九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.9 弧長(zhǎng)及扇形的面積教案 （新版）北師大版.doc

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《弧長(zhǎng)及扇形的面積》 ◆ 模式介紹 “探究式教學(xué)”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)，教師只是給他們一些事例和問(wèn)題，讓學(xué)生自己通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽(tīng)講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法．它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地探索，掌握認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念，建立自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)．探究式教學(xué)法能充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用． 探究式教學(xué)通常包括以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 創(chuàng)設(shè)情境——啟發(fā)思考——探究問(wèn)題——形成結(jié)論——鞏固提高 ◆ 設(shè)計(jì)說(shuō)明 首先通過(guò)問(wèn)題1回顧圓的周長(zhǎng)和面積公式以及圓心角的概念，為本節(jié)探究弧長(zhǎng)及面積公式打下知識(shí)基礎(chǔ)；問(wèn)題2通過(guò)拴狗這個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望；問(wèn)題3層層推進(jìn)的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生得出弧長(zhǎng)公式；問(wèn)題4讓學(xué)生初步感知扇形的面積與扇形所在的圓的半徑和扇形的圓心角的定性關(guān)系，為進(jìn)一步探究扇形的面積公式作準(zhǔn)備．問(wèn)題5設(shè)計(jì)的引導(dǎo)問(wèn)題逐步探究得出扇形的面積公式．最后通過(guò)例、習(xí)題的鞏固，突出了弧長(zhǎng)和扇形面積公式的運(yùn)用． ◆ 教材分析 本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第三章《圓》的第9節(jié)《弧長(zhǎng)及扇形的面積》的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)知識(shí)之后繼續(xù)學(xué)習(xí)《圓》這章的最后一部分內(nèi)容．在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了弧、圓心角等圓的相關(guān)概念以及圓的周長(zhǎng)和面積公式等知識(shí)，這些知識(shí)為本節(jié)課探究圓的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)． 弧長(zhǎng)和扇形面積是在小學(xué)學(xué)過(guò)的圓周長(zhǎng)、圓的面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的，應(yīng)用這些公式，可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)和面積．這些計(jì)算是幾何中中基本的計(jì)算，在日常生活中也經(jīng)常用到，運(yùn)用這些知識(shí)可以解決生產(chǎn)和生活中的許多實(shí)際問(wèn)題． 本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計(jì)算中的一個(gè)重要問(wèn)題，是學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容. ◆ 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 1、探索并掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式和扇形的面積計(jì)算公式； 2、會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)和扇形的面積，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題． 【過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力． 【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓錐展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心． ◆ 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 弧長(zhǎng)及扇形的面積公式． 【教學(xué)難點(diǎn)】 探索弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算公式． ◆ 課前準(zhǔn)備 多媒體課件、教具等． ◆ 教學(xué)過(guò)程 【創(chuàng)設(shè)情境】 問(wèn)題1 ⑴若圓的半徑為r，則圓的周長(zhǎng)等于什么？ ⑵若圓的半徑為r，則圓的面積等于什么？ ⑶什么叫圓心角？一個(gè)圓的圓心角是多少度？ 歸納：⑴若圓的半徑為r，則周長(zhǎng)； ⑵若圓的半徑為r，面積； ⑶頂點(diǎn)在圓心，兩邊都與圓相交的角稱之為圓心角，圓的圓心角是360． 問(wèn)題2 在一塊空曠平坦的草地上拴著一只狗，拴狗的繩長(zhǎng)為3m. (1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域呈什么圖形？它的面積是多少？這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？ ⑵如果這只狗拴在夾角為90的墻角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？這個(gè)區(qū)域的邊緣長(zhǎng)是多少？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1回顧圓的周長(zhǎng)和面積公式以及圓心角的概念，為本節(jié)探究弧長(zhǎng)及面積公式打下知識(shí)基礎(chǔ)；問(wèn)題2通過(guò)拴狗這個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望． 【啟發(fā)思考】 問(wèn)題3 如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm. (1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 答案：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送的長(zhǎng)度是一個(gè)圓周長(zhǎng)，即(厘米)； (2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1，傳送帶上的物品A被傳送一個(gè)圓周長(zhǎng)的三百六十分之一，即（厘米）； (3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n，傳送帶上的物品A被傳送的長(zhǎng)度是（厘米）． 結(jié)論：在半徑為R的圓中，因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)，所以1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，即．于是n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題3層層推進(jìn)的問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生得出弧長(zhǎng)公式. 問(wèn)題4 如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形．觀察圖形，回答下列問(wèn)題： (1)扇形所在的圓的半徑越大，扇形面積將怎樣變化？ (2)扇形的圓心角越大，扇形面積又將怎樣變化？ (3)由此可知，扇形面積與哪些因素有關(guān)？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題4讓學(xué)生初步感知扇形的面積與扇形所在的圓的半徑和扇形的圓心角的定性關(guān)系，為進(jìn)一步探究扇形的面積公式作準(zhǔn)備． 【探究問(wèn)題】 問(wèn)題5 怎樣計(jì)算圓半徑為R，圓心角為n的扇形面積呢？ 引導(dǎo)：想一想，如何計(jì)算圓的面積？圓面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積？1的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？n的圓心角呢？ 在半徑為R的圓中，因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積，所以1的扇形面積是，于是圓心角為n的扇形面積是． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題5的引導(dǎo)逐步探究得出扇形的面積公式． 【形成結(jié)論】 圓的弧長(zhǎng)公式：n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為． 扇形的面積公式：圓心角為n的扇形面積是． 半徑為R的圓的弧長(zhǎng)l及對(duì)應(yīng)扇形面積S之間的關(guān)系：． 【鞏固提高】 例1 制造彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1mm）． 解：R=40mm，n=110，所以的長(zhǎng)（mm）． 因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm． 例2 扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1) 解：的長(zhǎng)＝π12≈25.1cm． （）． 因此，的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7． 學(xué)生練習(xí) 課本101頁(yè)隨堂練習(xí)第1題、第2題． 課堂小結(jié)： 今天學(xué)習(xí)了什么？有什么收獲？ 本節(jié)課應(yīng)該掌握： 1、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式． 2、扇形的面積公式． 3、弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方． 布置作業(yè)： 1、教科書(shū)習(xí)題3.11第1題、第2題．（必做題） 2、教科書(shū)習(xí)題3.11第3題、第4題．（選做題） ◆ 教學(xué)反思 略．