高中數(shù)學(xué) 3.2第1課時 古典概型課件 新人教B版必修3.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教B版 必修3 概率 第三章 3 2古典概型第1課時古典概型 第三章 1 古典概型的概念同時具有以下兩個特征的試驗稱為古典概型 1 在一次試驗中 可能出現(xiàn)的結(jié)果只有 即只有 不同的基本事件 2 等可能性 每個基本事件發(fā)生的可能性是 2 概率的古典定義在基本事件總數(shù)為n的古典概型中 1 每個基本事件發(fā)生的概率為 有限性 有限個 有限個 均等的 2 如果隨機事件A包含的基本事件數(shù)為m 由互斥事件的概率加法公式可得P A 所以在古典概型中P A 這一定義稱為概率的古典定義 3 基本事件的概率一般地 對于古典概型 如果試驗的n個基本事件為A1 A2 An 由于基本事件是兩兩 的 則由 公式得P A1 P A2 P An P A1 A2 An P 1 又因為每個基本事件發(fā)生的可能性相等 即P A1 P A2 P An 代入上式得n P A1 1 即P A1 互斥 互斥事件的概率加法 2 2014 湖北文 5 隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1 點數(shù)之和大于5的概率記為p2 點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3 則 A p1 p2 p3B p2 p1 p3C p1 p3 p2D p3 p1 p2 答案 C 解析 本題考查簡單的概率運算 在表格中表示出兩枚骰子向上的點數(shù)的所有可能情況如下 答案 B 4 2014 全國新課標(biāo) 文 13 將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機排成一行 則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為 5 2014 廣東文 12 從字母a b c d e中任取兩個不同字母 則取到字母a的概率為 6 2015 天津文 15 設(shè)甲 乙 丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27 9 18 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽 1 求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù) 2 將抽取的6名運動員進行編號 編號分別為A1 A2 A3 A4 A5 A6 現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽 i 用所給編號列出所有可能的結(jié)果 ii 設(shè)A為事件 編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到 求事件A發(fā)生的概率 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球 從中摸出2個球 求 1 基本事件總數(shù) 2 事件 摸出2個黑球 包含多少個基本事件 3 摸出2個黑球的概率是多少 等可能事件的概率 擲一顆骰子 觀察擲出的點數(shù) 1 求擲得奇數(shù)點的概率 2 求擲得點數(shù)不大于4的概率 袋中裝有6個小球 其中4個白球 2個紅球 從袋中任意取出兩球 求下列事件的概率 1 A 取出的兩球都是白球 2 B 取出的兩球一個是白球 另一個是紅球 解析 首先應(yīng)求出任取兩球的基本事件的總數(shù) 然后需分別求出事件A 取出的兩球都是白球的總數(shù) 事件B 取出的兩球一個是白球 而另一個是紅球的總數(shù) 便可套用公式解決之 古典概型的概率 甲 乙兩人玩數(shù)字游戲 先由甲任想一個數(shù)字記為a 再由乙猜甲剛才想的數(shù)字 把乙想的數(shù)字記為b 且a b 1 2 3 4 5 6 若 a b 1 則稱 甲 乙心有靈犀 現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲 得出他們 心有靈犀 的概率為 口袋內(nèi)有紅 白 黃顏色大小完全相同的三個小球 求 1 從中任意摸出兩個小球 摸出的是紅球和白球的概率 2 從袋中摸出一個后放回 再摸出一個 兩次摸出的球是一紅一白的概率 3 從袋中摸出一個后放回 再摸出一個 第一次摸得紅球 第二次摸得白球的概率 4 從袋中依次無放回的摸出兩球 第一次摸得紅球 第二次摸到白球的概率 有放回取樣與無放回取樣的聯(lián)系與區(qū)別 1 從含有兩件正品a b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件 取出后不放回 連續(xù)取兩次 求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 2 將 1 中條件 取出后不放回 改為 每次取出后放回 其余不變 再求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 設(shè)集合A 1 2 B 1 2 3 分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b 確定平面上的一個點P a b 記 點P a b 落在直線x y n上 為事件Cn 2 n 5 n N 求使事件Cn的概率最大的n的所有可能取值 古典概型與解析幾何的結(jié)合 解析 點P的所有可能值為 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 若點P a b 落在直線x y n上 2 n 5 則當(dāng)n 2時 點P只能是 1 1 當(dāng)n 3時 點P可能是 1 2 2 1 當(dāng)n 4時 點P可能是 1 3 2 2 當(dāng)n 5時 點P只能是 2 3 故事件C3 C4的概率最大 所以n可取3或4 連擲骰子兩次 骰子六個面上分別標(biāo)以數(shù)字1 2 3 4 5 6 得到的點數(shù)分別記為a和b 則使直線3x 4y 0與圓 x a 2 y b2 4相切的概率為 古典概型與統(tǒng)計的結(jié)合 1 求這6件樣品中來自A B C各地區(qū)商品的數(shù)量 2 若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測 求這2件商品來自相同地區(qū)的概率 2015 安徽文 17 某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況 隨機訪問50名職工 根據(jù)這50名職工對該部門的評分 繪制頻率分布直方圖 如圖所示 其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 40 50 50 60 80 90 90 100 1 求頻率分布直方圖中a的值 2 估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率 3 從評分在 40 60 的受訪職工中 隨機抽取2人 求此2人的評分都在 40 50 的概率 解析 1 由頻率分布直方圖可知 0 004 a 0 018 0 022 2 0 028 10 1 解得a 0 006 2 由頻率分布直方圖可知 評分不低于80分的頻率為 0 022 0 018 10 0 4 所以評分不低于80分的概率的估計值為0 4 辨析 錯解把 甲 乙兩人依次各抽一題 理解為 甲 乙共抽取兩道題 前者與順序有關(guān) 后者與順序無關(guān) 兩者是不同的