2019高考數(shù)學大二輪復習 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓練9 三角函數(shù)的圖象與性質 理.doc
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專題能力訓練9 三角函數(shù)的圖象與性質 一、能力突破訓練 1.為了得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點( ) A.向左平行移動π3個單位長度 B.向右平行移動π3個單位長度 C.向左平行移動π6個單位長度 D.向右平行移動π6個單位長度 2.設θ∈R,則 “θ-π12<π12”是“sin θ<”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移π12個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為( ) A.x=kπ2-π6(k∈Z) B.x=kπ2+π6(k∈Z) C.x=kπ2-π12(k∈Z) D.x=kπ2+π12(k∈Z) 4.(2018全國Ⅱ,理10)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是減函數(shù),則a的最大值是( ) A.π4 B.π2 C.3π4 D.π 5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象關于直線x=π3對稱,若它的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是( ) A.π3,1 B.π12,0 C.5π12,0 D.-π12,0 6.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin α=,則cos(α-β)= . 7.定義一種運算:(a1,a2)?(a3,a4)=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=(3,2sin x)?(cos x,cos 2x)的圖象向左平移n(n>0)個單位所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為 . 8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則f(x)= . 9.已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個對稱中心是點π3,0,則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是 .(寫出其中的一條即可) 10.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(x∈R). (1)求f2π3的值; (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 11.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2x-π6,x∈R. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間-π3,π4上的最大值和最小值. 二、思維提升訓練 12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象,其中A,B兩點之間的距離為5,則f(-1)等于 ( ) A.2 B.3 C.-3 D.-2 13.設函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( ) A.ω=,φ=π12 B.ω=,φ=-11π12 C.ω=,φ=-11π24 D.ω=,φ=7π24 14.函數(shù)y=11-x的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 15.如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個函數(shù): ①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=2(sin x+cos x); ③f(x)=sin x;④f(x)=2sin x+2. 其中為“互為生成”函數(shù)的是 .(填序號) 16.如圖,在同一個平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為α,且tan α=7,OB與OC的夾角為45.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),則m+n= . 17.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖象向右平移π2個單位長度. (1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程; (2)已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β. ①求實數(shù)m的取值范圍; ②證明:cos(α-β)=2m25-1. 專題能力訓練9 三角函數(shù)的圖象與性質 一、能力突破訓練 1.D 解析 由題意,為得到函數(shù)y=sin2x-π3=sin2x-π6,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有點向右平行移動π6個單位長度,故選D. 2.A 解析 當θ-π12<π12時,0<θ<π6,∴0
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