高中數(shù)學(xué) 1.2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課件 北師大版必修3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 北師大版 必修3 統(tǒng)計(jì) 第一章 2抽樣方法 第一章 2 2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 中央電視臺(tái)希望在春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)播出后一周內(nèi)獲得當(dāng)年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率 下面是三名同學(xué)為電視臺(tái)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案 同學(xué)A 把 春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率調(diào)查表 放在互聯(lián)網(wǎng)上 統(tǒng)計(jì)反饋意見 同學(xué)B 給居民小區(qū)的每家住戶發(fā)是否在除夕當(dāng)晚看中央電視臺(tái)的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的調(diào)查表 同學(xué)C 在電話號(hào)碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號(hào)碼 然后逐個(gè)給他們打電話詢問是否收看了中央電視臺(tái)的春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì) 請(qǐng)問 上述三名同學(xué)設(shè)計(jì)的調(diào)查方案能夠獲得比較準(zhǔn)確的收視率嗎 為什么 1 分層抽樣將總體按其 分成若干類型 有時(shí)稱作 然后在每個(gè)類型中隨機(jī)抽取一定的樣本 這種抽樣方法通常叫作分層抽樣 有時(shí)也稱為類型抽樣 屬性特征 層 2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào) 按照 抽取第一個(gè)樣本 然后按相同的 稱為抽樣距 抽取其他樣本 這種抽樣方法有時(shí)也叫 抽樣或 抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 間隔 等距 機(jī)械 1 分層抽樣又稱類型抽樣 即將相似的個(gè)體歸入一類 層 然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本 所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣 必須進(jìn)行 A 每層等可能抽樣B 每層不等可能抽樣C 所有層按同一抽樣比等可能抽樣D 所有層抽同樣多樣本 等可能抽樣 答案 C 解析 保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣的共同特征 為了保證這一點(diǎn) 分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的 2 2014 湖南理 2 對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本 當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí) 總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1 p2 p3 則 A p1 p2 p3B p2 p3 p1C p1 p3 p2D p1 p2 p3 答案 D 解析 本題考查隨機(jī)抽樣 根據(jù)隨機(jī)抽樣的原理可得 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 分層抽樣 系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等 即p1 p2 p3 注意無(wú)論是哪種抽樣 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均是相同的 3 下列抽樣試驗(yàn)中 最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是 A 某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生 4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3 2 8 2 從中抽取200人B 從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)C 從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)D 從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè) 答案 C 解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點(diǎn)進(jìn)行判斷 A總體有明顯層次 不適宜用系統(tǒng)抽樣法 B樣本容量很小 適宜用隨機(jī)數(shù)表法 D總體容量很小 適宜用抽簽法 4 一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人 女運(yùn)動(dòng)員42人 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人 若抽取的男運(yùn)動(dòng)員有8人 則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有 人 答案 6 5 課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查 按地域把24個(gè)城市分成甲 乙 丙三組 對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4 12 8 若用分層抽樣抽取6個(gè)城市 則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 答案 2 系統(tǒng)抽樣 規(guī)律總結(jié) 1 當(dāng)問題比較復(fù)雜時(shí) 可以考慮在一個(gè)問題中交叉使用多種方法 面對(duì)實(shí)際問題 準(zhǔn)確合理地選擇抽樣方法 對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的 2 選擇抽樣方法的規(guī)律 當(dāng)總體容量較小 樣本容量也較小時(shí) 制簽簡(jiǎn)單 號(hào)簽容易攪勻 可采用抽簽法 當(dāng)總體容量較大 樣本容量較小時(shí) 可采用隨機(jī)數(shù)表法 當(dāng)總體容量較大 樣本容量也較大時(shí) 適合用系統(tǒng)抽樣法 為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見 打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本 考慮采用系統(tǒng)抽樣 則分段的間隔k為 A 40B 30C 20D 12 答案 A 思路分析 顯然這160人中從事工作差異明顯 在設(shè)計(jì)分層抽樣時(shí)必須先確定抽樣比 再分配到各層中去 分層抽樣 規(guī)范解答 三部分所含個(gè)體數(shù)之比為112 16 32 7 1 2 設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)為7x x 2x 則由7x x 2x 20得x 2 故業(yè)務(wù)人員 管理人員 后勤服務(wù)人員抽取的個(gè)體數(shù)分別為14 2和4 對(duì)112名業(yè)務(wù)人員按系統(tǒng)抽樣分成14個(gè)部分 其中每個(gè)部分包括8個(gè)個(gè)體 對(duì)每個(gè)部分利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取個(gè)體 若將160名人員依次編號(hào)為1 2 3 160 那么在1 112名業(yè)務(wù)人員中第一部分的個(gè)體編號(hào)為1 8 從中隨機(jī)取一個(gè)號(hào)碼 如它是4號(hào) 那么可以從第4號(hào)起 按系統(tǒng)抽樣法每隔8個(gè)抽取1個(gè)號(hào)碼 這樣得到112名業(yè)務(wù)人員被抽出的14個(gè)號(hào)碼依次為4 12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100 108 同樣可抽出的管理人員和后勤服務(wù)人員的號(hào)碼分別為116 124和132 140 148 156 將以上各層抽出的個(gè)體合并起來(lái) 就得到容量為20的樣本 規(guī)律總結(jié) 各層抽取的個(gè)體數(shù)依各層個(gè)數(shù)之比來(lái)分配 在層內(nèi)抽取時(shí)一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 某企業(yè)共有3200名職工 其中中 青 老年職工的比例為5 3 2 從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本 應(yīng)采用哪種抽樣方法更合適 中 青 老年職工應(yīng)分別抽取多少人 三種抽樣方法的比較 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中 正確的是 A 都不能為系統(tǒng)抽樣B 都不能為分層抽樣C 都可能為系統(tǒng)抽樣D 都可能為分層抽樣 思路分析 三種抽樣方法的區(qū)別在于 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得號(hào)碼是隨機(jī)的 無(wú)一點(diǎn)規(guī)律可尋 而系統(tǒng)抽樣所得數(shù)據(jù)間隔明顯 分層抽樣所得數(shù)據(jù)是按一定比例的 答案 D 規(guī)范解答 對(duì)于情況 可能是系統(tǒng)抽樣 也可能是分層抽樣 一年級(jí)1 108號(hào)中抽4人 二年級(jí)109 189號(hào)中抽3人 三年級(jí)190 270號(hào)中抽3人 對(duì)于情況 可能是分層抽樣 對(duì)于情況 可能是系統(tǒng)抽樣 也可能是分層抽樣 對(duì)于情況 因?yàn)橐荒昙?jí)1 108號(hào)中只抽3人 不是分層抽樣 1 27號(hào)中沒有抽人 故不是系統(tǒng)抽樣 規(guī)律總結(jié) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣的共同特點(diǎn)是 在抽樣過(guò)程中每一個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等 體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性 其中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單和最基本的抽樣方法 在進(jìn)行系統(tǒng)抽樣和分層抽樣時(shí)都要用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法 抽樣方法經(jīng)常交叉起來(lái)應(yīng)用 對(duì)于個(gè)體數(shù)量很大的總體 可采用系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)中的每一均衡部分 又可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 某學(xué)校有職工140人 其中教師91人 教輔行政人員28人 總務(wù)后勤人員21人 為了了解職工的某種情況 要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本 以下的抽樣方法中 按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣順序的是 方法1 將140人從1 140編號(hào) 然后制作出標(biāo)有1 140的形狀 大小相同的號(hào)簽 并將號(hào)簽放入同一箱子里均勻攪拌 然后從中抽出20個(gè)號(hào)簽 編號(hào)與號(hào)簽相同的20個(gè)人被選出 方法2 將140人分成20組 每組7人 并將每組7人按1 7編號(hào) 在第1組采用抽簽法抽出k 1 k 7 號(hào) 其余各組k號(hào)也被抽出 20個(gè)人被選出 方法3 按20 140 1 7的比例 從教師中抽出13人 從教輔行政人員中抽出4人 從總務(wù)后勤人員中抽出3人 從各類人員中抽取所需人員時(shí) 均采用隨機(jī)數(shù)法 可抽到20人 A 方法2 方法1 方法3B 方法2 方法3 方法1C 方法1 方法2 方法3D 方法3 方法1 方法2 答案 C 解析 方法1是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 方法2是系統(tǒng)抽樣 方法3是分層抽樣 錯(cuò)解 合適 可在這種情況下采取系統(tǒng)抽樣 辨析 這家超市位于學(xué)校附近 其顧客很多為學(xué)生 其客流量受到學(xué)生作息時(shí)間的影響 周末時(shí) 客流量會(huì)明顯減少 如果用系統(tǒng)抽樣來(lái)抽取樣本 起始點(diǎn)抽到星期天的話 樣本代表的客流量會(huì)明顯偏低 另外 寒暑假也會(huì)影響超市的客流量 正解 不合適 可利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣 可以把一周分為7天 一年分為52層 每層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法 抽取適當(dāng)?shù)臉颖具M(jìn)行調(diào)查 規(guī)律總結(jié) 系統(tǒng)抽樣之所以在現(xiàn)實(shí)中被廣泛應(yīng)用 是因?yàn)樗浅：?jiǎn)便 且易操作 但如果總體的排列存在明顯的周期性或者事先是排好序的 利用系統(tǒng)抽樣將會(huì)產(chǎn)生明顯的偏差 所以在選擇系統(tǒng)抽樣時(shí) 一定要考慮這兩點(diǎn)