期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第3講 勾股定理與實(shí)數(shù) 北師大版.doc

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第三講：勾股定理與實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用 ◆ 【知識(shí)考點(diǎn)梳理】 1、 求線段的長(zhǎng)主要考慮用勾股定理建立方程求解； 2、 運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵在于建立直角三角形模型，常用的方法有： （1）直接作高法；（2）補(bǔ)形法；（3）整體結(jié)構(gòu)法；（4）圖形變換法； ◆◆ 【考點(diǎn)聚焦、方法導(dǎo)航】 ◆【考點(diǎn)題型1】---勾股定理、實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算 【例1】1.如圖：大正方形的面積為，小正方形的面積為，則圖中陰影部分的面積是 ； 2.（南通）如圖，在中，，，，在直線上．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置①的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置②的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)，此時(shí)；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)為止，則（ ） 、 、、 、 3題圖 4題圖 3.（淮安）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，交于點(diǎn)，如果，則的周長(zhǎng)等于 ； ◆【考點(diǎn)題型2】---最短距離問(wèn)題的應(yīng)用舉例 【例2】一線圈纏繞在底面周長(zhǎng)為，高為的圓柱體上，如圖示： （1）若纏繞3圈，則線圈的長(zhǎng)度至少為 ； （2）若纏繞圈需要的線的長(zhǎng)度至少為 ；（用含的代數(shù)式表示） 【例3】（鄂州）如圖，已知直線，且與之間的距離為4，點(diǎn)到直線的距離為2，點(diǎn)到直線的距離為3，．試在直線上找一點(diǎn)，在直線上找一點(diǎn)，滿足且的長(zhǎng)度和最短， 則此時(shí)（　　 ） 、6 、8 、10 、12 ◆ 方法歸納： ◆【考點(diǎn)題型3】---勾股定理與實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用 【例4】（山東威海）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，,,,,求的長(zhǎng)。 【例5】圖①是一面長(zhǎng)方形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：）。其中長(zhǎng)方形是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分為長(zhǎng)方形綢緞旗面。 （1）用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的最大直徑（精確到，取）； （2）將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?，在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②. 求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度。 【例6】（13北京一模）已知：如圖，四邊形ABCD中，，，E是AD上一點(diǎn)，∠BED=135，，，． 求：（1）點(diǎn)C到直線AD的距離； （2）線段BC的長(zhǎng)． ◆【考點(diǎn)題型3】---創(chuàng)新思維與能力拓展 【例7】（12紹興）三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的 距離相等，這個(gè)交點(diǎn)叫三角形的外心。 如圖：，點(diǎn)稱為的外心。 聯(lián)想三角形外心的概念，我們引入如下概念。 定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心。 舉例：如圖1，若，則點(diǎn)為的準(zhǔn)外心。 應(yīng)用：如圖2，為等邊的高，準(zhǔn)外心在高上，且，求的度數(shù)。 探究：已知為直角三角形，斜邊，，準(zhǔn)外心在邊上，試探究的長(zhǎng)。 【例8】1、如圖：在矩形中，已知，，是邊上任意一點(diǎn)，于，于，那么的值為 ； 2、（廣州-改編）如圖，在等邊中，，是上一點(diǎn)，且，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，則； 3、（深圳）如圖，中，，以斜邊為邊向外作正方形，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)，連接，已知，，則另一直角邊的長(zhǎng)為 ． 【例9】如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)、作，，連接、。已知,,,設(shè)。 （1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)； （2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)滿足什么條件時(shí),的值最小? E D C B A （3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值. 作業(yè)設(shè)計(jì) 姓名： 作業(yè)等級(jí)： . 第一部分： 1、已知，則； 2、若，則； 3、若，則的平方根是（ ） 、 、 、 、 4、（湖北孝感）對(duì)實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算★如下：★=，例如： 2★3。計(jì)算：[2★（﹣4）][（﹣4）★（﹣2）] 第二部分： 1、若，化簡(jiǎn) ； B A 6cm 3cm 1cm 2、代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； 3、（青島）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為 。如果用一根細(xì)線從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)， 那么所用細(xì)線最短需要 ；若從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面 纏繞圈到達(dá)點(diǎn)，則所用細(xì)線最短需要 4（13哈爾濱）在中，，，，以為一邊作等腰直角三角形，使，連接，則線段的長(zhǎng)為