若一個(gè)數(shù)的平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是_______. 4.若31.85=1.228，318.5=2.645，則31850000=_______. 5.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為3 cm的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是_______. 6.求下列各式中的x： (1)3x3=-24.　(2)27(x-3)3=-64. 7.已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的立方根是2，求2a-b的平方根. 四、本課小結(jié) 1.一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，且當(dāng)a>0時(shí)，3a>0；a=0時(shí)，3a=0；a<0時(shí)，3a<0. 2.3-a=-3a. 3.立方與開立方互為逆運(yùn)算，利用這種關(guān)系可以求一個(gè)數(shù)的立方根. 五、布置作業(yè) 課本第52頁習(xí)題6.2第3，5題 六、板書設(shè)計(jì) 七、教學(xué)反思 本節(jié)課的課容量很大，在引導(dǎo)學(xué)生類比平方根的概念的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題的引入，自己歸納出立方根的概念，經(jīng)過例1的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步理解概念；通過三個(gè)探究，得到立方根的性質(zhì)和被開方數(shù)的取值范圍及立方根是它本身的數(shù)有1、-1和0，在學(xué)生掌握立方根的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上做了大量的練習(xí). 通過我在課堂上的觀察、了解，通過學(xué)生做練習(xí)的表現(xiàn)和做題情況，知道學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握還是不錯(cuò)的，達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo). 教學(xué)中我對(duì)例2的要求規(guī)定了三點(diǎn)：先讀出下列各式，說明表示的意義，再求值.既鍛煉了學(xué)生的語言，又強(qiáng)化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答.從中也是給學(xué)生滲透一種學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)化讀題的重要性，要明確題意，才能求解. 通過“立方根”的教學(xué)，本文對(duì)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解.新課程教學(xué)將改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也將改變教師的教學(xué)方式，當(dāng)中起關(guān)鍵作用的還是教師的素質(zhì).教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.在教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過程、關(guān)注他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平，更要關(guān)注他們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中所體現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信心.