高中數(shù)學(xué) 1.3.1 圓的極坐標(biāo)方程課件 新人教A版選修4-4.ppt

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1 3 1圓的極坐標(biāo)方程 本文在學(xué)習(xí)極坐標(biāo)的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程 具體為教材 P12 P13 先學(xué)習(xí)體會(huì)極坐標(biāo)方程的定義 任意一點(diǎn) 不同圓心的圓的極坐標(biāo)方程的求法和方程的表示 感受課本的遞進(jìn)研究方法 最后鞏固并復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中圓的方程的求法 本節(jié)課的關(guān)鍵在于讓學(xué)生體會(huì)到極坐標(biāo)方程是涉及長(zhǎng)度與角度的問(wèn)題 列方程實(shí)質(zhì)是解直角或斜三角形問(wèn)題 要使用舊的三角知識(shí) 1 會(huì)求圓心不同的圓的極坐標(biāo)方程 2 體會(huì)圓的極坐標(biāo)方程的推出過(guò)程 3 類(lèi)比直角坐標(biāo)系中求圓心不同的圓的方程 感受極坐標(biāo)系中求曲線(xiàn)方程的方法 1 在平面直角坐標(biāo)系中 曲線(xiàn)C和方程f x y 0滿(mǎn)足 1 曲線(xiàn)C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解 2 以方程f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上則稱(chēng)方程f x y 0為曲線(xiàn)C的方程 曲線(xiàn)C是方程f x y 0的曲線(xiàn) 3 圓的一般式方程 x2 y2 Dx Ey F 0 2 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2 4 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式 設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是 x y 極坐標(biāo)是 x cos y sin 5 正弦定理 其中 R為 ABC的外接圓半徑 6 余弦定理 極坐標(biāo)方程 一 定義 如果曲線(xiàn) 上的點(diǎn)與方程f 0有如下關(guān)系 曲線(xiàn) 上任一點(diǎn)的坐標(biāo) 所有坐標(biāo)中至少有一個(gè) 符合方程f 0 方程f 0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn) 上 則稱(chēng)曲線(xiàn) 的方程是f 0 二 求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程到底是求什么 與直角坐標(biāo)系里的情況一樣 求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程就是找出曲線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn) 的坐標(biāo) 與 之間的關(guān)系 然后列出方程f 0 再化簡(jiǎn)并說(shuō)明 1 建極坐標(biāo)系 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M 2 找曲線(xiàn)上任一點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件 3 把上面的幾何條件轉(zhuǎn)化為 與 關(guān)系 4 化簡(jiǎn) 說(shuō)明 三 求曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程步驟 5 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以相互轉(zhuǎn)化 某些時(shí)候 用極坐標(biāo)方程解決比較方便 這是一個(gè)重要的解題技巧 在極坐標(biāo)系中 當(dāng)研究的問(wèn)題用極坐標(biāo)方程難以決時(shí) 可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程求解 例1 已知圓O的半徑為r 建立怎樣的極坐標(biāo)系 可以使圓的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單 O x M r r O x M a 2asin 2acos r 2asin 0 2acos 例2 求圓心在 0 0 半徑為r的圓的方程 思路點(diǎn)撥 結(jié)合圓的定義求其極坐標(biāo)方程 O x M a O x M a 2asin 2asin 2acos 2acos 1 以極坐標(biāo)系中的點(diǎn) 1 1 為圓心 1為半徑的圓的方程是 C 2 求下列圓的極坐標(biāo)方程 中心在極點(diǎn) 半徑為2 中心在 a 0 半徑為a 中心在 a 2 半徑為a 中心在 0 半徑為r 2 2acos 2asin 2 02 2 0cos r2 你可以用極坐標(biāo)方程直接來(lái)求嗎 A 雙曲線(xiàn)B 橢圓C 拋物線(xiàn)D 圓 D 法一 法二 C 4 圓的極坐標(biāo)方程有多種形式 極坐標(biāo)方程可認(rèn)為是圓的一般式方程 1 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程概念2 怎樣求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程3 圓的極坐標(biāo)方程